【文档说明】辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(12)页，675.713 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高一数学一、单选题（共8题，每题5分，共40分，每题4个选项中，只有一个符合题目要求）1．2019是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．

第四象限角2．设312izi−=+，则z=（）A．2B．3C．2D．13．已知直线m、n，平面、，给出下列命题：①若m⊥，n⊥，且m⊥n，则⊥②若//m，//n，且m//n，则//③若m⊥，//n，且m⊥n，则⊥④若m⊥，//n，且m

//n，则⊥其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．①④D．③④4．已知sin378a=，tan211b=，cos282.5c=，则a，b，c的大小为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab5．音乐，是用声音来

展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sinabx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛

音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000yt=构成乐声的是（）A．0.02sin360000yt=B．0.03sin180000yt=C．0.02sin181800yt=D．0.05sin54

0000yt=6．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为全等的直角三角形，则此棱锥的体积为（）．A．223B．2C．23D．4237．“2sinx=cosx+1”是“1tan22x=”，的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．已知半径

为2的扇形AOB中，弧AB的长为3，扇形的面积为，圆心角AOB的大小为弧度，函数()sin()hxx=+，则下列结论正确的是（）A．函数()hx是奇函数B．函数()hx）在区间[]2,0−上是增函数C．

函数()hx图象关于(3),0对称D．函数()hx图象关于直线3x=−对称二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，每题4个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，漏选得3分，错选得0分）9．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线BC与平

面11ABCD所成的角等于4B．点C到面11ABCD的距离为22C．两条异面直线1DC和1BC所成的角4;D．三棱柱1111AADBBC−外接球表面积为310．下列说法正确的有（）A．在ABC中，::sin:sin:sinabcABC=B．在ABC中，若sin2sin2

AB=，则ab=C．在ABC中，若sinsinAB，则AB，若AB，则sinsinAB都成立D．在ABC中，sinsinsinABbcCa+=+11．ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a、b满足3ABa=，3ACab=+，则下列结论中正确的有（）A．a为单

位向量B．//bBCC．ab⊥D．(6)abBC+⊥12．如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCDABCD−内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有A．没有水的部

分始终呈棱柱形B．水面EFGH所在四边形的面积为定值C．随着容器倾斜度的不同，11AC始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图（3）所示时，AEAH为定值三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．在ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A=，3a=，2c=，则sinC=______，b=________．（第一空2分，第二空3分）14．已知函数()2sin()(0,,)2xfx=+部分图象如图

所示，其中()01f=，5||2MN=，则点M的坐标为15．已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球皿上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB=，3AC=，23BCCDBD===，则球O的表面积为________．16．

在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点()00,pxy，且()0oprr=，定义：00yxrsos+=，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数ysosx=”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为2,2−；②该函数的

图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线34x=对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为2；⑤该函数的递增区间为32,2,44kzkk−+．其中正确的是_________．（

填上所有正确性质的序号）三、解答题（17题满分10分，18题到22题满分12分，共70分）17．已知(,)2且6sincos222+=（1）求cosa的值；（2）若1sin()5−=−，(,)2，求cos的值．18．已知()

4sin()cos()32tan3xfxxx=−−−，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角，且()3fB=．（1）求角B的大小;（2）若3b=，2ac=，求ABC的面积．19．如图，在三棱柱111ABCA

BC−中，1AA⊥底面ABC，且ABC为等边三角形，16AAAB==，D为AC的中点．（1）求证：直线1//AB平面1BCD;（2）求证：平面1BCD⊥平面11ACCA；（3）求三棱锥1CBCD−的体积

．20．如图1，平面五边形ABCDE中，//ABCD，90BAD=，2AB=，1CD=，ADE是边长为2的正三角形．现将ADE沿AD折起，得到四棱锥E-ABCD（如图2），且DEAB⊥．（1）求证：平面AD

E⊥平面ABCD；（2）在棱AE上是否存在点F，使得//DF平面BCE？若存在，求EFEA的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数()()si)0(n2fxx=+．其图像的一个对称中心是(,0)12−，将()fx的图像向左平移3个单位长度后得到函数()gx的图像．（1）求函

