高中数学培优讲义练习(人教A版2019选择性必修一)专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测(学生版)

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【文档说明】高中数学培优讲义练习(人教A版2019选择性必修一)专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测(学生版).docx,共(6)页,746.721 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

专题3.8双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共

22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)

(2022·全国·高二课时练习)“𝑚𝑛<0”是“𝑚𝑥2+𝑛𝑦2=1为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(3分)(2022·全国·高二课时练习)已知平面上的定点𝐹

1,𝐹2及动点𝑀,甲:||𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2||=𝑚(𝑚为常数),乙:点𝑀的轨迹是以𝐹1,𝐹2为焦点的双曲线,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件3.(3分)(2022·陕西·研究室三模(文))已知双曲线𝐶:𝑥2𝑚2−𝑦23=1的离心率为2,则𝐶的渐近线方程为()A.𝑦=±12𝑥B.𝑦=±2𝑥C.𝑦=±√33𝑥D.𝑦=±√3𝑥4.(3分)(2022·全国·高二课时练习)双曲线𝑥29−𝑦2

16=1的两焦点为𝐹1、𝐹2,点P在双曲线上,直线𝑃𝐹1、𝑃𝐹2倾斜角之差为π3,则△𝑃𝐹1𝐹2面积为()A.16√3B.32√3C.32D.425.(3分)(2022·江西鹰潭·二模(文))已知

双曲线𝑥2𝑚−𝑦25=1(𝑚>0)的一条渐近线方程为√5𝑥+2𝑦=0,左焦点为F,点P在双曲线右支上运动,点Q在圆𝑥2+(𝑦−4)2=1上运动,则|𝑃𝑄|+|𝑃𝐹|的最小值为()A.2√2+4B.8C.2√2+5D.96.(3分)(2022·安徽·高三阶段练

习(理))已知𝑂为坐标原点,双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右焦点为𝐹(𝑐,0),离心率𝑒=2√33,过𝐹的直线与𝐶的两条渐近线的交点分别为𝐴,𝐵,△𝑂𝐴𝐵为直角三角形,

|𝐴𝐵|=3,则𝐶的方程为()A.𝑥26−𝑦22=1B.𝑥23−𝑦2=1C.𝑥29−𝑦23=1D.𝑥212−𝑦24=17.(3分)(2022·全国·高三专题练习)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告;正西、正北两个观测

点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s,已知各观测点到该中心的距离是680m,则该巨响发生在接报中心的()处(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)A.西偏

北45°方向,距离340√3mB.东偏南45°方向,距离340√3mC.西偏北45°方向,距离170√3mD.东偏南45°方向,距离170√3m8.(3分)(2022·安徽省高二期末)已知𝐹1,𝐹2是椭圆和双曲

线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠𝐹1𝑃𝐹2=2π3,记椭圆和双曲线的离心率分别为𝑒1,𝑒2,则3𝑒12+1𝑒22的值为()A.4B.3C.2D.1二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2022·全国·高三专题

练习)若方程𝑥23−𝑡+𝑦2𝑡−1=1所表示的曲线为𝐶,则下面四个命题中正确的是()A.若𝐶为椭圆,则1<𝑡<3B.若𝐶为双曲线,则𝑡>3或𝑡<1C.曲线𝐶可能是圆D.若𝐶为椭圆,且长轴在𝑦轴上,则1<𝑡<210.(4分)(2023·全国·

高三专题练习)已知双曲线𝑀:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的焦距为4,两条渐近线的夹角为60°,则下列说法正确的是()A.M的离心率为2√33B.M的标准方程为𝑥2−𝑦23=1C.M的渐近线方程为𝑦=±√3

3𝑥D.直线𝑥+𝑦−2=0经过M的一个焦点11.(4分)(2022·江苏省高二期末)双曲线C:𝑥24−𝑦22=1的右焦点为F,点P在双曲线C的一条渐近线上,O为坐标原点,则下列说法正确的是()A.双曲线C的离心率为√62;B.若𝑃𝑂⊥𝑃𝐹

