【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题 含解析.docx，共(15)页，663.236 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cbc78b62302e0e265dc1841375cc1b48.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年度第一学期期末检测题高二文科数学（选修1-1）2023.1注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分．2．答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚．3．全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效

．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“(0,),ln1xxx+=−”的否定是（）A.(0,),ln1xxx+−B.(0,),ln1xxx+−C.(0,),ln1xxx+=−

D.(0,),ln1xxx+=−【答案】A【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．【详解】命题“(0,),ln1xxx+=−”否定是“(0,),ln1xxx+−”．故选：A．【点睛】本题考查存在量词命题和全称量词命

题的否定关系，属于基础题．2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2

aa可得：1a或a<0，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.下列命题中，错误的命题个数有（）①()00f=是()fx为奇函数的必要非充分条件；②函数()()()2xxafxa

Rxa−=−是偶函数；③函数()()4,2,fxxxx=++的最小值是4；④函数()fx的定义域为(),ab，且对其内任意实数1x、2x均有：()()()12120xxfxfx−−，则()fx在(),ab上是减函数.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根

据充分必要性判断出“()00f=”与“()fx为奇函数”的充分必要性关系，可判断出命题①的正误；根据函数奇偶性的定义判断函数()()()2xxafxaRxa−=−的奇偶性，可判断出命题②的正误；利用函数的单调性来判断出命题③的正误；利用单调性的定义判断命题④的正误.【

详解】对于命题①，取()2fxx=，则()00f=，但该函数不是奇函数，则“()00f=”“()fx为奇函数”，另一方面，若函数()yfx=为奇函数，取()1fxx=，则()0f没意义，则“()fx为奇函数”“()00f=”

，所以，()00f=是()fx为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误；对于命题②，函数()()()2xxafxaRxa−=−的定义域为xxa，不一定关于原点对称，则函数()()()2xxafxaRxa−=−不一定是偶函数，命题②错误；对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函

数()4fxxx=+在区间()2,+上是增函数，当()2,x+时，()()24fxf=，此时，该函数无最小值，命题③错误；对于命题④，设12xx，且1x、()2,xab，则120xx−，()()()12120xxfxfx−−，则()()120fxfx−

，即()()12fxfx，所以，函数()yfx=在区间(),ab上为减函数，命题④正确.因此，错误命题的个数为3.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性有关命题的判断，同时也考查了必要不充分条件的判断，解题时要熟悉单调性和奇偶性的定义，考查推理能力，属于

中等题.4.1F，2F为椭圆221499xy+=的两个焦点，P是椭圆上的点，且1||5PF=，则2||PF=（）A.9B.4C.2D.1【答案】A【解析】【分析】由椭圆定义可得12214PFPFa+==，进而求得

结果．【详解】椭圆221499xy+=中，7a=，1F，2F为椭圆221499xy+=的两个焦点，⸫12214PFPFa+==，又15PF=，⸫29PF=故选：A5.已知方程221221xykk+=−−表示焦点在y轴上的椭圆

，则实数k的取值范围是A.1,22B.(1,)+C.(1,2)D.1,12【答案】C【解析】【详解】解：因为方程221221xykk+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C6.椭圆22143xy+=

与椭圆()221343xymmm+=−−的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】【分析】分别求出两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率和焦距即可判断.【详解】解：椭圆22143xy+=的长轴长为4，短轴长为2

3，离心率为43122−=，焦距为2432−=；椭圆()221343xymmm+=−−的长轴长为24m−，短轴长为23m−，离心率为()()43144mmmm−−−=−−，焦距为()()2432mm−−−=；故两个椭圆的焦距相等.故选：D.7.已知双曲线方程为：22

12yx−=，则下列叙述正确的是（）A.焦点(1,0)FB.渐近线方程：2yx=C.离心率为2D.实轴长为22【答案】B【解析】【分析】由双曲线的定义与性质逐项判断即可得解.【详解】因为双曲线方程为：2212yx−=，所以221,2,3abcab===+=，所

以该双曲线的焦点(3,0)F，故A错误；渐进线方程为2yx=，故B正确；离心率3==cea，故C错误；实轴长22a=，故D错误.故选：B.8.设12,FF是双曲线22:13yCx−=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且

||2OP=，则12PFF△的面积为（）A.72B.3C.52D.2【答案】B【解析】【分析】由12FFP是以P为直角直角三角形得到2212||||16PFPF+=，再利用双曲线的定义得到12||||2PFPF−=，联立即可得到12|

|||PFPF，代入12FFPS=△121||||2PFPF中计算即可.【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)FF−，则1,2ac==，因为12122OPFF==，所以点P在以12FF为直径的圆上，即12FFP是以P为直角

顶点的直角三角形，故2221212||||||PFPFFF+=，即2212||||16PFPF+=，又12||||22PFPFa−==，所以2124||||PFPF=−=2212||||2PFPF+−1

