【文档说明】四川省攀枝花市2021届高三下学期第三次统一考试（4月）文科数学答案.doc，共(4)页，564.500 KB，由管理员店铺上传

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攀枝花市2021届高三第三次统考数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）DABCA（6~10）BCCBD（11~12）BD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、55−14、1115

、83516、①③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（l）由1a，na，nS成等差数列，得128nnaS=+，…………………2分当2n时，11

128nnaS−−=+，两式相减得11222nnnnnaaaaa−−−==…………………4分故{}na是以118a=为首项，以2为公比的等比数列，则14122nnnaa−−==．…………………6分（2）由（1）知411

22loglog24nnnban−===−，…………………8分所以1()(7)22nnnbbnnT+−==，从而72nTnn−=…………………10分当7n时，0nTn；当7n时，0nTn所以当6n=或7n=时，312123nTTTT

n++++取最大值．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（1）根据频率和为1，得(0.0040.0080.0200.0280.0200.004)101a++++++=，解得0.016a=；计算得分在80分以上的频率为(0.0160.004)100.20+=，所以估计

该大学学生对5G比较了解的概率为0.20．…………………2分（2）根据题意知，对5G比较了解的人数有1000.220=，其中男性为4201641=+（人)，女性为4人，…………………4分填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计208

0100计算22100(1646434)97.87920805050K−==，…………………6分所以有超过99.5%的把握认为“对5G比较了解与性别有关”；…………………7分（3）用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人，其中

[30，40)内有2人，记为A、B，[40，50)内有4人，分别记为c、d、e、f；…………………9分从这6人中随机选取2人，基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、

ef共15种不同取法；则至少有1人得分低于40分的基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法；…………………11分故所求的概率为93155P==．…………………12分19、（本小题

满分12分）证明：（1）∵1B、1C分别是棱PB、PC的中点∴11//BCBC…………………1分∵11BC平面BCDE，BC平面BCDE∴11//BC平面BCDE…………………3分∵11BC平面11

BCDE，平面BCDE平面11BCDEDE=∴11//BCDE…………………5分∴//DEBC.…………………6分（2）法一：111111111ABCABCPABCPABCPABCCPABVVVVV−−−−−=−=−213113368(23)34322=

−3345324322=−=法二：取PA中点F，连接1BF，1CF则11111112221333(683432)3444ABCABCPABCPFBCAFBCVVVV−−−−=−+=−+3345324322=−

=法三：取PA中点F，连接1BF，1CF则11111111222133313(3366)432344434ABCABCABCFBCAFBCVVV−−−=+=+++3345321322=+=……………………………12分20、（本小题满分12分）解：（1）当1k=时，2()(1)

xfxxex=−−，则()(1)2(2)xxxfxexexxe=+−−=−．…………………1分由()(2)00ln2xfxxexx=−===或…………………2分当0ln2xx或时，()0fx，故()fx的单调增区间为(,0)−，(ln2,)+；当0ln

2x时，()0fx，故()fx的单调增区间为(0,ln2)．…………………4分（2）()(1)2(2)xxxfxkekxexxke=+−−=−当0k时，()00fxx==，不满足条件；…………………6分当0k时，2()

00lnfxxxk===或因为函数()fx有两个极值点，故2k………………8分当02k时，20lnk，()fx在2lnxk=时取到极小值22222222(ln)(ln1)(ln)2(ln1)(ln)fkk

kkkkk=−−=−−由题意32222(ln3)(ln1)0ln3kkkke−+，故32(,2)ke………………10分PABC1A1B1CDEF当2k时，2ln0k，()fx在0x=时取到极小值(0)fk=−由题意55k

k−−，故(2,5)k综上所述，实数k的取值范围是32(,2)(2,5)ke．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（1）抛物线的准线方程为2px=−，由已知得3()422pp−−==，故抛物线C的方程为24yx=.…………………2分（2）设直线AB的方程为x

myn=+，点11(,)Axy，22(,)Bxy．（ⅰ）由24xmynyx=+=消去x得2440ymyn−−=，则22161600mnmn=++，且124yym+=，124yyn=−.…………………4分因为线段AB的中点(3,2)Mm在

直线:3lx=上，所以221212()24223xxmyynmnmn+=++=++=所以线段AB的垂直平分线l的方程为2(3)(5)ymmxymx−=−−=−−故l经过定点(5,0)P.…………………6分（ⅱ）由（ⅰ）知:5lymxm=−+，所以点(0,5)Qm则222||5(5

)51PQmm=+=+…………………7分因为22212||1||41ABmyymmn=+−=++，又因为(5,0)P到直线AB的距离2|5|1ndm−=+所以21||2|5|2SABdmnn==+−…………………

9分由20mn+及223mn+=可知：33n−…………………10分所以222232(5)2|5|2282215(1)16||55555152nnSmnnnnnPQnm+−+−===−++=−−+−+．………12分请考生在

22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1r=时，曲线1C的参数方程为cossinxy==（为参数），化为直角坐标方程为221xy+

=由222xy+=得曲线1C的极坐标方程为1=；…………………2分曲线2C的极坐标方程为222222cossin2cos2=−=，由cos,sinxy==代入得曲线2C的直角坐标方程为222xy−=．…………………5分（

2）设(,)(0,0)Axyxy，由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积4Sxy=∴244(cossin)2sin2Sxy===，将22cos2=代入得：4tan2436S===，则2224cos3r

===∴2r=．…………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（1）∵函数aaxxf+−=2)(，故不等式6)(xf，即−−−−aaxaa62606，求得33−xa．………

…………4分再根据不等式的解集为32−xx，可得23−=−a，∴实数1=a．…………………5分（2）在（1）的条件下，112)(+−=xxf，∴()|21|1fnn=−+，存在实数n使)()(nfmnf−−成立，即mnfnf−+)()(

，即mnn+++−21212．由于2)12(121212=+−−++−nnnn）（，…………………8分∴1212++−nn的最小值为2，∴4m，故实数m的取值范围是[4,)+．………………………10分