【文档说明】四川省攀枝花市2021届高三下学期第三次统一考试（4月）理科数学答案.doc，共(4)页，603.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cf7ad341fd2aa7e8e22e106478e4bd48.html

以下为本文档部分文字说明：

攀枝花市2021届高三第三次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）DAACA（6~10）DCBCB（11~12）BD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、2014、815、83516、①③三、解答题：（本大题共6

小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理及sincos()6aBbA=−得sinsinsincos()6ABBA=−………………1分由()0,B知sin0B，则31sincos()cossin

622AAAA=−=+………………3分化简得sin3cosAA=，tan3A=.………………5分又()0,A，因此，3A=.………………6分（2）法一：∵D为BC的中点∴2ADABAC=+………………8分从而2224||||||2||||cosAD

ABACABACA=++………………10分即21224cc=++，化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.………………12分法二：延长AD至点E，使得ADDE=，连接BE，易知//ACBE，则23ABE=………………8分在ABE

中，由余弦定理得2222cosAEABBEABBEABE=+−………………10分即21224cc=++，化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.………………12分法三：∵ADCADB+=∴cos

cosADCADB=−由余弦定理得222223()43()222433aacacaa+−+−=−=−………………8分在ABC中，由余弦定理得22224cos244caAaccc+−==−+………………10分联立化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.……

…………12分18、（本小题满分12分）解：（1）根据频率和为1，得(0.0040.0080.0200.0280.0200.004)101a++++++=，解得0.016a=；计算得分在80分以上的频率为(0.0160.004)100.2

0+=，所以估计该大学学生对5G比较了解的概率为0.20．…………………2分（2）根据题意知，对5G比较了解的人数有1000.220=，其中男性为4201641=+（人)，女性为4人，…………………4分ABCDE2b=3c填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性163450女性44

650合计2080100计算22100(1646434)97.87920805050K−==，…………………6分所以有超过99.5%的把握认为“对5G比较了解与性别有关”；…………………7分（3）从对5G比较了解的学生20人中随机抽取2人，根据（2）知女性为4人，男性

为16人，故抽到的女性人数0X=，1，2，0241622012(0)19CCPXC===，1141622032(1)95CCPXC===，242203(2)95CPXC===…………………10分X的分布列为：X012P12193

295395…………………11分123232()0121995955EX=++=．…………………12分19、（本小题满分12分）证明：（1）∵1B、1C分别是棱PB、PC的中点∴11//BCBC…………………1分∵11BC平面BCDE，BC平面B

CDE∴11//BC平面BCDE…………………3分∵11BC平面11BCDE，平面BCDE平面11BCDEDE=∴11//BCDE…………………5分∴//DEBC.…………………6分（2）取AB中点F，连接1B

F，设BDa=∵1B是棱PB的中点∴11//BFAA∴1134366BFDFaaDAAAa+=??+…………………8分因为PA⊥面ABC，ABC为正三角形，如图，作AYAB⊥，则AB，AY，AP两两

垂直，以A为坐标原点，AB，AY，AP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz−.则(6,0,0)B，(3,33,0)C，(9,0,0)D，1(3,0,4)B，1(6,0,4)DB=−，1(3,0,4)BB

=−，(3,33,0)BC=−…………………9分设面1BBC的法向量(,,)nxyz=，则13403330BBnxzBCnxy=−+==−+=，令1x=，得33(1,,)34n=…………………11分设直线1DB与平面1B

BC所成的角为∴11||334363621sin91||||912131371375248DBnDBn=====.…………………12分PABC1A1B1CDEFxyzY20、（本小题满分12分）解：（1）当1k=时，2()(1)xfxxex=−−，则()(1)2(

2)xxxfxexexxe=+−−=−．…………………1分由()(2)00ln2xfxxexx=−===或…………………2分当0ln2xx或时，()0fx，故()fx的单调增区间为(,0)−，(ln2,)+；当0l

n2x时，()0fx，故()fx的单调增区间为(0,ln2)．…………………4分（2）()(1)2(2)xxxfxkekxexxke=+−−=−当0k时，()00fxx==，不满足条件；…………………6分当0k时，2()00lnfxxxk===或因为函数

()fx有两个极值点，故2k………………8分当02k时，20lnk，()fx在2lnxk=时取到极小值22222222(ln)(ln1)(ln)2(ln1)(ln)fkkkkkkk=−−=−−由题意3222

2(ln3)(ln1)0ln3kkkke−+，故32(,2)ke………………10分当2k时，2ln0k，()fx在0x=时取到极小值(0)fk=−由题意55kk−−，故(2,5)k综上所述，实数k

的取值范围是32(,2)(2,5)ke．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（1）抛物线的准线方程为2px=−，由已知得3()422pp−−==，故抛物线C的方程为24yx=.…………………2分（2）设直线AB的方程为xmyn=+，点11(,)Axy，22(

,)Bxy．（ⅰ）由24xmynyx=+=消去x得2440ymyn−−=，则22161600mnmn=++，且124yym+=，124yyn=−.…………………4分因为线段AB的中点(3,2)Mm在直线:3lx=上，所以221212()24

223xxmyynmnmn+=++=++=所以线段AB的垂直平分线l的方程为2(3)(5)ymmxymx−=−−=−−故l经过定点(5,0)P.…………………6分（ⅱ）由（ⅰ）知:5lymxm=−+，所以点(0,5)Qm则222||5(5)51PQmm=+=+……

……………7分因为22212||1||41ABmyymmn=+−=++，又因为(5,0)P到直线AB的距离2|5|1ndm−=+所以21||2|5|2SABdmnn==+−…………………9分由20m

n+及223mn+=可知：33n−…………………10分所以222232(5)2|5|2282215(1)16||55555152nnSmnnnnnPQnm+−+−===−++=−−+−+．………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果

多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1r=时，曲线1C的参数方程为cossinxy==（为参数），化为直角坐标方程为221xy+=由2

22xy+=得曲线1C的极坐标方程为1=；…………………2分曲线2C的极坐标方程为222222cossin2cos2=−=，由cos,sinxy==代入得曲线2C的直角坐标方程为222xy−=．…………………5分（2）设(,)(0,0)Axyxy，由曲线

的对称性可知矩形ABCD的面积4Sxy=∴244(cossin)2sin2Sxy===，将22cos2=代入得：4tan2436S===，则2224cos3r===∴2r=．…………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（1）∵

函数aaxxf+−=2)(，故不等式6)(xf，即−−−−aaxaa62606，求得33−xa．…………………4分再根据不等式的解集为32−xx，可得23−=−a，∴实数1=a．…………………5分（2）在（1）的条

件下，112)(+−=xxf，∴()|21|1fnn=−+，存在实数n使)()(nfmnf−−成立，即mnfnf−+)()(，即mnn+++−21212．由于2)12(121212=+−−++−nnnn）（，…………………8分∴1212++−nn的最小值为2，∴4m，故实数

m的取值范围是[4,)+．………………………10分