【文档说明】四川省攀枝花市2021届高三下学期第三次统一考试（4月） 数学（理）含答案.doc，共(10)页，878.000 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市2021届高三第三次统一考试2021.4理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在条形码区。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已

知集合M＝{x|－1<x≤2}，N＝{x|x>0}，则集合{x|－1<x≤0}＝A.M∪NB.M∩NC.(∁RM)∪ND.M∩(∁RN)2.已知i是虚数单位，若z＝13i1i−−，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限3.某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ζ近似服从正态分布N(95，σ2)，且P(91<ζ≤95)＝0.25。若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为A.175

B.150C.125D.1004.已知向量a，b满足a＝(4，0)，b＝(x，3)，且|a|＝a·b，则a，b的夹角大小为A.6B.4C.3D.25.已知函数f(x)＝－x3＋3x2－x－2，则曲线y＝f(x)的所有切线中，斜率最大的切线方程为A.

2x－y－3＝0B.x－2y－3＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝06.已知正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则57aa＝A.56B.65C.23D.327.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视

图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2的扇形，则该几何体的表面积为A.22+B.222+C.1(21)22++D.1(22)22++8.函数f(x)＝21xx0xx1x0+−，，，则函数y＝

f(f(x))的零点个数为A.2B.3C.4D.59.已知直线l：x＋ky＋3k＝0与圆C：(x－4)2＋y2＝1相离，过l上一点P作圆C的两条切线l1，l2，当切线l1，l2关于直线l对称时，|PC|的最大值为A.3B.4C.5D.61

0.设F1，F2是双曲线等22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得2FPOP=(O为坐标原点)，且12PF3PF=，则双曲线的离心率为A.2＋1B.3＋1C.212+D.312+11.已

知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，∠ABC＝60°，AC＝2，球O的表面积为649，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为A.23B.233C.433D.43912.已知2a＝a2，3b＝b3，5c＝c5，且a，b，c∈(0，e)，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1x＋x2)6的展开式中x3项的系数为。(用数字作答)14.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a3＋a9＝m－2a4，S9＝18，则m＝。15.已知A，F分别是椭圆C：22213xya+=(a>3)的下顶点和左焦点，过A且倾

斜角为60°的直线l交椭圆C于M点(异于点A)，且△FAM的周长为4a，则△FAM的面积为。16.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)[sinx－cosx|，给出下列结论：①f(x)是周期函数；②f(x)在区间[－2，2]上是增函数③若|f(x1)|＋|f(x2

)|＝2，则x1＋x2＝2k(k∈Z)④函数g(x)＝f(x)＋1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点其中正确结论的序号是。(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选

考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＝bcos(A－6)。(1)求A；(2)若b＝2，D为BC的中点，且AD＝3，求c。18.(12分)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术

，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸。5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了

解”。(1)求a的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；(3)在(2)的条件下，从对5G比较了解的学生样本中随机抽取2人，求抽到的女

性人数X的分布列及期望。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，△ABC为正三角形，点A1在棱PA上，且PA＝4PA1，

B1、C1分别是棱PB、PC的中点，直线A1B1与直线AB交于点D，直线A1C1与直线AC交于点E，AB＝6，PA＝8。(1)求证：DE//BC；(2)求直线DB1与平面BB1C所成的角的正弦值。20.(12分)已知函数

f(x)＝k(x－1)ex－x2(k∈R)。(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点，且极小值大于－5，求实数k的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

与直线l：x＝3的距离为4。(1)求抛物线C的方程；(2)A、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂直平分线为直线l'。(i)证明：l'经过定点P；(ii)若l'交y轴于点Q，设△ABP的

面积为S，求SPQ的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系xOy中，，曲线C1的参数方程为xrcosyrsin==(α为参数，r>0)，以坐标原点O为极点，

以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2cos2。(1)若r＝1，求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与C2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为43，求r。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－

a|＋a。(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；。(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围。攀枝花市2021届高三第三次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共

60分）（1~5）DAACA（6~10）DCBCB（11~12）BD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、2014、815、83516、①③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解

：（1）由正弦定理及sincos()6aBbA=−得sinsinsincos()6ABBA=−………………1分由()0,B知sin0B，则31sincos()cossin622AAAA=−=+

………………3分化简得sin3cosAA=，tan3A=.………………5分又()0,A，因此，3A=.………………6分（2）法一：∵D为BC的中点∴2ADABAC=+………………8分从而2224||||||2||||cosADABACABACA=++………………10分即2

1224cc=++，化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.………………12分法二：延长AD至点E，使得ADDE=，连接BE，易知//ACBE，则23ABE=………………8分在ABE中，由余弦定理得2222cosAEABBEABBEABE=+−………………10分即2

1224cc=++，化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.………………12分法三：∵ADCADB+=∴coscosADCADB=−由余弦定理得222223()43()222433aacacaa+−+−=−=−………………8分在ABC中，由余弦定理得22224cos244caAa

ccc+−==−+………………10分联立化简得(4)(2)0cc+−=，解得2c=.………………12分18、（本小题满分12分）解：（1）根据频率和为1，得(0.0040.0080.0200.0280.0200.004)101a

++++++=，解得0.016a=；计算得分在80分以上的频率为(0.0160.004)100.20+=，所以估计该大学学生对5G比较了解的概率为0.20．…………………2分ABCDE2b=3c（2）根据题意知

