【文档说明】湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(18)页，735.403 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期武汉市三校联合体期中考试高一数学考试时间：2020年4月25日8：00-10：00试卷满分150分.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷

、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1.已知(,3)ax=，(3,1)b=，且//ab，则

x=（）A.9B.9−C.1D.1−【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理，得到90x−=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(,3)ax=，(3,1)b=，因为向量//ab，所以90x−=，解得9x=.故选A．【点睛】本题考查了向量的共线定理

的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.若|4,|2ab==，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为（）A.2B.3C.23D.4【答案】C【解析】【分析】利用a在b方向上的投影公式即可得到答案．【

详解】因为|4,|2ab==，a和b的夹角为30°所以a在b方向上的投影为cos,4cos3023aab==.故答案选C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题．3.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=()A.15B.59C.53D.1【答

案】B【解析】试题分析：由正弦定理得355sin1sin93BB==，故选B．考点：正弦定理的应用4.在各项都为正数的等比数列na中，首项13a=，前3项和为21，则345aaa++=()A.84B

.72C.33D.189【答案】A【解析】分析：设等比数列na的公比为q，根据前三项的和为21列方程，结合等比数列na中，各项都为正数，解得2q=，从而可以求出345aaa++的值.详解：设等比数列na的公比为q，首项为3，前三项的和为21，2333

21qq++=，解之得2q=或3−，在等比数列na中，各项都为正数，公比q为正数，2(3q=−舍去），()234512342184aaaqaaa++=++==，故选A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前n

项和等知识点，属于简单题.5.在ABC中，90A=，()2,2ABk→=−，()2,3AC→=，则k的值是（）A.5B.5−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】由垂直关系可知数量积为零，由数量积的坐标运算可构造方程求得结果.【详解】90A=，即ABAC⊥，4260ABACk→→

=−+=，解得：5k=.故选：A.【点睛】本题考查根据向量的垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.6.已知ABC的三个内角,,ABC所对边长分别是,,abc，若sinsin3sinBAacCab−+=+，则角B的大小为

（）A.6B.3C.23D.56【答案】D【解析】由正弦定理得3baaccab−+=+，化简得2223cos22acbBac+−=−=，故5π6B=.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由

于题目所给已知条件一边是角的形式，另一边是边的形式，由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式，考虑到正弦定理，故将角转化为边，然后利用余弦定理将式子转化为余弦值，由此求得B的大小.7.下列命题正确的是（）A.若abbc=，则ac=；B.abab+=−，则0ab=；C.若a与b

是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量；D.若0a与0b是单位向量，则001ab=.【答案】B【解析】【分析】由b为零向量可排除,AC；由向量数量积定义可知D错误；由向量数量积的运算律可知B正确.【详解】对于A，若b为零向量，则ac=未必成立，A错误；对于B，若ab

ab+=−，则22abab+=−，22abab=−rrrr，则0ab=，B正确；对于C，若b为零向量，则a与c未必是共线向量，C错误；对于D，若0a与0b夹角不是0，则001abrr，D错误.故选：B.

【点睛】本题考查平面向量相关命题的辨析，涉及到向量相等、向量共线、平面向量数量积的运算等知识，是对平面向量部分基础知识的综合考查.8.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB=+且3BPPA=，则（）A.2133xy==，B.1233xy==，C

.1344xy==，D.3144xy==，【答案】D【解析】【分析】根据3BPPA=得到3144OPOAOB=+，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知3BPPA=得3()OPOBOAOP−=−，所以3144OPOAOB=+，又O

PxOAyOB=+uuuruuruuur，所以3144xy==，，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.9.已知ABC中，5a=，3A=，2bcbc+=，

则ABC的面积为（）A.58B.34C.3D.538【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可构造方程求得bc，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：()()222222cos3235abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=−=，解得：

52bc=，115353sin22228ABCSbcA===△.故选：D.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方程求得bc，属于基础题.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，

初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算

，则每天增加量为A.12尺B.815尺C.1629尺D.1631尺【答案】C【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列11.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线

上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是()A.5海里/时B.53海里/时C.10海里/时D.103海里/时【答案】C【解析】【分析】在ACD中，

计算得到15CADCDA==，10CDCA==，在RtABC计算得到AB，得到答案.【详解】如图依题意有60BAC=,75BAD=,∴15CADCDA==,从而10CDCA==,在RtABC中,求得5AB=,∴这艘船的速度是5100.

