【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 习题课——函数y=Asin（ωx φ）与三角函数的应用含解析【高考】.doc，共(7)页，1.405 MB，由小赞的店铺上传

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1习题课——函数y=Asin(ωx+φ)与三角函数的应用课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,所得的函数图象过点P(0,1),

则函数f(x)()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析:将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)=sin的图象.由题意得g(0)=sin=1,因为-π<φ<0,所以

φ=-,所以f(x)=sin.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.由+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故f(x)的

单调递减区间为,k∈Z.故f(x)在区间上单调递增,在区间[-,-]上单调递增,在区间上不单调.答案:BD2.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f的值为()A.-B.-C.-D.-1解析:由题中图象可得A=,最小正周期T=

4=π,则ω==2.又fsin=-,解得φ=+2kπ(k∈Z).所以f(x)=sin.所以fsinsin=-1,故选D.答案:D3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()2A.2,-B.2,-C.4,-D.4,解

析:由题图可知,即T=π.由T==π,得ω=2.由题中图象过点,可得×2+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z.又φ∈,故φ=-.答案:A4.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为直线()A.x=(k∈Z)B.x=

(k∈Z)C.x=(k∈Z)D.x=(k∈Z)解析:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin2=2sin(2x+)的图象.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z),即平移后图象的对称轴为直线x=(k∈Z).答案:B5.如图,有一块半圆形纸板,计划剪裁成等腰梯

形ABCD的形状,它的下底AB是☉O的直径,上底CD的端点在圆周上.为研究这个梯形周长的变化情况,设∠BAD=θ,周长为L(x),当θ在定义域内增大时()A.L(θ)先减小后增大B.L(θ)减小C.L(θ)先增大后减小D.L(θ)增大解析:连接BD.∵∠BAD=θ,∴AD

=BC=2Rcosθ,θ∈.作DE⊥AB于点E,CM⊥AB于点M,得AE=BE=ADcosθ=2Rcos2θ.∴DC=AB-2AE=2R-4Rcos2θ.∴梯形ABCD的周长L(θ)=AB+2AD+DC=2R+4Rcosθ+2R-4Rco

s2θ=4R(-cos2θ+cosθ+1)=4R,可得L(θ)在区间内单调递减,在区间内单调递增,故选A.3答案:A6.将函数f(x)=coscos2x的图象平移后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数,则可以

将函数f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:函数f(x)=coscos2x=sin2x+cos2x=2sin=2sin2.将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=2sin2x的图象,可知函数g(x)

为奇函数,满足条件,故选B.答案:B7.已知将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)为偶函数,则φ=;若g(x)为奇函数,则φ=.解析:由题意可知g(x)=sin2x+2φ+.若g(x

)为偶函数,则2φ+=kπ+(k∈Z),解得φ=(k∈Z).又0<φ<,故φ=.若g(x)为奇函数,则2φ+=kπ(k∈Z),解得φ=(k∈Z).又0<φ<,故φ=.答案:8.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填

入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0300(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)根据表格中的数据作出f(x)在一个周期内的图象;(3)求函数f(x)在区间上

的最大值和最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=3,ω=2,φ=-,数据补全如下表:ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)030-304所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin.(2)根据表格中的数据画出f(x)在一个周期内的图象如图所示.(3)令t=2x-,x∈,则t∈.

故f(x)=3sin,x∈可转化为y=3sint,t∈.因为y=sinx在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以y=3sint在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以y=3sint的最小值为3sin=-3,最大值为3sin.当t=-时,x=

-;当t=-时,x=-.故当x=-时,f(x)max=;当x=-时,f(x)min=-3.二、B组1.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,为了得到y=sin2x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单

位长度D.向左平移个单位长度解析:由题中图象,可知A=1,T=.又T=,故ω=2.所以f(x)=sin(2x+φ).所以f=sin=-1,所以2×+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z).因为|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin,所以f(x)的图象向右平移个单位长度可

以得到y=sin=sin2x的图象.答案:B52.已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,-≤θ≤)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区

间为()A.B.C.D.解析:因为函数f(x)=sin(ωx+θ)ω>0,-≤θ≤的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,所以T=π.所以ω=2.因为将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到图象对应的函数g(x)=sin是偶

函数,所以+θ=kπ+(k∈Z),解得θ=kπ+(k∈Z).因为-≤θ≤,所以θ=.所以f(x)=sin.令+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z).当k=0时,可知函数f(x)的一个单调递减区间为.因为,所以选B.答案:B3.(多选

题)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论正确的是()A.最小正周期为πB.将f(x)的图象向左平移个单位长度,所得到的函数是偶函数C.f(0)=1D.f<

f解析:由图象可知A=2,⇒T=π,A正确;∵ω=,∴ω=2.又2×+φ=2kπ+,∴φ=2kπ+,k∈Z.∴f(x)=2sin,f=2sin=2sin,不是偶函数,B不正确;f(0)=,C不正确;对称轴为直线x=,k∈Z,故

f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)的最大值为f,6因为,所以f<f,即D正确.故选AD.答案:AD4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示.已知6月份

的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为℃.解析:依题意可知a==23,A==5,故y=23+5cos.当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.55.若函数y=cos2x+sin2x+a在区间上有两个不同的零

点,则实数a的取值范围为.解析:由题意可知y=2sin+a,该函数在区间上有两个不同的零点,即直线y=-a与曲线y=2sin在区间上有两个不同的交点.如图,结合函数的图象可知1≤-a<2,故-2<a≤-1.答案:(-2,-1]6.已知函数f(x)=sin-cosωx,其中0<ω<3,函数f(x

)图象的一个对称中心为.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若g(α)=-,其中α∈

,求sinα的值.解:(1)因为函数f(x)=sin-cosωx=sinωx-cosωx=sin,又函数f(x)图象的一个对称中心为,所以=kπ(k∈Z),即ω=6(k∈Z).因为0<ω<3,所以ω=2,即

f(x)=sin.令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),可得函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).7(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g

(x)=sin的图象.因为g(α)=-,所以sin=-.又因为α∈,所以cos.所以sinα=sin=sincos+cossin=-.