【文档说明】四川省攀枝花市2021届高三下学期第三次统一考试（4月） 数学（文）含答案.doc，共(10)页，875.000 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市2021届高三第三次统一考试2021.4文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在条形码区。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|－1<x≤2}，N＝{x|x>0}，则集合M∩(∁RN)＝A.{x|0<x≤2}B.{x|x≤2}C.{x|x≤0或x>2}D.{x|－1<x≤0}2.已知i是虚数单位，若z＝13i1i−−，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2021年开始，某省将试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目。为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的

六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图。甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确．．．的是A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有3个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是

比较理想的一种选科结果4.已知向量a，b满足a＝(4，0)，b＝(x，3)，且|a|＝a·b，则a，b的夹角大小为A.6B.4C.3D.25.已知函数f(x)＝－x3＋3x2－x－2，则曲线y＝f(x)的所有切线中，斜率最大的切

线方程为A.2x－y－3＝0B.x－2y－3＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝06.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝3，b＝3，a＝3，则c＝A.3B.23C.3－3D.37.若函数f(x)＝()x222

x1logx1x1+−，，在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为A.[0，17]B.(－∞，17]C.[1，17]D.[1，＋∞)8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2的扇形，则

该几何体的表面积为A.22+B.222+C.1(21)22++D.1(22)22++9.过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝1的两条切线l1，l2，若直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称

，则|PC|＝A.2B.22C.32D.4210.设F1，F2是双曲线等22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得2FPOP=(O为坐标原点)，且12PF3PF=，则双曲线的离心率为A

.212+B.2＋1C.312+D.3＋111.已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，∠ABC＝60°，AC＝2，球O的表面积为649，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为A.23B.233C.433D.43912.已知2lna＝aln2，3lnb＝bln3，

5lnc＝cln5，且a，b，c∈(0，e)，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若tanα＝2，且α为第三象限角，则cosα

＝。14.若x，y满足约束条件xy10x2y10x0++−−，则z＝2x＋3y的最大值为。15.已知A，F分别是椭圆C：22213xya+=(a>3)的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60°的直线l交椭圆C于M点(异于点A)，

且△FAM的周长为4a，则△FAM的面积为。16.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)[sinx－cosx|，给出下列结论：①f(x)是周期函数；②f(x)在区间[－2，2]上是增函数③若|f(x1)|＋|f(x2)|＝2，则x1＋x2＝2k(k∈

Z)④函数g(x)＝f(x)＋1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是。(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知Sn是数列{an}的前n项的和，a1＝18，且a1，an，Sn成等差数列.8’(1)求{an}的通项公式；.(2)设bn＝lgan，记Tn是数列{bn}的前n项的和，求当312TTTT123nn+++

+取最大值时的n的值。18.(12分)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸。5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规

模设备连接。某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”。(1)求a的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1，完成下列2×

2列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；(3)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，三棱锥P

－ABC中，PA⊥面ABC，△ABC为正三角形，点A1在棱PA上，且PA＝4PA1，B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB＝6，PA＝8。(1)求证：DE//BC；(

2)求几何体ABC－A1B1C1的体积。20.(12分)已知函数f(x)＝k(x－1)ex－x2(k∈R)。(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点，且极小值大于－5，求实数k的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)

的准线与直线l：x＝3的距离为4。(1)求抛物线C的方程；(2)A、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂直平分线为直线l'。(i)证明：l'经过定点P；(ii)

若l'交y轴于点Q，设△ABP的面积为S，求SPQ的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系xOy中，，曲线C1的参数方程为xrcosyrsi

n==(α为参数，r>0)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2cos2。(1)若r＝1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为43，求r。2

3.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a。(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；。(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围。攀枝花市2021届高三第三次统

考数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）DABCA（6~10）BCCBD（11~12）BD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、55−14、1115、83516、①③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1

7、（本小题满分12分）解：（l）由1a，na，nS成等差数列，得128nnaS=+，…………………2分当2n时，11128nnaS−−=+，两式相减得11222nnnnnaaaaa−−−==…………………4分故{}na是以118a=为首项，以2为公比的等比数列，则1

4122nnnaa−−==．…………………6分（2）由（1）知41122loglog24nnnban−===−，…………………8分所以1()(7)22nnnbbnnT+−==，从而72nTnn−=…………………10分当7n时，0nTn；当7n时，0

nTn所以当6n=或7n=时，312123nTTTTn++++取最大值．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（1）根据频率和为1，得(0.0040.0080.0200.0280.0200.004)101a++++++=，解得0.016a=；计算得分在80分以上的频率为

(0.0160.004)100.20+=，所以估计该大学学生对5G比较了解的概率为0.20．…………………2分（2）根据题意知，对5G比较了解的人数有1000.220=，其中男性为4201641=+（人)，女性为4人，…………………4分填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性16345