5=(海里/时)【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.12.已知函数()113sin22fxxx=+−+，则122018201920192019fff+++=（）A.2018B.2019C.4036D.4038【答案】A【解析】【

分析】根据函数解析式可验证出()()12fxfx+−=，采用倒序相加法可求得结果.【详解】()11113sin22fxxx−=−+−+Q，()()12fxfx+−=，令122018201920192019Sfff

=+++，则201712019201922018019Sfff=+++，两式相加得：222018S=，2018S=.故选：A.【点睛】本题考查倒序相加法

求和的问题，解题关键是能够根据函数解析式确定()()1fxfx+−为常数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在ABC中，若abc，且222cab+，则

ABC为______三角形.（直角、锐角、或钝角）【答案】锐角【解析】【分析】将已知不等式配凑成余弦定理的形式，得到cos0C，从而确定C为锐角；根据三角形大边对大角原则，可知C为最大内角，由此确定结果.【详解】22

2cab+，22202abcab+−，即cos0C，0,2C，又abc，ABC，ABC为锐角三角形.故答案为：锐角.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状的问题，涉及到三角形大边对大角原则的应用.14.若向量a、b满足2

=a，3b=，且a与b的夹角为4，则()2ab−=______.【答案】1362−【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义可求得ab，根据数量积的运算律可求得结果.【详解】2cos233242abab==

=，()222246291362abaabb−=−+=−+=−.故答案为：1362−.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量数量积的定义和运算律的应用，属于基础题.15.数列na的前ｎ项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通

项公式an=_______.【答案】【解析】试题分析：当1n=时115aS==，当2n时()()()22131311162nnnaSSnnnnn−=−=++−−−−−=−，综上可知数列通项公式为5,

1{62,2nnann==−考点：数列求通项16.已知平面上不重合的四点,,,PABC满足0PAPBPC→→→++=，且ABACmAP→→→+=，那么实数m的值为______.【答案】3【解析】【分析】当,,ABC三点不共线时，根据向量的线性运

算可求得23APAD→→=，进而由2ABACAD→→→+=可求得m；若,,ABC三点共线，由ABACPBPAAPPC→→→→→→+=−++可求得m；综合两种情况可得结果.【详解】若,,ABC三点不共线，构造成AB

C，设BC中点为D，2PBPCPD→→→+=，2PAPD→→=−，23APAD→→=，32232ABACADAPAP→→→→→+===，3m=；若,,ABC三点共线，则223ABACABAPPCPBPAAPPCPAAPAPA

PAP→→→→→→→→→→→→→→+=++=−++=−+=+=，3m=；综上所述：3m=.故答案为：3.【点睛】本题考查平面向量的线性运算问题的求解，关键是能够利用已知等式得到向量数乘运算的形式.三、解答题：（本大题共六小题，共

70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求与向量()1,2a=，()2,1b=夹角相等的单位向量c的坐标.【答案】22,22c=或22,22c=−−【解析】【分析】设(),cxy=，由向量夹角运算和模长运算可

构造方程组求得,xy，进而求得结果.【详解】设(),cxy=，则221xy+=，c与,ab夹角相等，cos,cos,acbc=，2255xyxy++=，xy=，又221xy+=，2222xy==或2222xy=−

=−，22,22c=或22,22c=−−.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量的夹角运算和模长运算，属于基础题.18.设ABC的内角ABC，，所对边

分别为abc，，，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC+＝（1）求角A的大小；（2）若21bc＝，＝，D为BC中点，求AD的长．【答案】（1）A＝3；（2）72.【解析】【分析】（1）对等式右边使用正弦两角和公式，化简可得；（2）用余弦定理求出a,利用已知数据得2B=,在

直角三角形中利用勾股定理求解.【详解】解（1）由题设知，)2(sinBcosAsinACsinB＝＋＝因为0sinB，所以1cos2A=由于0A，故3A＝（2）因为222124122132abcbccosA创?

