【文档说明】湖北省黄冈麻城市第二中学2021届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题 【武汉专题】.docx，共(8)页，204.649 KB，由小赞的店铺上传

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麻城二中2021届高三第一次质量检测考试数学（文科）试卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．满足()()fxfx=的一个函数是A.()1fxx=−B.()fxx=C.()xfxe=D.()1fx=2．已知2|340,

AxxxxZ=−−，2|260,BxxxxZ=−−，则AB的真子集个数为()A.2B.3C.7D.8[来源:Zxxk.Com]3．函数tan24yx=+的最小正周期为（）A.2B.C.2D.44．已知二次函数12++=bxa

xy的图象的对称轴是1=x，并且通过点)7,1(−P，则ba,的值分别是（）A．4,2B．4,2−C．4,2−D．4,2−−5．已知()()sin3cos20+−−=，则cos2的值为（）A.45B.45−C.35D.35−6．已知:03pa，:q函数2yxax

a=−+的值恒为正，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设集合|213Mxx=−，|128xNxZ=，则MN=()A.(0,2B.()0,2C.1,2D.0,1,

28．函数()()22ln1fxxx=+−的零点所在的大致区间为()A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．曲线lnyx=上的点到直线1yx=+的最短距离是（）A.2B.2C.22D.110.已

知函数f(x)＝12x2·sinx＋xcosx，则其导函数f′(x)的图像大致是()11.若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－33，33)，则a的取值范围是()A．a>0B．－1＜a＜0C．a>1D．0＜a＜112.若函数f

(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2，4]第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题“,20xxR”的否定是

__________．14．函数()()()22232fxxxx=−−+的零点是____________.15．已知tan125tan+=−，则sincossin2cos+=−__________．16．若不等式()22222xxyaxy+

+对于一切正数,xy恒成立，则实数a的最小值为__________．三、解答题（本题共7道小题,共70分）17．设直线34+50xy−=的倾斜角为，（Ⅰ）求tan2的值；（Ⅱ）求cos6−的值。18．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6

)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．[来源:Zxxk.Com]19．已知02x−，1sincos5xx+=.（Ⅰ）求sincosxx−的值；（Ⅱ）求24sincoscosxxx−的值.2

0.设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．21.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0

（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．22.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋cex(a＞0)的导函数f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求

f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．麻城二中2021年高三8月月考数学试题文科参考答案[来源:学+科+网]1—10．CBCCBCABAC,11-12,AC13．,20xxR14．2,2,1,

2−15．416．117．（1）247；（2）34310+．18．答案(1)y＝13x－32(2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)解析(1)根据题意，得f′(x)＝3x2＋1.所以曲线y＝f(x)在点(2

，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13，所以要求的切线的方程为y＝13x－32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1，所以直线l的方程为y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.又直线l过

点(0，0)，则(3x02＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0，整理得x03＝－8，解得x0＝－2，所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13，所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．19．(1)75−；(2)6425−.

20.(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，所以f′(x)＝2a(x－5)＋6x.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线

上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝12.(2)由(1)知，f(x)＝12(x－5)2＋6lnx(x＞0)，f′(x)＝x－5＋6x＝(x－2)(x－3)x.令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝3.当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故函数f(x)的单

调递增区间是(0,2)，(3，＋∞)，单调递减区间是(2,3)．21.【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；当a2+2=3a，即a

=1或a=2时，原不等式的解集为∅；当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不

等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…[来源:Z+xx+k.Com]当a≠1且a≠2时，，a∈R．…设t=a2+2﹣3a，a∈R，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，dmax=6．…22.【解析】

：(1)f′(x)＝(2ax＋b)ex－(ax2＋bx＋c)ex(ex)2＝－ax2＋(2a－b)x＋b－cex.令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因为ex＞0，所以f′(x)的零点就是g(

x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)符号相同．又因为a＞0，所以当－3＜x＜0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，当x＜－3或x＞0时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(－3,0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，

＋∞)．(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，所以有f(－3)＝9a－3b＋ce－3＝－e3，g(0)＝b－c＝0，g(－3)＝－9a－3(2a－b)＋b－c＝0，解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝x2＋5x＋5ex.由(1)可知当x＝0时f(x)取得极大值f(0)

＝5，故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者．而f(－5)＝5e－5＝5e5＞5＝f(0)，所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com