【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第七章 7-1-2　复数的几何意义含解析【高考】.doc，共(4)页，393.000 KB，由小赞的店铺上传

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17.1.2复数的几何意义课后训练巩固提升一、A组1.在复平面内,复数z=1-i对应的点的坐标为()A.(1,i)B.(1,-i)C.(1,1)D.(1,-1)解析:复数z=1-i的实部为1,虚部为-1,故其对应的点的坐标为(1,-1).答

案:D2.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析:因为复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A

关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以对应的复数为-2+i.答案:B3.已知复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于()A.-1+iB.1+iC.-1+i或1+iD.-2+i解析:因为|z|=2,所以=

2,即a=±1,又因为点(a,)位于第二象限,所以a=-1,故z=-1+i.答案:A4.已知0<a<2,复数z=a+i,其共轭复数为,则||的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)解析:∵||=

|z|=,而0<a<2,∴1<a2+1<5,∴1<||<答案:C5.(多选题)在复平面内,若复数z对应的点为P,则下列说法正确的是()A.向量(O为坐标原点)的模就是复数z的模B.若点P的坐标为(0,0),则复数z不存在C.若点P在第一象限,则

共轭复数对应的点Q在第二象限D.若复数z满足|z|=1,则点P的集合构成的图形是一个单位圆解析:由复数模的定义知A正确;B项中,若点P的坐标为(0,0),则复数z是实数0,故B不正确;C项中,因为复数与其共轭复数的

对应点关于x轴对称,所以共轭复数对应的点Q在第四象限,故C不正确;由复数模的几何意义知,D正确.答案:AD6.在复平面内,若复数z=(m+1)+(m-1)i对应的点在直线x+y-4=0上,则实数m的值为.解析:由题意知点(m+1,m-1)在直线x+y-4=

0上,即(m+1)+(m-1)-4=0,得m=2.答案:27.在复平面内,已知复数z=3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1,则向量对应的复数为.解析:由题意知,点Z的坐标为(3,4),点Z关于原点的对称点Z1(-3,-4),故向量对应的复数为-3-

4i.答案:-3-4i8.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为.解析:由3-4i=x+yi(x,y∈R),得x=3,y=-4.2而|1-5i|=,|x-yi|=|3+4i|==5,|

y+2i|=|-4+2i|=,<5<,∴|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|.答案:|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|9.在复平面内,复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i.分别求出满足下列条件的复数z.(1)在虚轴上;(2)在实轴

负半轴上;(3)在直线y=x上.解:(1)若复数z对应的点在虚轴上,则m2-m-2=0,即m=-1或m=2.此时z=6i或z=0.(2)若复数z对应的点在实轴负半轴上,则解得m=1,即z=-2.(3)若复数z对应的点在直线y=x上,则m2

-m-2=m2-3m+2,得m=2,即复数z=0.10.设z=x+yi(x,y∈R),若1≤|z|,在复平面内,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积.解:|w|=|z|,

而1≤|z|,故|w|≤2.即w对应点的集合是以原点为圆心,半径为和2的圆所夹圆环内点的集合(含内外圆周),其面积为S=π[22-()2]=2π.二、B组1.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限解析:∵x+y+(x-y)i=3-i,解得∴复数x+yi所对应的点在第一象限.答案:A2.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正方向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为()A.1+iB.2C.1-iD.-1+i解析:

设复数z=a+bi(a,b∈R),则sin120°=,cos120°=,即b=2sin120°=2,a=2cos120°=-1,故z=-1+i.答案:D3.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则在复平面内,复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.

线段C.2个点D.2个圆解析:由|z|2-2|z|-3=0,解得|z|=3或|z|=-1(舍),故选A.答案:A4.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D解析:设复数3-5i,1-i,-2+ai

对应的向量分别为(O为坐标原点),3则=(3,-5),=(1,-1),=(-2,a).∵A,B,C三点共线,=t+(1-t),即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a).得解得即a的值为5.答案:A5.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3-4i,如果点B关于原点的对称点为A

,点A关于虚轴的对称点为C,那么向量对应的复数为.解析:∵点B的坐标为(3,-4),∴点A的坐标为(-3,4),∴点C的坐标为(3,4),∴向量对应的复数为3+4i.答案:3+4i6.已知复数z=x-2+yi的模是2,则点(x,y)满足的式子是.解析:由模的计算公式

得=2,即(x-2)2+y2=8.答案:(x-2)2+y2=87.已知复数z表示的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.解:设z=a+bi(a,b∈R),则b=a,且=3,解得因此z=6+3i或z=-6-3i.8.设z=a+bi(a,b∈R),求在复平面内满足下列条

件的点所组成的图形.(1)|a|<2,且|b|<2;(2)|z|≤2,且|b|>1;(3)|z|=2,且a>b;(4)1≤|z|≤2.解:(1)在复平面内,满足不等式|a|<2的点组成位于两条平行直线x=±2之间的长条带状区域(不包括两条平行直线).满足不等式|b|<2的点组

成位于两条平行直线y=±2之间的长条带状区域(不包括两条平行直线),两者的公共部分即为所求.故满足条件的点所组成的图形是以原点为中心,边长等于4,各边分别平行于坐标轴的正方形内部的点,但不包括边界,如图①所示.(2)不等式|z|≤2的解集对应的点是以

原点为圆心,以2为半径的圆的内部及其边界上的点组成的图形.满足条件|b|>1的点是直线y=1以上及直线y=-1以下的点,两者的公共部分即为所求.故满足条件的点所组成的图形是以原点为圆心,以2为半径的圆被直线y=±1所截得的

两个弓形,但不包括弦上的点,如图②所示.(3)方程|z|=2对应点的集合是以原点为圆心,以2为半径的圆周.满足条件a>b的点组成的图形是位于直线y=x下方的半平面,其中不包括直线y=x上的点.两者的公共部分即为所求,如图③所示.(4)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组不等式|z

|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点构成的集合;不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1和该圆外部所有点构成的集合.这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点构成的集合.所求点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环

的边界,如图④阴影部分所示.4