【文档说明】河南省信阳市2020-2021学年高一下学期阶段测试（3月）数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，477.244 KB，由小赞的店铺上传

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高一理数试题第1页，总4页2023届高一下学期3月月考理数试题一、单选题（本题共12个小题，每小题中只有一个正确选项，每小题5分）1．已知集合31,0,1,2,3,1logxABxy,则集合A∩B=A．0,1,2B．

1,2C．0,1,2,3D．1,2,32．给出下列四个命题：①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变③将一组数

据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变④在回归方程y＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位.其中错误．．命题的序号是（）A．①②B．①②③C．②④D．①④3．甲、乙两位同学在高二的5次测试中数学成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（）A．乙的平均数比甲

的平均数大B．乙的众数是91C．甲的中位数与乙的中位数相等D．甲比乙成绩稳定4．已知函数321()1mfxmmx是幂函数，对任意的12,0,xx且12xx，满足12120

fxfxxx，则m的值为（）A．-1B．2C．0D．15．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2B．43C．53D．956．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采

用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．135高一理数试卷第2页，总4页7．函数2()xxxfxe的大致图象为（）

A．B．C．D．8．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，图中粗线的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．283C．16D．2639．已知点,xy是曲线24yx上任意一点，则23yx的取值范围是（）A．0,2B．0,2

C．2,03D．20,310．定义一种新运算：,(){,()bababaab，已知函数24()(1)logfxxx，若函数()()gxfxk恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．1,2B．(1,2)C．(0,2)D．(0,1)11．在四棱锥P-A

BCD中，//ADBC，2ADBC，E为PD中点，平面ABE交PC于F，则PFFC（）A．1B．32C．2D．312．已知函数fx，gx是定义在R上的函数，且fx是奇函数，gx是偶函数，22fxgxaxx，（0a），若对于任意1212xx

，都有12121gxgxxx，则实数a的取值范围是（）A．1[,0)4B．1(,]4C．1[,0)2D．1(,]2高一理数试题第3页，总4页二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．273与105的最大公约数是________.14．已

知数据,2,4,5a的平均数是3，则该组数据的方差为_________________．15．三棱锥ABCD的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且22BD，则三棱锥ABCD体积的最大值为________.16．一直线过点A（2，3）且与x轴、y轴的正半轴分

别相交于B、C两点，O为坐标原点.则OBOCBC的最大值为______.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它的每题12分）17．某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应，该包子店记录了60天包子

的日需求量n（单位：个，nN）.按550,650，650,750，750,850，850,950，950,1050分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中:::4:3:2:1abcd.（1）求包子日需求量平均数的估计值（每组以中点值作为代表）；（2）若包子店想保证至少8

0%的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子？18．如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD△为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：//AF平面BCE；（Ⅱ）求直线BD和平面CDE所成角的正弦值．19．已知圆222430Cxyxy：＝．（1

）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，且有PMPO＝（o为坐标原点），求PM的最小值．高一理数试卷第4页，总4页20．小宋在铁人中学新址附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水

笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x元和日销售量y支之间的数据如下表所示：单支售价x（元）1.41.61.822.2日销售量y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）请由（1）所得的回归直线方程预测水笔日销售量为18支时

，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？（参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的

最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,niiiniixynxyxbaynbxx，xy、为样本平均值，5521167,16.6iiiiixyx）21．已知圆C和y轴相切于点0,2T，与x轴的正半轴交于M、N两

点（M在N的左侧），且3MN.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：224xy相交于点A、B，连接AN和BN，记AN和BN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.22．对于在区间qp,

上有意义的两个函数)(),(xgxf，如果对于任意的qpx,，都有,1)()(xgxf则称)(),(xgxf在区间qp,上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间qp,上是“非接近的”两个函数。现有两个函数)0,0(1log)(),3(log)(

aaaxxgaxxfaa给定一个区间3,2aa。（1）若)(xf在区间3,2aa有意义，求实数a的取值范围；（2）讨论)()(xgxf与在区间3,2aa上是否是“接近的”。高一理数答案第1页，总4页2023届高一下学期3月月考理数参考答案1．D2．A

