【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第七章 7-3-1　复数的三角表示式含解析【高考】.doc，共(2)页，435.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5d1d8ca6e2202fea4a22371d176f83cc.html

以下为本文档部分文字说明：

17.3.1复数的三角表示式课后训练巩固提升1.复数z=sin15°+icos15°的三角形式是()A.cos195°+isin195°B.sin75°+icos75°C.cos15°+isin15°D.cos75°+isin75°解析:z=sin15°+icos15°=c

os75°+isin75°,故选D.答案:D2.复数z=化为代数形式为()AiB.-iC.-iDi解析:z=sinicos+ii.答案:D3.复数z=-i的辐角的主值为()ABCD解析:设一个辐角为θ,在复平面内,复数对应的点在第二象限,且cosθ=-,故argz=答案:C4

.若复数z=(a+i)2的辐角是,则实数a的值是()A.1B.-1C.-D.-解析:∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=,∴a=-1,故选B.答案:B5.(多选题)下列说法正确的是()A.复数z=cos-isin是复数的三角形式B.复数z=的辐角的主值为C.

复数z=化为代数形式为z=-iD.复数z=1+i化为三角形式为z=cos+isin解析:A项中,因为复数z=cos-isin不是“加号连”,所以不是三角形式,故A不正确;B项中,因为z=(cos-isin)

=,所以其辐角的主值为,故B不正确;C项中,z=-i)=-i,故C正确;D项中,z=1+i=i)=,故D正确.答案:CD6.复数-4的三角形式是.解析:复数-4的模r=4,在复平面内对应的点在x轴的负半轴上,arg(-4)=π,2故-4=

4(cosπ+isinπ).答案:4(cosπ+isinπ)7.复数z=cos-isin的辐角的主值为,化为三角形式为.解析:z=cos-isin=cos+isin2π-=cos+isin答案:cos+isin8.设(1+i)z=i,则复数z的三角形式为.解析:∵(1+i

)z=i,∴z=(1+i)=cos+isin.答案:9.把下列复数表示为代数形式.(1)z1=3;(2)z2=;(3)z3=2解:(1)z1=3cosi=i.(2)z2=cosi=i=-i.(3)z3=2cosi=2+2i=-i.10.把下列复数表示成三角形式.(1)-1-i;(2)ai(a<

0);(3)-(sinθ-icosθ).解:(1)模r=,cosθ=-,在复平面内复数对应的点在第三象限,故arg(-1-i)=于是-1-i=,或-1-i=(2)因为a<0,所以模r=|a|=-a,在复平面内复数对应的点在y轴的负半轴上,取θ=-,故ai=-a(3)-(sinθ-icosθ)=(-

sinθ+icosθ)=