【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第五章 5-5-1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 Word版含答案.docx，共(5)页，39.843 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级必备知识基础练1.(2021黑龙江哈尔滨高一期末)化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()A.√32B.-√32C.12D.-122.已知A+B=45

°,则(1+tanA)(1+tanB)的值为()A.1B.2C.-2D.不确定3.函数f(x)=cos(𝑥+π4)-cos(𝑥-π4)是()A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数4.(2022新疆维吾尔自治区哈密伊州高一期末)已知tanα-

3π4=23,则tanα=()A.15B.-15C.5D.-55.若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,则sinβ的值是()A.1725B.35C.725D.156.已知cos(α+β)=

45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=.7.设tanθ=2,则tan(𝜃+π4)=,sin𝜃-cos𝜃sin𝜃+cos𝜃=.B级关键能力提升练8.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=14,则tan2α=()A.16B.2213C.322D.13189.

设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tanα=1+sin𝛽cos𝛽,则()A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π210.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三

角形C.等腰三角形D.等边三角形11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,tan2B=tanA·tanC,则角B等于()A.30°B.45°C.120°D.60°12.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+

4sinB=1,则C的大小为()A.π6B.5π6C.π6或5π6D.π3或2π313.函数y=cosx+cos(𝑥+π3)的最小值是,最大值是.14.若cosα=-13,sinβ=-√33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,则sin(α+β)的值为.15.化简求值:(1)sin(α

+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos21°·cos24°+sin159°·s

in204°.C级学科素养创新练16.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的取值范围是.第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.Ccos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°co

s44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故选C.2.B(1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tan

AtanB=1+1-tanAtanB+tanAtanB=2.3.D因为f(x)=cos(𝑥+π4)-cos(𝑥-π4)=(√22cos𝑥-√22sin𝑥)−(√22cos𝑥+√22sin𝑥)=-√2sinx,所

以函数f(x)的最小正周期为2π1=2π.又f(-x)=-√2sin(-x)=√2sinx=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.4.Btanα-3π4=tan𝛼-tan3π41+tan𝛼·tan3π4=tan𝛼+11-tan�

�=23,解得tanα=-15,故选B.5.C∵cosα=45,cos(α+β)=35,α,β∈(0,π2),∴0<α+β<π2,∴sinα=35,sin(α+β)=45,∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=45×45−35×3

5=725.6.0由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-45,两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.7.-313由tanθ=2,得tan(𝜃+π4)=tan�

�+tanπ41-tan𝜃tanπ4=-3,cosθ≠0,所以sin𝜃-cos𝜃sin𝜃+cos𝜃=tan𝜃-1tan𝜃+1=13.8.Dtan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(𝛼+𝛽)+tan(𝛼-𝛽)1-tan(𝛼+𝛽)tan(𝛼-𝛽)=25+14

1-25×14=1318.9.C由tanα=1+sin𝛽cos𝛽,得sin𝛼cos𝛼=1+sin𝛽cos𝛽,得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sin(π2-𝛼).又α∈(0,π2

),β∈(0,π2),故α-β=π2-α,即2α-β=π2.10.C∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,即sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0

.∵0<B<π,0<C<π,∴-π<B-C<π,∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形.11.D由公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=tan(180°-C)(1-tanAt

anB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC,∴tanA+tanB+tanC=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=3√3.∵tan2B=tanAtanC,∴tan3B=3√3,∴tanB=√3,则B=

60°.故选D.12.A由题意知{3sin𝐴+4cos𝐵=6,3cos𝐴+4sin𝐵=1,①②①2+②2得9+16+24sin(A+B)=37,则sin(A+B)=12,∴在△ABC中,sinC=12,∴C=π6或C=5π6.

若C=5π6,则A+B=π6,∴1-3cosA=4sinB>0,∴cosA<13.又13<12,∴A>π3.此时A+C>π,不符合题意,∴C≠5π6,∴C=π6.13.-√3√3(方法1)y=cosx+cosxcosπ3-sinxsinπ3=32cosx-√32sinx=√3(√32cos𝑥-1

2sin𝑥)=√3cos(𝑥+π6).当cos(𝑥+π6)=-1时,ymin=-√3;当cos(𝑥+π6)=1时,ymax=√3.(方法2)y=cos[(𝑥+π3)-π3]+cos(𝑥+π3)=cos(𝑥+π3)cosπ3+sin(𝑥+π3)sinπ3+cos(𝑥+

π3)=32cos(𝑥+π3)+√32sin(𝑥+π3)=√3√32cos(𝑥+π3)+12sin(𝑥+π3)=√3cos(π6-𝑥-π3)=√3cos(𝑥+π6),所以-√3≤y≤√3.14.5√39∵cosα=-13,

α∈π2,π,∴sinα=√1-cos2𝛼=2√23.∵sinβ=-√33,β∈3π2,2π,∴cosβ=√1-sin2𝛽=√63.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2√23×√63+-13×-√33=5√39.15.解

(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-

√32.(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=√22.16.[8,

+∞)由已知条件sinA=2sinBsinC,sin(B+C)=2sinBsinC,sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同除以cosBcosC,tanB+tanC=2tanBtanC,∵-tanA=tan(B+C)=tan𝐵+tan𝐶1-

tan𝐵tan𝐶,∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC.∴tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥2√2tan𝐴tan𝐵tan𝐶,令tanAtanBtanC=x>0,即x≥2√2𝑥,即x≥8,或x≤0(舍去),