，对5G比较了解的人数有1000.220=，其中男性为4201641=+（人)，女性为4人，…………………4分填写列联表如下；比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计2080100计算22100(1646434)97.87920805050K−==，……………

……6分所以有超过99.5%的把握认为“对5G比较了解与性别有关”；…………………7分（3）从对5G比较了解的学生20人中随机抽取2人，根据（2）知女性为4人，男性为16人，故抽到的女性人数0X=，1，2，0241622012(0)19C

CPXC===，1141622032(1)95CCPXC===，242203(2)95CPXC===…………………10分X的分布列为：X012P12193295395…………………11分123232()0121995955EX=++=．…………………12分19、（本

小题满分12分）证明：（1）∵1B、1C分别是棱PB、PC的中点∴11//BCBC…………………1分∵11BC平面BCDE，BC平面BCDE∴11//BC平面BCDE…………………3分∵11BC平面11BCDE，平面BCDE平面11BCDEDE

=∴11//BCDE…………………5分∴//DEBC.…………………6分（2）取AB中点F，连接1BF，设BDa=∵1B是棱PB的中点∴11//BFAA∴1134366BFDFaaDAAAa+=??+…………………8分因为PA⊥面ABC，ABC为正三角形，如图，作AYAB⊥

，则AB，AY，AP两两垂直，以A为坐标原点，AB，AY，AP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz−.则(6,0,0)B，(3,33,0)C，(9,0,0)D，1(3,0,4)B，1(6,0,4)DB=−，1(3,0,4)BB=−，(3,33

,0)BC=−…………………9分设面1BBC的法向量(,,)nxyz=，则13403330BBnxzBCnxy=−+==−+=，令1x=，得33(1,,)34n=…………………11分PABC1A1B1C

DEFxyzY设直线1DB与平面1BBC所成的角为∴11||334363621sin91||||912131371375248DBnDBn=====.…………………12分20、（本小题满分12分）解：（1）当1k=时，2()(1)xfxxex=−−，则()(1)2(2)xx

xfxexexxe=+−−=−．…………………1分由()(2)00ln2xfxxexx=−===或…………………2分当0ln2xx或时，()0fx，故()fx的单调增区间为(,0)−，(ln2,)+；当0ln2x时，()0fx，故()fx的单调增区间为(0,

ln2)．…………………4分（2）()(1)2(2)xxxfxkekxexxke=+−−=−当0k时，()00fxx==，不满足条件；…………………6分当0k时，2()00lnfxxxk===或因为函数()fx有两

个极值点，故2k………………8分当02k时，20lnk，()fx在2lnxk=时取到极小值22222222(ln)(ln1)(ln)2(ln1)(ln)fkkkkkkk=−−=−−由题意32222(ln3)(ln1)0ln3kkkke−+，故32(,2)ke……

…………10分当2k时，2ln0k，()fx在0x=时取到极小值(0)fk=−由题意55kk−−，故(2,5)k综上所述，实数k的取值范围是32(,2)(2,5)ke．…………………12分21、（本小题满分

12分）解：（1）抛物线的准线方程为2px=−，由已知得3()422pp−−==，故抛物线C的方程为24yx=.…………………2分（2）设直线AB的方程为xmyn=+，点11(,)Axy，22(,)Bxy．（ⅰ）由24xmynyx=+=消去x得2440ymyn−−=，则

22161600mnmn=++，且124yym+=，124yyn=−.…………………4分因为线段AB的中点(3,2)Mm在直线:3lx=上，所以221212()24223xxmyynmnmn+=++=++=所以线段AB的垂直平分线l的方

程为2(3)(5)ymmxymx−=−−=−−故l经过定点(5,0)P.…………………6分（ⅱ）由（ⅰ）知:5lymxm=−+，所以点(0,5)Qm则222||5(5)51PQmm=+=+…………………7分因为22212||1||41AB

myymmn=+−=++，又因为(5,0)P到直线AB的距离2|5|1ndm−=+所以21||2|5|2SABdmnn==+−…………………9分由20mn+及223mn+=可知：33n−…………………10分所以222232(5)2|5|2282215(1)16||

55555152nnSmnnnnnPQnm+−+−===−++=−−+−+．………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小

题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1r=时，曲线1C的参数方程为cossinxy==（为参数），化为直角坐标方程为221xy+=由222xy+=得曲线1C的极坐标方程为1=；………

…………2分曲线2C的极坐标方程为222222cossin2cos2=−=，由cos,sinxy==代入得曲线2C的直角坐标方程为222xy−=．…………………5分（2）设(,)(0,0)Axy

xy，由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积4Sxy=∴244(cossin)2sin2Sxy===，将22cos2=代入得：4tan2436S===，则2224cos3r===∴2r=．…

………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：解：（1）∵函数aaxxf+−=2)(，故不等式6)(xf，即−−−−aaxaa62606，求得33−xa．…………………4分再根据不等式的解集为

32−xx，可得23−=−a，∴实数1=a．…………………5分（2）在（1）的条件下，112)(+−=xxf，∴()|21|1fnn=−+，存在实数n使)()(nfmnf−−成立，即mnfnf−+)()(，即mnn+++−21212．由于2)12

(121212=+−−++−nnnn）（，…………………8分∴1212++−nn的最小值为2，∴4m，故实数m的取值范围是[4,)+．………………………10分