【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 习题课——集合的概念、基本关系与基本运算含解析【高考】.doc，共(3)页，162.000 KB，由小赞的店铺上传

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1习题课——集合的概念、基本关系与基本运算课后训练巩固提升1.(多选题)已知M={x∈R|x≥2},a=π,则下列结论正确的是()A.a∈MB.{a}⊆MC.a⊆MD.{a}∩M=π解析:∵a=π>2,∴a∈M,{a}⊆M,{

a}∩M={π}.故选AB.答案:AB2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N等于()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x

|x<-3,或x>5}解析:∵集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},∴M∪N={x|x<-5,或x>-3},故选A.答案:A3.已知全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示

的集合是()A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}解析:题图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.答案:D4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x

-2=0},C={x|-2≤x<1},则()A.C⊆AB.C⊆(∁UA)C.∁UB=CD.∁UA=B解析:∵B={-2,1},∴∁UA=B.答案:D5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠

⌀,则a的取值范围是()A.a<2B.a>-2C.a>-1D.-1<a≤2解析:在数轴上表示出集合A={x|-1≤x<2},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1.答案:C6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集

合P*Q=,若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:当a=0时,无论b取何值,z==0;当a=-1,b=-2时,z=;当a=-1,b=2时

,z=-;当a=1,b=-2时,z=-;当a=1,b=2时,z=.故P*Q=,该集合中共有3个元素.答案:B7.已知集合A={1,2,4,8},B={2,4,6},则A∪B=,A∩B=.2解析:因为A={1,2,4,8},B=

{2,4,6},所以A∪B={1,2,4,6,8},A∩B={2,4}.答案:{1,2,4,6,8}{2,4}8.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=⌀,则实数m的取值范围为.

解析:由已知A={x|x≥-m},得∁UA={x|x<-m}.∵B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=⌀,∴-m≤-2,即m≥2,∴m的取值范围是m≥2.答案:{m|m≥2}9.已知全集U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍

数},则∁U(A∪B)=.解析:依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}.则A∪B={1,3,5,6,7},故∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}10.已知集合A={x|

-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m≤2;当B≠⌀时,若B⊆A,把集合A,B在数轴上表示出来,如图,则解得2<m≤4.综上,m的取值范围为m≤4.答案:m≤411.已知集合A={-4,2a-1,a

2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A,且9∈B.∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-3符合题意,故

a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A,且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B

={-4,9},不符合题意.故a=-3.12.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求∁R(A∩B);(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆(∁RC),求a的取值范围.解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥

3},∴A∪B={x|x≥2}.(2)∵A∩B={x|3≤x≤6},∴∁R(A∩B)={x|x<3,或x>6}.(3)由题意知C≠⌀,则∁RC={x|x<a-4,或x>a+4}.∵A={x|2≤x≤6},A⊆(∁RC),∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.

故a的取值范围为a<-2或a>10.313.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.解:∵B∩

(∁UA)={2},∴2∈B,且2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,且4∉B.∴解得经检验,a=,b=-符合题意.即a,b的值为,-.