【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二上学期秋季联赛试题（10月） 数学.pdf，共(3)页，338.772 KB，由小赞的店铺上传

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命题：苏州太仓中学范世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第１页（共６页）命题：苏州太仓中学范世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第２页（共６页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２２年秋季联赛（高二）数学本试卷分第Ⅰ卷（选

择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第３页，第Ⅱ卷第４至第６页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题

卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、笔迹

清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６

０分）一、选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）１．若狕＝－１２＋槡３２ｉ（ｉ为虚数单位），则狕２＝Ａ．－１２＋槡３２ｉＢ．－１２－槡３２ｉＣ．１

Ｄ．２２．若集合犃＝｛狓狘１＜ｅ狓＜ｅ｝，犅＝｛狓狘（ｌｎ狓）２＜１｝，则犃∩犅＝Ａ．狓０＜狓＜１｛｝ｅＢ．狓０＜狓＜｛｝１２Ｃ．狓１ｅ＜狓＜｛｝１Ｄ．狓１２＜狓＜｛｝１３．平面α与平面β平行的充分条件是Ａ．α内有无穷多条直线都与β平行Ｂ．直线

犪α，直线犫β，且犪∥β，犫∥αＣ．α内的任何一条直线都与β平行Ｄ．直线犪∥α，犪∥β，且直线犪不在α内，也不在β内４．设犃，犅是两个随机事件，且犘（犃）＞０，犘（犅）＞０，则“事件犃，犅相互独立”是“事件犃，犅

互斥”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件５．已知圆锥的高为槡６，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为槡槡槡槡Ａ．２２Ｂ．２３Ｃ．２６Ｄ．４２６．已知函数犳（狓）＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪为非零整数），有下列

四个命题：甲：犳（狓）的图像关于直线狓＝－１对称乙：犳（狓）的最大值为４丙：３是犳（狓）的零点丁：点（２，３）在曲线狔＝犳（狓）上若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁７．已知ｔａｎα≥２，且ｓｉｎ２α≥４５，则Ａ．ｃｏｓα＝槡２５５Ｂ．ｃｏｓ

α＝－槡２５５Ｃ．ｃｏｓ２α＝３５Ｄ．ｃｏｓ２α＝－３５８．在△犃犅犆中，犇为犅犆中点，犈为犃犇中点，则下列结论中不可能成立的是Ａ．→犃犅·→犆犈＝０Ｂ．→犆犈∥（→犆犅＋→犆犃）Ｃ．→犃犇·→犆犈＝０Ｄ．→犆犈∥（→犆犅＋２→犆犃）命题：苏州太仓中学范

世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第３页（共６页）命题：苏州太仓中学范世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第４页（共６页）二、选择题（本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。）９．设集合犛，犜，犛犖，犜犖，犛，犜中至少有两个元素，且犛，犜满足：①对于任意狓，狔∈犛，若狓≠狔，都有狓狔∈犜；②对于任意狓，狔∈犜，若狓＜狔，则狔狓∈犛；则集合犛可以是Ａ．犛＝｛

１，２，３｝Ｂ．犛＝｛１，２，４｝Ｃ．犛＝｛１，２，４，８｝Ｄ．犛＝｛２，４，８，１６｝１０．如图，点犈是正方体犃犅犆犇犃１犅１犆１犇１的棱犇犇１的中点，点犕在线段犅犇１上运动，则下列第１０题图结论正确的是Ａ．直线犃犇与直线犆１犕始终是异面直线Ｂ．存在点犕，使得犅１犕⊥犃

犈Ｃ．四面体犈犕犃犆的体积为定值Ｄ．当犇１犕＝２犕犅时，平面犈犃犆⊥平面犕犃犆１１．设函数犳（狓）＝ｓｉｎ２狓＋π（）３－犪在区间［０，狀π］（狀∈犖）恰有２０２３个零点，则狀的可能取值为Ａ．１０１１Ｂ．１０１２Ｃ．２０２２Ｄ．２０２３１２．已知函数犳（狓），犵（狓）的定义域均为

犚，且犳（１＋狓）＋犳（１－狓）＝２，犵（１＋狓）＋犵（１－狓）＝２，则Ａ．函数狔＝犳（狓）－犵（狓）的图像关于点（１，０）对称Ｂ．函数狔＝犳（狓）＋犵（狓）的图像关于点（１，１）对称Ｃ．函数狔＝狘犳

（狓）－犵（狓）狘的图像关于直线狓＝１对称Ｄ．函数狔＝狘犳（狓）＋犵（狓）狘的图像关于直线狓＝１对称（在此卷上答题无效）第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作

答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。三、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分。其中第１６题为选考题，考生任选一空作答。）１３．写出一个同时满足①②的复数狕＝．①狕３＝狕；②狕犚．１４．设函数犳（狓＋１）为奇函数，当０＜狓≤１时，