3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．B11．C12．D13．2114．5215．22316．5−2√317．【详解】（1）由图可知，各分组的频率分别为16，14，13，16，112.包子日需求量平均数的估计值为1111160070080090010007756436

12.（2）设包子店每天至少做m个包子.11130.86438540Pn，119500.812Pn，850,950m.由频率分布直方图可知1600c，令85030.86004m，解得880m.每天至少要做880个

包子.18．【详解】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：因为F、G分别为CD、CE的中点，所以//FGDE且1FGDE2，又因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以//ABDE，12ABDE,

所以//FGAB，FGAB，所以四边形ABGF为平行四边形，所以//AFBG，又因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以//AF平面BCE；（Ⅱ）因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，所以GFAF，又ACD△为等边三角形，F为CD的中点，所以AFCD，又,CD

GF平面CDE，所以AF平面CDE，即BG平面CDE，又DG平面CDE，则BGDG，连接DG，BD，如图所示，则BDG即为直线BD和平面CDE所成角，设22ADDEAB，在RtCDE△中，2DG，在直角梯形ABED中，225BDADAB

，在RtBGD中，223BGBDGD，高一理数答案第2页，总4页所以315sin55BGBDGBD，所以直线BD和平面CDE所成角的正弦值为155.19．【详解】1切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为

0xyaa，又圆22:122Cxy，圆心1,2C到切线的距离等于圆的半径2，1222a，解得1a或3a故所求切线的方程为：1030xyxy或2设11,Pxy，切线PM与半径CM垂直，222PMPCCM

22221111122xyxy，整理得112430xy故动点P在直线2430xy上，由已知PM的最小值就是PO的最小值而PO的最小值为O到直线2430xy的距离3510d20．【详解】（1）因为1(1.41.61.822.2)1.85x，1(131

1763)85y，所以515222156751.88ˆ12.516.651.85iiiiixyxybxxˆˆ8(12.5)1.830.5aybx所以，回归直线方程为ˆ12.530.5yx．（2）当18y时，1812.5

30.5x，得1x，假设日利润为)Lx（，则：2)(0.56)(30.512.5)=12.537.517.8（Lxxxxx，易知0.5630.512.50xx，即0.562.44x根据二次函数的性质，可知当37.5

1.5212.5x元时，有max)Lx（．所以单支售价为1元时，销售量为18件；为使日利润最大，单支定价为1.5元．21．【详解】（Ⅰ）依题意可设圆心C的坐标为,20mm，则圆C的半径为m.又3MN，∴2

22325224m，解得52m.∴圆C的方程为高一理数答案第3页，总4页22525224xy.（Ⅱ）由22525224xy，令y=0得121,4xx，所以1,0M，4,0N.①当直线AB的斜率为0时，可

知120kk，即120kk；②当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：1xty，将1xty代入224xy，整理得221230tyty，22Δ41210tt.设11,Axy，22,Bxy，∴122

21tyyt，12231yyt.∴1212121212004433yyyykkxxtyty，221212121266231103333tttyyyytttytytyty.综上可知，120kk为定值.22．【解

析】试题分析：（1）要使xf有意义，则有axaaax31003且要使xf在3,2aa上有意义，等价于真数的最小值大于0即1010032aaaaa且（2）axaxxgxfa

3log|||，令1||xgxf，得13log1axaxa。（*）因为10a，所以3,2aa在直线ax2的右侧。所以axaxxha3log在3,2aa上为减函数

。所以aahxhaahxhaa44log2,69log3maxmin。于是10169log144logaaaaa，∴125790a。高一理数答案第

4页，总4页所以当12579,0a时，xf与xg是接近的