【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第七章 7-2-2　复数的乘、除运算含解析【高考】.doc，共(3)页，380.000 KB，由小赞的店铺上传

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17.2.2复数的乘、除运算课后训练巩固提升一、A组1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i解析:因为z1=1+i,z2=3-i,所以z1·z2=(1+i)(3-i)=3-i2+2i=4+2i.答案:A2.已知=b+i(a,b∈R),

其中i为虚数单位,则a+b等于()A.-1B.1C.2D.3解析:=b+i,∴a+2i=-1+bi.∴a=-1,b=2,∴a+b=1.答案:B3.复数(i为虚数单位)的虚部是()AiB.-C.-iD解析:=-i,其虚部为,故选D.答案:D4.i为虚数单位,等于()A.0B.2

iC.-2iD.4i解析:=-i,=i,=-i,=i,=0.答案:A5.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为()A.3+iB.1-3iC.3-iD.-1+3i解析:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,两个虚数根互为共轭

虚数,故另一个根为1-3i.答案:B6.i是虚数单位,复数=.解析:由复数的运算法则,得=4-i.答案:4-i7.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为.解析:因为Δ=22-4×3×1=-8<0,所以方程的根为x=答案:8.设z的共轭复数是,若z+=4

,z=8,则=.解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由z+=4,z=8,得解得即z=2+2i,=2-2i或z=2-2i,=2+2i,2=-i或=i.故=±i.答案:±i9.已知为z的共轭复数,若z-3=1+3i,求z.解:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(

a,b∈R),由题意得,(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有解得故z=-1或z=-1+3i.10.已知1-i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,求实数a,b的值.解法一:因为1-

i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,所以a(1-i)2+b(1-i)+1=0,即-a+b+1-(2a+b)i=0,根据复数相等的定义,得解得a=,b=-解法二:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根

公式知,1+i是方程的另一个根,得解得a=,b=-二、B组1.若复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z等于()A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i解析:由题意可得,z-i==2+i,即z=2+2i.答案:D2是z

的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i解析:设z=a+bi(a∈R,b∈R),则=a-bi.由z+=2,得2a=2,即a=1.又由(z-)i=2

,得2bi·i=2,即b=-1.故z=1-i.答案:D3.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为()A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=

(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5或a=0(舍去).故a=-5.答案:C4.(多选题)下面关于复数z=的结论正确的是()A.|z|=B.z2=2i3C.z的共轭复数为1+iD.z的虚部

为-1解析:A项中,∵z==-1-i,∴|z|=,故A正确;B项中,z2=(-1-i)2=2i,故B正确;C项中,=-1+i,故C错误;D项中,z的虚部为-1,故D正确.答案:ABD5.若=1-bi,其中a,b都

是实数,i是虚数单位,则a=,b=.解析:∵a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,解得答案:2-16.已知复数z=(1)求复数z;(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.解:(1)z==1+

i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,得解得7.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根及实数k的值.解:设x=x0是方程的实根,代入方程并整

理得(+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件得+kx0+2=2x0+k=0,解得即方程的实根为x=或x=-,相应的k的值为k=-2或k=2