,则△𝑃𝐹𝑂的面积为√2;C.|𝑃𝐹|的最小值为2;D.双曲线𝑦24−𝑥28=1与C的渐近线相同.12.(4分)(2021·山东·高三专题练习)已知𝑃为双曲线𝐶:𝑥23−𝑦2=1上的动点

,过𝑃作两渐近线的垂线,垂足分别为𝐴,𝐵,记线段𝑃𝐴,𝑃𝐵的长分别为𝑚,𝑛,则()A.若𝑃𝐴,𝑃𝐵的斜率分别为𝑘1,𝑘2,则𝑘1𝑘2=−3B.𝑚𝑛>12C.4𝑚+𝑛的最小值为√3D.|𝐴𝐵|的最小值为3

2三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2022·全国·高三专题练习)点(3,0)到双曲线𝑥216−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)的一条渐近线的距离为95,则双曲线的离心率𝑒=.14.(4

分)(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线E:𝑥2𝑎2−𝑦24=1(𝑎>0)的离心率为√2,若有一直线过E的右顶点A且与一条渐近线平行,交y轴于点B,则△OAB的面积是.15.(4分)(2022·浙

江嘉兴·高三阶段练习)已知点𝑀(−5,0),点𝑃在曲线𝑥29−𝑦216=1(𝑥>0)上运动,点𝑄在曲线(𝑥−5)2+𝑦2=1上运动,则|𝑃𝑀|2|𝑃𝑄|的最小值是.16.(4分)(2022·全国·

高三专题练习)已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的渐近线方程为𝑦=±√3𝑥,若动点P在C的右支上,𝐹1,𝐹2分别为C的左,右焦点,𝑂𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑂𝐹2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值是2a(其中O为坐标原点),则|𝑃𝐹1|2|𝑃𝐹2|的最小值为.

四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022·全国·高二课时练习)相距2km的两个哨所A,B听到远处传来的炮弹爆炸声,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s.已知当时的声速为340m/s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程.18

.(6分)(2022·全国·高二课时练习)已知𝑥21−𝑘−𝑦2|𝑘|−3=−1,当k为何值时:(1)方程表示双曲线;(2)表示焦点在x轴上的双曲线;(3)表示焦点在y轴上的双曲线.19.(8分)(2022·全国·高三专题练习)在①左顶点为(−3,0),②双

曲线过点(3√2,4),③离心率𝑒=53这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.问题:已知双曲线与椭圆𝑥249+𝑦224=1共焦点,且______.(1)求双曲线的方程;(2)若点P在双曲线上,且|𝑃𝐹1|=8,求|𝑃𝐹2|.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个

解答计分.20.(8分)(2022·江西·高二期末(文))若𝐹1,𝐹2是双曲线𝑥225−𝑦2144=1的两个焦点.(1)若双曲线上一点𝑀到它的一个焦点的距离等于10,求点𝑀到另一个焦点距离;(2)如图若𝑃是双曲线左支上一点,且

|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=288,求Δ𝐹1𝑃𝐹2的面积.21.(8分)(2022·全国·高二课时练习)某电厂冷却塔的外形是由𝐶1双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示,已知它的最小半径为20m,上口半径为10√

5m,下口半径为20√2m,高为60m,选择适当的平面直角坐标系.(1)求此双曲线𝐶1的方程;(2)定义:以(1)中求出的双曲线𝐶1的实轴为虚轴,以𝐶1的虚轴为实轴的双曲线𝐶2叫做𝐶1的共轭双曲线,求双曲线𝐶2的方程;(3)对于(2

)中的双曲线𝐶1、𝐶2的离心率分别为𝑒1、𝑒2,写出e1与e2满足的一个关系式,并证明.22.(8分)(2021·河北省高二期中)已知:双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的离心率为32且

点(−2√2,√5)在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程;(2)若双曲线的左顶点为𝐴1,右焦点为𝐹2,P为双曲线右支上任意一点,求𝑃𝐴⃗1⋅𝑃𝐹⃗2的最小值;(3)若M是双曲线左支上任意一点,𝐹1为左焦点,写出|𝑀𝐹1|的最小值.

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