【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 习题课——函数的概念与表示含解析【高考】.doc，共(4)页，381.000 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——函数的概念与表示课后训练巩固提升一、A组1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.解析:由题意知-1<2x+1<0,则-1<x<-,故函数的定义域为.答案:B2.已知函数f(x-1)=,则函数f

(x)的解析式为()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=,故f(x)=.答案:A3.已知函数f=x2+,则f(3)等于()A.11B.C.9D.解析:因为f+2

,所以f(x)=x2+2(x∈R),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.(多选题)下列函数的定义域与值域相同的是()A.y=x+1B.y=2C.y=x2-1D.y=解析:对于A,y=x+1的定义域为R,值域为R,定义域与

值域相同.对于B,y=2的定义域为[-1,+∞),值域为[0,+∞),定义域与值域不同.对于C,y=x2-1的定义域为R,值域为(-1,+∞),定义域与值域不同.对于D,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域与值域相同.答案:AD5.已知函数f(x+1

)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是()A.B.C.[-2,0)D.[0,2)解析:因为函数f(x+1)的定义域为[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意义,则0≤2x<1,解得0≤x<,故选B.答案:B6.函数f(x)

=的值域为.解析:函数的定义域为R,当x∈R时,|x|+1≥1,则0<≤2,即函数的值域为(0,2].答案:(0,2]27.已知函数f(x)=若f(x0)=8,则x0=.解析:当x0≤2时,由+2=8,解得x0=-或x0=(舍去);当x0>2时,由x0=8,得x0=10.综上,x0的值为

-或10.答案:-或108.若函数f(1+x)=x2+x+1,则f(2)=;f(x)的解析式为.解析:因为f(1+x)=x2+x+1=x2+2x+1-x-1+1=(x+1)2-(x+1)+1,所以f(x)=x2-x+1

.所以f(2)=3.答案:3f(x)=x2-x+19.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=令F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)当0≤x≤3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;当-3≤x<0时,F(

x)=f(x)+g(x)=x+3,故F(x)=(2)当0≤x≤3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1≤F(x)≤3;当-3≤x<0时,F(x)=x+3,此时0≤F(x)<3.综上,-1≤F(x)≤3,即函数的值域为[-1,3].10.(1)已知f(+

1)=x+2,求函数f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)满足3f(x)+f=2x2,求函数f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)是二次函数,且满足2f(x+2)-f(x-1)=x2+11x+13,求函数f(x)的解析式.解:(1)令t=+1,则x=(t-1)2,t≥1,即f(t

)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),故f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥1).(2)3f(x)+f=2x2,①以-代换x,得3f+f(x)=,②由①②两式消去f,得f(x)=x2-(x≠0).(3)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+2)=a(

x+2)2+b(x+2)+c=ax2+(4a+b)x+4a+2b+c.f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2-(2a-b)x+a-b+c.即2f(x+2)-f(x-1)=ax2+(10a+b)x+7a+5b

+c.则ax2+(10a+b)x+7a+5b+c=x2+11x+13,得解得故f(x)=x2+x+1.二、B组1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是()A.[2,3],[1,2]B.[-2,-1],[3,4]C.[-2,-1]

,[1,2]D.[2,3],[3,4]解析:因为函数f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,所以对于函数f(x+2),需满足0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函数f(x+2)的定义域为[-2,-1],而值域不变,即函数f(x+2)的值域为[1,2],故选C.3

答案:C2.若函数f(x)=的定义域和值域相同,则实数a的值等于()A.3B.-3C.-D.解析:函数的定义域为{x|x≠3},因此值域也为{f(x)|f(x)≠3},而f(x)==a+≠a,即值域为{f(x)|f(x)≠a},于是a=3

.答案:A3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=,则f(3)的值为()A.-B.-C.-D.-解析:分别令x=3和x=-2,可得解得f(3)=-.答案:B4.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]解析:依题意可知,当a=0时,f(-a)+f(a)=0,符合题意;或综上可解得a∈[-2,2].答案:D5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=的定义域是.解析:由题意可知,解得-1<x<1

,即定义域为(-1,1).答案:(-1,1)6.已知函数f(x)=则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是.解析:由题意知解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2].答案:[-4,2]7.已知实数a≠0,函数f(x)=(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;(2)若

f(1-a)=f(1+a),求a的值.解:(1)若a=-3,则f(x)=即f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.(2)当a>0时,1-a<1,1+a>1,即2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合题意,舍

去;当a<0时,1-a>1,1+a<1,即-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-,符合题意.综上可知,a=-.8.已知函数f(x)=x2-2x(x>1或x<-1),4(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象与y

=m有两个交点,求实数m的取值范围.解:f(x)=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)的图象是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线,如图所示.(1)由图可知,函数f(x)的值域为(-1,+∞).(2)f(x)的图象与直线y=m有2个不同交点,由图易知m>3.