0女性44650合计2080100计算22100(1646434)97.87920805050K−==，…………………6分所以有超过99.5%的把握认为“对5G比较了解与性别有关”；………………

…7分（3）用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人，其中[30，40)内有2人，记为A、B，[40，50)内有4人，分别记为c、d、e、f；…………………9分从这6人中随机选取2人，基本事件为：AB、

Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则至少有1人得分低于40分的基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法；…………………11分故所求的概率为93155P==．……………

……12分19、（本小题满分12分）证明：（1）∵1B、1C分别是棱PB、PC的中点∴11//BCBC…………………1分∵11BC平面BCDE，BC平面BCDE∴11//BC平面BCDE……………

……3分∵11BC平面11BCDE，平面BCDE平面11BCDEDE=∴11//BCDE…………………5分∴//DEBC.…………………6分（2）法一：111111111ABCABCPABCPABCPABCCPABVVVVV−−−−−=−=−213113368(23)

34322=−3345324322=−=法二：取PA中点F，连接1BF，1CF则11111112221333(683432)3444ABCABCPABCPFBCAFBCVVVV−−−−=−+=−+33

45324322=−=法三：取PA中点F，连接1BF，1CF则11111111222133313(3366)432344434ABCABCABCFBCAFBCVVV−−−=+=+++3345321322=+=……………………………12分20、（本小题满分12分

）解：（1）当1k=时，2()(1)xfxxex=−−，则()(1)2(2)xxxfxexexxe=+−−=−．…………………1分由()(2)00ln2xfxxexx=−===或…………………2分当0ln2xx或时，()0fx，故()fx的单调增区间为(,0)−，(ln2

,)+；PABC1A1B1CDEF当0ln2x时，()0fx，故()fx的单调增区间为(0,ln2)．…………………4分（2）()(1)2(2)xxxfxkekxexxke=+−−=−当0k时，()00fxx==，不满足条件；…………………6分当0k时，2()00ln

fxxxk===或因为函数()fx有两个极值点，故2k………………8分当02k时，20lnk，()fx在2lnxk=时取到极小值22222222(ln)(ln1)(ln)2(ln1)(ln)fkkkkkkk=−−=−−由题意32222(ln3)(ln1)0ln3kk

kke−+，故32(,2)ke………………10分当2k时，2ln0k，()fx在0x=时取到极小值(0)fk=−由题意55kk−−，故(2,5)k综上所述，实数k的取值范围是32(,2)(2,5)ke．…………………12分21、（本小

题满分12分）解：（1）抛物线的准线方程为2px=−，由已知得3()422pp−−==，故抛物线C的方程为24yx=.…………………2分（2）设直线AB的方程为xmyn=+，点11(,)Axy，22(,)

Bxy．（ⅰ）由24xmynyx=+=消去x得2440ymyn−−=，则22161600mnmn=++，且124yym+=，124yyn=−.…………………4分因为线段AB的中点(3,2)Mm在直线:3lx=上，所以221212()24223

xxmyynmnmn+=++=++=所以线段AB的垂直平分线l的方程为2(3)(5)ymmxymx−=−−=−−故l经过定点(5,0)P.…………………6分（ⅱ）由（ⅰ）知:5lymxm=−+，所以点(0,5)Qm则222||5(5)51PQmm=+=+…………

………7分因为22212||1||41ABmyymmn=+−=++，又因为(5,0)P到直线AB的距离2|5|1ndm−=+所以21||2|5|2SABdmnn==+−…………………9分由20

mn+及223mn+=可知：33n−…………………10分所以222232(5)2|5|2282215(1)16||55555152nnSmnnnnnPQnm+−+−===−++=−−+−+．………12分请考生在22~23两题中任选一题

作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1r=时，曲线1C的参数方程为cossinxy==（为参数），化为直角坐标方程为221xy+

=由222xy+=得曲线1C的极坐标方程为1=；…………………2分曲线2C的极坐标方程为222222cossin2cos2=−=，由cos,sinxy==代入得曲线2C的直角坐标方程为222x

y−=．…………………5分（2）设(,)(0,0)Axyxy，由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积4Sxy=∴244(cossin)2sin2Sxy===，将22cos2=代入得：4tan2436S=

==，则2224cos3r===∴2r=．…………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（1）∵函数aaxxf+−=2)(，故不等式6)(xf，即−−−−aaxaa62606，求得33−x

a．…………………4分再根据不等式的解集为32−xx，可得23−=−a，∴实数1=a．…………………5分（2）在（1）的条件下，112)(+−=xxf，∴()|21|1fnn=−+，存在实数n使)()

(nfmnf−−成立，即mnfnf−+)()(，即mnn+++−21212．由于2)12(121212=+−−++−nnnn）（，…………………8分∴1212++−nn的最小值为2，∴4m，故实数

m的取值范围是[4,)+．………………………10分