犳（狓）＝ｌｎ１狓，则当１＜狓＜２时，犳（狓）＝．１５．为了调查公司员工的健康状况，某公司男女员工比例是２∶３，用分层随机抽样的方法抽取样本，统计样本数据如下：男员工的平均体重为７０ｋｇ，标准差为５ｋｇ；女员工的平均体重为５０ｋｇ，标准差为６ｋｇ．

则由此估计该公司员工的平均体重是ｋｇ，方差是ｋｇ２．（本小题第一空２分，第二空３分）１６．【选考—空间向量与立体几何】在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犅＝２犆犇＝２，∠犇犃犅＝∠犆犅犃＝π３，犗为犃犅的中点．将△犅犗犆沿犗犆折起，使点犅到达点犅′的位置，当犅′犇＝槡

３２时，三棱锥犅′犃犇犆外接球的球心到平面犅′犆犇的距离为．【选考—直线和圆的方程】在平面直角坐标系狓犗狔中，过点犘（３，４）的直线犾与圆狓２＋狔２＝狉２（狉＞０）交于犃，犅两点，若存在直线犾，使得→犘犃·→犗犅＋→犘犅·→犗犃＝－２，则半径狉的取值范围为．四、解答题（本题

共６小题，共７０分。其中第２１题为选考题，请考生从给出的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）１７．（１０分）设狓∈０，π［］２．证明：（１

）１≤ｓｉｎ狓＋ｃｏｓ狓≤槡２；（２）１≤ｓｉｎ槡狓＋ｃｏｓ槡狓≤２３４．１８．（１２分）在①（２－ｃｏｓ犃）ｔａｎ犆２＝ｓｉｎ犃，②ｓｉｎ犃＋π（）６＝犮２犫，③ｓｉｎ犃＋ｓｉｎ犅＝槡２６ｓｉｎ犃ｓｉｎ犅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并加以解答．问题：在△犃犅犆中，内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若犮＝３，犆＝π３，，求△犃犅犆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．命题：苏州太仓中学范世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第５页（共６页）命

题：苏州太仓中学范世祥审题：和县一中杨来金寨一中张锐制卷：等高教育第６页（共６页）１９．（１２分）如图，四边形犃犅犆犇为菱形，∠犃犅犆＝２π３，犈，犉是平面犃犅犆犇同一侧的两点，犅犈⊥平面第１９题图犃犅

犆犇，犇犉⊥平面犃犅犆犇，犅犈＝２犇犉＝槡２，犃犈⊥犈犆．（１）证明：平面犃犈犆⊥平面犃犉犆；（２）求四棱锥犈犃犅犆犇与四棱锥犉－犃犅犆犇公共部分的体积．２０．（１２分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了

减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，拟确定一个合理的月用水量标准狓（ｍ３），一位居民的月用水量不超过狓立方米的部分按平价收费，超出狓立方米的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，从该市随机调查了１０００位居民，获得了他们某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下频

数分布表．月用水量［０．５，１］（１，１．５］（１．５，２］（２，２．５］（２．５，３］（３，３．５］（３．５，４］（４，４．５］频数１００１５０２００２５０１５０５０５０５０（１）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（２）若该市政府希望使８０％的居民每月的用水量不超过标

准狓（ｍ３），求狓的估计值．（３）现制定了如下的阶梯水价收费标准，每人用水量中不超过３立方米的部分按４元／立方米收费，超出３立方米的部分按１０元／立方米收费．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均水费．２１．（１

２分，本题为选考题，请考生从２１－１、２１－２两题中任选一题作答，若两题都答，则以所做的第一题计分。）２１－１．【选考—空间向量与立体几何】如图，圆锥的顶点为犘，底面圆心为犗，犃犅，犆犇为两条互相垂直的直径，犙是底面圆周上的动点（异于犃，

犅），且犆，犙在直径犃犅的两侧．已知犘犗＝犗犅＝１．第２１－１题图（１）若∠犙犗犅＝π４，求证：犘犙⊥犃犆；（２）若在线段犘犙上存在点犜（异于犘，犙），使得犅犜∥平面犘犃犆，求∠犙犗犅的取值范围．２１－

２．【选考—直线和圆的方程】在平面直角坐标系狓犗狔中，已知圆犗：狓２＋狔２＝４及圆内一点犘（１，０），犙是圆犗上的动点．以犙为圆心，犙犘为半径的圆犙，与圆犗相交于犈，犉两点．（１）若圆犙与圆狓２＋狔２＝狉２（狉＞０）恒有公共点，求狉的取值范围；第

２１－２题图（２）证明：点犘到直线犈犉的距离为定值．２２．（１２分）已知函数犳（狓）＝狓１＋狓２．（１）若０＜犽＜１２，证明：函数犵（狓）＝犳（狓）－犽有且仅有两个不同的零点；（２）在（１）的条件下，设这两个零点分别

为狓１，狓２．（ⅰ）证明：狓１狓２＝１；（ⅱ）将以犃（狓１，０），犅（狓２，０），犆（狓１，犳（狓１）），犇（狓２，犳（狓２））为顶点的四边形犃犅犇犆绕狓轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值．