【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 习题课——任意角、三角函数与诱导公式含解析【高考】.doc，共(4)页，647.500 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——任意角、三角函数与诱导公式课后训练巩固提升一、A组1.在0~2π内,与角-终边相同的角是()A.B.C.D.解析:与角-终边相同的角是2kπ+,k∈Z.令k=1,可得与角-终边相同的角是.答案

:A2.若cos(π-α)=,且α∈,则sin(π+α)=()A.-B.-C.-D.±解析:∵cos(π-α)=-cosα=,∴cosα=-.又α∈,∴sinα=.∴sin(π+α)=-sinα=-.答案:B3.已知角α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且co

sα=x,则sinα=()A.B.-C.D.-解析:因为|PO|=(O为坐标原点),所以cosα=x,解得x=3或x=-3,又因为α是第二象限角,所以x=-3.所以sinα=.答案:A4.(多选题)若角A,B,C是△

ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是()A.sin(A+B)=-sinCB.cos(A+B)=-cosCC.sin=cosD.cos=sinC解析:∵A+B+C=π,∴sin(A+B)=sin(π-C)=s

inC,故A不成立;cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,故B一定成立;sin=sin=sin()=cos,故C一定成立;cos=cos=cos()=sin,故D不成立.故选BC.答案:BC5.已知

α∈(0,π),tanα=-2,则cosα=()A.B.-C.D.-解析:因为α∈(0,π),tanα=-2,所以α为钝角.由解得cosα=-.答案:B6.若tanα=,则=()2A.B.C.D.解析:∵tanα=

,∴.答案:C7.已知角α是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.解析:因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).所以kπ+<kπ+(k∈Z).所以是第二象限角或第四象限角.又因为=-sin,所以sin<

0.所以是第四象限角.答案:四8.若tanα=-2,则的值为.解析:∵tanα=-2,∴=-.答案:-9.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半

径为r,弧长为l,圆心角为α.(1)由题意可得解得∴α=或α==6.(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,当且仅当r=2,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.10.

已知tanθ+=3,求:(1)sinθ+cosθ的值;(2)(sinθ-cosθ)2的值.解:(1)∵tanθ+=3,∴=3,∴=3,∴sinθcosθ=.∵π<θ<,∴cosθ<0,sinθ<0.∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,∴sin

θ+cosθ=-.(2)(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.二、B组1.(多选题)给出下列命题,其中真命题有()A.-是第二象限角B.是第三象限角3C.-400°是第四象限角D.-315°是第一象

限角解析:-是第三象限角,故A错误.=π+,从而是第三象限角,故B正确.-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正确.-315°=-360°+45°,是第一象限角,故D正确.答案:BCD2.已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcos

θ+cos2θ=()A.B.C.D.解析:∵sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),∴cosθ-3cosθ=-sinθ,∴tanθ=2.∴sinθcosθ+cos2θ=.答案:C3.已知正角α的终边上一点的坐

标为,则角α的最小值为()A.B.C.D.解析:∵,∴角α为第四象限角,且sinα=-,cosα=.∴角α的最小值为.答案:D4.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.解析:∵方程5x2-7x-6=0的

两根为x1=-,x2=2,∴sinα=-.∴原式==-.答案:B5.已知角α终边上的一点P(m,-2m)(m≠0),则2+sinαcosα-cos2α的值为.解析:∵角α终边上的一点P(m,-2m)(m≠0),∴tanα==-.∴2+sinαcosα-cos2α=

2+=2+=2-.答案:6.在平面直角坐标系Oxy中,已知单位圆上动点P(sin(150°-2t),cos(150°-2t)).当t由0°增大到60°时,求动点P的轨迹的长度.解:∵0°≤t≤60°,∴30°≤15

0°-2t≤150°.如图,可知∠POP'=120°=,∴动点P的轨迹的长度为的长,即为1×.47.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点P.(1)求实数m的值;(2)求的值.解:(1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆相交于点P,∴m<0,m2+=1,解得m=-.(2)由(1)可知

sinα=,cosα=-,∴=-.