【文档说明】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷含答案.docx，共(7)页，473.324 KB，由小赞的店铺上传

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横峰中学2020-2021学年度第一次月考高二数学（文科）试卷命题人：审题人：考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆222312xy+=的两焦点之间的距离为（）A．

210B．10C．22D．22．焦点在直线1x=上的抛物线的标准方程是（）A．24yx=B．24xy=C．24yx=−D．22yx=3．已知方程22121xymm+=−+表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（）A．()1,2−B．111,,222−

C．11,2−D．1,224．已知椭圆C：2213xym+=的焦点在x轴上，1B，2B是C的短轴的两个端点，F是C的一个焦点，且12120BFB=，则m=（）A．23B．4C．12D．165．设命题p：xR，都

有210x+成立，则p为（）A．xR，都有210x+≤成立B．xR，有210x+成立C．xR，有210x+≤成立D．xR，有210x+成立6．已知双曲线的焦点1F、2F在x轴上，A为双曲线上一点，2AFx⊥轴，12:3:1AFAF=，则双曲线的离心率为（）A．2B．233C

．3D．27．郑大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件8．已知双曲线22221xyab−=（a，0b）的离心率为5，则抛物线24yx=的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．510

B．55C．255D．4559．已知点P为抛物线24xy=上任意一点，点A是圆C：()2265xy+−=上任意一点，则PA的最小值为（）A．65−B．35C．25D．510.已知椭圆C：2221xya+=（1a）的左、右焦点分别为1F、2F，过

1F的直线与椭圆交于M、N两点，若2MNF的周长为8，则12MFF面积的最大值为（）A．32B．3C．23D．311．已知F是双曲线C：221916xy−=的左焦点，P、Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，且点()5,0A在线段PQ上，则PQF的周

长为（）A．22B．28C．44D．3812.已知点F是抛物线E：22ypx=(0p)的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足10FAFB+=，0FAFBFO++=则p=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。13．已知原命题为“若01x，则21x”，则它的逆否命题是__________（填写“真命题”或“假命题”）．14．过点()1,1M−的直线l交椭圆22132xy+=于A，B两点，若M恰是线段AB的中点，则直线l的

方程为__________________.15．已知直线1l：350xy++=，抛物线C：24xy=的焦点为F，准线为2l，A是抛物线C上的一点，A到1l，2l的距离分别为1d，2d，则12dd+的最小值为_

________.16．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线22yx=，平行于x轴的光线在抛物线上点P处反射后经过抛物线的焦点F，在抛物线上点Q处再次反射，又沿平行于x轴方向射出，则两平行光线间的最小距离为___________.

三、解答题：共70分。(第17题10分，其余各题每题12分)17.设：22x−，：2231axa−−，则是的必要条件，求实数a的取值范围．18.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b

）的离心率为3，点()3,0是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点2F作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB．19.设1F、2F分别为椭圆C：22221x

yab+=（0ab）的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆C上的点266,3A到1F、2F两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点M的轨迹方程.20.已知F为抛物线C：22ypx=(0p)的焦点，点(

)1,Am在抛物线C上，且32AF=．（1）求抛物线C的方程；（2）已知过点()2,1Q的直线l与抛物线交于M，N两点，且点Q是线段MN的中点，求直线l的方程．21.在平面直角坐标系中，动点(),Pxy(其中0x≥)到定

点()1,0M的距离比到y轴的距离大1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点M的直线l交曲线C于A､B两点，若8AB=，求直线l的方程.22.已知1F,2F分别是椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左

、右焦点，过2F且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时，有2122PFFF=.（1）求椭圆C的离心率；（2）当点P的坐标为()2,1时，求直线PM与直线PN的斜率之和.横峰中学2020-2021学年度第一次月考高二数学

（文科）试卷答案一、选择题1-5CABBC6-10ABCDB11-12CD二、填空题13.真命题14.2350xy−+=15.316.2三、解答题17.设22xAx=−，2231Baxax=−−，因为a是的必要条件，所以当B时，有2

223122231aaaa−−−−−≥≤解得：01a≤≤；当B=时，有2231aa−−≥解得：1a−≤，综上所述：1a−≤或01a≤≤18.（1）22136xy−=；（2）1635.（1）由题可得33c

aa==，解得3c=，6b=，所以双曲线的方程为22136xy−=；（2）双曲线22136xy−=的右焦点为()23,0F所以经过双曲线右焦点2F且倾斜角为30的直线的方程为()333yx=−.联立()22136333xyyx−==−得256270xx+−=．设()11,

Axy，()22,Bxy，则1265xx+=−，12275xx=−．所以21627163143555AB=+−−−=.19.（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到1F、2F两点的距离之和是6，得26a=，即3a=.又点26

6,3A在椭圆上，因此268193b+=得28b=于是21c=.所以椭圆C的方程为22198xy+=，焦点()11,0F−，()21,0F（2）设椭圆C上的动点为()11,Kxy，线段1FK的中点(),Qxy满足112xx−=，12yy=；即121xx=+，12y

y=.因此()()22212198xy++=即()2221192xy++=为所求的轨迹方程.20.（1）22yx=；（2）10xy−−=.（1）根据抛物线的定义得31222AppAFx=+=+=解得1p=∴抛物线C的方程为22yx=

（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，∵()2,1Q是线段MN的中点∴222yy+=∵()11,Mxy，()22,Nxy在抛物线C上∴21122222yxyx==，于是得()()()2122212yyyyxx−+=−，即，2121212212yyxxyy−==

=−+得直线l的斜率为1，则直线l方程为10xy−−=21.（1）动点(),Pxy(其中0x≥)到y轴的距离为x，到点M的距离为1x+∴1PMx=+又()1,0M，∴()2211xyx−+=+∴轨迹C的方程：24yx=（2）①若直线l斜率不存在

时，易得()1,2A，()1,2B−，此时8AB②若直线l斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为()1ykx=−.由()214ykxyx=−=消y整理得：()2222240kxkxk−++=∴212222442kxxkk++==+∴12242

28AxxpBk=++=++=，解得21k=，即1k=∴直线l的方程为1yx=−或1yx=−+，即10xy−−=或10xy+−=.22.（1）由已知当P为右准线与x轴交点时，有2122PFFF=∴222accc−=∴222ca=∴212e=又()0,1e，∴22e

=.（2）∵()2,1P，∴22ac=又222ac=，∴2221ac==，∴21b=∴椭圆C：2212xy+=.设直线l：()1ykx=−，()11,Mxy，()22,Nxy联立()22122ykxxy=−+=，得()2222124220kxkx

k+−+−=则2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+，∴()()121212121111112222PMPNkxkxyykkxxxx−−−−−−+=+=+−−−−()()1212212

122kxkkxkxx−−+−−+=+−−()12121111212222kkkkkkxxxx−−=+++=+−+−−−−()()()()()12121212124421212224xxxxkkkkxxxxxx+−+−=+−=+−

−−−++将2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+代入得()()()()121212421212224PMPNxxkkkkkkxxxx+−+=+−=+−−=−++.∴直线PM与直线PN的斜率之和为2.