＝＋－＝＋－＝，所以222acb＋＝，所以2B=.因为D为BC中点，所以312BDAB＝，＝，所以22371()22AD=+=【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题.其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦

定理、勾股定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．19.已知等差数列na满足：12a=，且1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得60800nSn+？若存在，求

n的最小值；若不存在，说明理由.【答案】(1)通项公式为2na=或42nan=−;(2)当2na=时，不存在满足题意的正整数n；当42nan=−时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.【解析】【详解】（1）依题意，2,2

,24dd++成等比数列，故有()()22224dd+=+，∴240dd−=，解得4d=或0d=.∴()21442nann=+−=−或2na=.（2）当2na=时，不存在满足题意的正整数n；当42nan=−，∴()224222nnnSn+−==.令2260800nn+，即230400

0nn−−，解得40n或10n−（舍去），∴最小正整数41n=.20.已知数列na满足112a=，且122nnnaaa+=+.（1）求证：数列1na是等差数列；（2）若1nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.【答案】(1)见解析(2)4n

n+【解析】试题分析：⑴由122nnnaaa+=+得到1212nnnaaa++=，进而得到11112nnaa+−=；⑵求出na，推出nb，利用裂项法求解数列的和即可；解析：（1）∵122nnnaaa+=+，∴1212nnnaaa++

=，∴11112nnaa+−=，∴数列1na是等差数列.（2）由（1）知()11113122nnnaa+=+−=，所以23nan=+，∴()()41143434nbnnnn==−++++，1111114455634nSnn

=−+−++−++114444nnn=−=++21.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()()()sinsinsin0acACbaB−++−=.（1）求C；（2）若2c=，()2sin2sin2sinABC

C++=，求ABC的面积.【答案】（1）3C=；（2）233.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边可配凑出cosC，进而求得结果；（2）利用诱导公式、两角和差和二倍角公式可化简已知等式得到2sinc

oscossinAAAB=，分别在cos0A=和cos0A的情况下求得ABC的面积，从而得到结果.【详解】（1）由正弦定理得：()()()2220acacbabacbab−++−=−+−=，222abcab+−=，22

21cos22abcCab+−==，()0,C，3C=；（2）ABC++=，2BCAB+=−+，()CAB=−+，()()()()2sin2sin22sin2sin2sin2sinsinABCAABAABC++=+−−=+−=，()()()()()2si

n2sinsinsinsinAABABABAB=−+−−=+−−sincoscossinsincoscossin2cossinABABABABAB=+−+=，2sincoscossinAAAB=，当cos

0A=，即2A=时，2tan3cCbb===，233b=，11232322233ABCSbc===△；当cos0A时，2sinsinAB=，由正弦定理得：2ab=，2222222cos5234cababCaaa=+−=−==，233a=，则433b=

，112343323sin223323ABCSabC===△；综上所述：ABC的面积为233.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用；同时涉及到三角恒等变换中的两角和差公式和二倍角公式的应

用，属于常考题型.22.己知各项均为正数的数列{na}满足221120nnnnaaaa++−−=(nN*),且32a+是24,aa的等差中项.(I)求数列{na}的通项公式na;(II)若1122log,...,nnnnnbaaSbbb==+++,求使1250nnSn++成立的正整数n的最小

值.【答案】(I)2nna=；(II)5【解析】【分析】(I)根据递推公式221120nnnnaaaa++−−=化简即可证明数列{na}为等比数列,再求解通项公式即可.(II)求得nb再求得nS后利用错位相减求解判断即可.【详解】(I)()()2211112020nnnnnnnna

aaaaaaa++++−−=−+=,因为数列{na}各项均为正数,故120nnaa+−=,12nnaa+=.所以{na}是以公比为2的等比数列.又32a+是24,aa的等差中项,故()24322aaa+=+,即()1111282422aaaa+=+=.故1222

nnna−==(II)1122log2log22nnnnnnbaan===−.故12312...122232...2nnnSbbbn=+++=−−−−…①所以23412122232...2nnSn+=−−−−…②②−①得()123112122222.

..22212nnnnnSnn++−=+++−=−−()1122nn+=−−,要1250nnSn++即()111122250252nnnnn+++−−+，故使1250nnSn++成立的正整数n的最小值为5.【点睛】本题主要考查了数列

的递推公式求解通项公式的方法以及错位相减的求和方法等,属于中等题型.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com