数()gx的解析式：（2）若对任意12,[0,]xxt，当12xx时，都有()()()()1212fxfxgxgx−−，求实数t的最大值．22．在直角三角形ABC中，2B=，1AB=，3BC=，点M、N分

别在边AB和AC上（M与B不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A与B不重合），设AMN=．（1）若3=，求线段AM的长度;（2）用表示线段AM的长度;（3）求线段AN长度的最小

值．2019-2020学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高一数学答案单选题123456789101112CCCBCCADABDACDABDAD填空题1314151613322+(1,2)−16①④⑤17．

【答案】解：（1）因为6sincos222+=，两边同时平方，得1sin2=．又2，所以3cos2=−．（2）因为2，2，所以2−−−，故22−−．又1sin()5−=−，

得26cos()5−=，所以coscos[()]coscos()sinsin()=−−=−+−32611621()252510+=−+−=−．18．（1）()4sin()cos()32tan3xfxxx=−−−134tancoscossin

322xxxx=+−22sincos23sin3xxx=+−sin23cos22sin(2)3xxx=−=−∵()2sin(2)33fBB=−=，且B为锐角∴233B−=，∴3B=．（2）由余弦定理：2292cosacacB=+−，∵2ac=，∴3c

=，23a=，ABC面积入1333323222=．19．（1）证明：如图所示连接1BC交1BC于O，连接OD，因为四边形11BCCB是平行四边形，所以O为1BC的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为1ABC的中位线，所以1//O

DBA，又OD平面1CBD，1AB平面1CBD，所以1//AB平面1CBD．（2）证明：因为ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BDAC⊥，又因为1AA⊥底面ABC，所以1AABD⊥，根所线面垂直的判定定理得BD⊥平面11AACC，又因为BD平面1CBD，所以平面1BC

D⊥平面11ACCA；解：由（2）知，ABC中，BDAC⊥，sin6033BDBC==∴19333322BCDS==，∴1119369332CBCDCBCDVV−−===．20．（1）证明：由已知得ABAD

⊥，ABDE⊥，因为ADDED=，所以AB⊥平面ADE．又AB平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD．（2）在棱AE上存在点F，使得//DF平面BCE，此时12EFEA=．理由如下：假设存在点F为AE的中点，设BE的

中点为G，连接CG，FG，则//FGAB，12FGAB=．因为//ABCD，且12CDAB=，所以//FGCD，且FGCD=，所以四边形CDFG是平行四边形，所以//DFCG．因为CG平面BCE，且DF平面BC

E，所以//DF平面BCE．所以在棱AE上存在点F，使得//DF平面BCE，此时12EFEA=．21．（1）由题意，得()sin()0126f−=−+=，解得()6kZk+=，又0，∴6=，∴()sin(2)6xxf=+，从而5()()sin2()sin(2)3366

gxfxxx=+=++=+.（2）对任意12,[0,]xxt，，且12xx，()()()()()()()()12121122fxfxgxgxfxgxfxgx−−−−，即()()fxgx−在0,t上单调递增，5(

)()sin(2)sin(2)3sin266fxgxxxx−=+−+=，易得其单调增区间为,()44kkkZ−+，由于0,,()44tkkkZ−+，∴当0k=时，0,,44t−，从而4

](0,t，∴实数t的最大值为4；22．（1）由翻折可知AMNNMA==，所以3BMA=，所以在RtMBA中，1122MBMAMA==，所以112MAMAAB+==，即23AM=

．（2）由翻折可知AMNNMA==，2AMB=−，(2)222AMB=−−=−，设MAMAx==，则1MBx=−，在RtMBA中，1sin(2)cos22xx−−

=−=，所以2111cos22sinMAx===−因为点M在线段AB上，M与B不重合，A与B不重合，所以42所以21,()2sin42AM=．（3）在AMN中，由AMN=，可得23AN

M=−，所以根据正弦定理得：2sinsin()3ANMA=−所以21sin12sin22sin2sinsin33AN==−−，设2132sinsin2sinsincos32

2t=−=+2131sin3sincossin2cos2222=+=+−1sin(2)26=+−因为42，所以52366−，当且仅当262−=，即3=时，t有最大值32，所

以AN有最小值为23，即线段AN有最小值为23．