2||||162PFPF=−12||||PFPF，解得12||||6PFPF=，所以12FFPS=△121||||32PFPF=故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.9.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点(4

,2)P−−的抛物线的标准方程是A.2yx=−B.28xy=−C.28yx=−或2xy=−D.2yx=−或28xy=−【答案】D【解析】【详解】试题分析：设抛物线为2ymx=，代入点(4,2)P−−，解得1m=

−，则抛物线方程为2yx=−；设抛物线为2xny=，代入点(4,2)P−−，解得8n=−，则抛物线方程为28xy=−；故D为正确答案．考点：1、抛物线方程的求法；2、分类讨论的思想．10.设抛物线2:4Cxy=的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若5PF=

，则PM=（）A.21B.5C.27D.41【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，可得出点M的坐标，利用抛物线的定义可求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】易知抛物线的焦点为()0,1F，准线方程为1y=−，可得准线与y轴的交点()0,1M−，设点(),

Pmn，由抛物线的性质，15PFn=+=，可得4n=，所以，2416mn==，解得4m=，即点()4,4P，所以()2244141PM=++=.故选：D.11.已知函数()yfx＝，其导函数()yfx＝的图象如图所示，则()yfx＝（）A.在(0)－，上为减函数B.在=0x

处取极小值C.在(12)，上为减函数D.在=2x处取极大值【答案】C【解析】【分析】由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，()yfx＝在(0)－，和(2)4，上单增，在(0)2，，(4)+，上单减，在在=0x处取极大值，在=2x处取极小值.故选：C.【点睛】本题考查

利用导函数图象研究原函数的单调及极值导数法研究函数()fx在(,)ab内单调性的步骤：(1)求()fx；(2)确定()fx在(,)ab内的符号；(3)作出结论：()0fx时为增函数；()0fx时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式

解集的影响进行分类讨论．12.若函数32()fxxxa=−+在[1,1]−上的最小值是1，则实数a的值是（）A.1B.3C.3127D.1−【答案】B【解析】【分析】2()32(32)0fxxxxx=−=

−=，先求得极值，再求得端点值比较求解.【详解】解：令2()32(32)0fxxxxx=−=−=，解得0x=或23x=，当2(0,)3x时，()0fx，2(,1)(1,0)3x−时，()0fx，又24()327fa=−，

(1)2fa−=−，显然4227aa−−，所以21a−=，所以3a=，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若“,xR有21kx−+≤成立”是真命题，则实数k的取值范围是____________【答案】1k【解析】【

分析】转化条件为()2max1kx−+，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得()2max1kx−+，函数21yx=−+的最大值为1，∴1k.故答案为：1k.14.已知23()sttt=+（t是时间，s是位移），则物

体在2t=时的瞬时速度为____________．【答案】134【解析】【分析】根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻2t=时的速度．【详解】物体的运动速度为23()2v

tstt==−所以物体在时刻2t=时的速度为：313(2)2244v=−=故答案为：134．【点睛】本题考查导数在物理上的应用，物体位移求导得到物体的瞬时速度．15.动点P与点()10,5F与点()20,5F−满足126PFPF−=，则点P的轨迹方程为__

________．【答案】()2213916yxy−=−【解析】【分析】结合双曲线的定义求解即可.【详解】解：由1212610PFPFFF−==知，点P的轨迹是以1F、2F为焦点的双曲线下支，得5c=，26

a=，3a=，22216bca=−=，故动点P的轨迹方程是()2213916yxy−=−．故答案为：()2213916yxy−=−．16.已知抛物线C：26yx=焦点为F，点P在C上，若点()2,3A，则PAPF+的最小值为______.【答案】72##3.5【解析】【分

析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值.【详解】记抛物线C的准线为l，则l：32x=−，记点P到l的距离为d，点()2,3A到l的距离为d，则37222PAPFPAdd+=+=+=.故答案为：72.的三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰．17.写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）两个焦点在坐标轴上，且经过(3,2)A−和(23,1)B−两点椭圆方程；（2）抛物线的焦点是双曲线22169144xy−=的左顶点，求抛物线方程．（3）与椭圆2251162x

y+=共焦点，且过点(4,5)的双曲线．【答案】（1）221.155xy+=（2）212yx=−（3）221.54yx−=【解析】【分析】（1）设出椭圆的方程并将两点代入即可求解；（2）由双曲线的方程可知抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线的标准方程；（3）由椭圆的标

准方程即可求出双曲线的焦点坐标，依据焦点坐标设出双曲线的方程，最后将点带入方程即可求解.【小问1详解】设所求椭圆方程为221(0,0,)mxnymnmn+=，由(3,2)A−和(23,1)B−两点在椭圆上可得2222(3)(2)1(23)11mnmn+−

=−+=，即341121mnmn+=+=，解得11515mn==，故所求椭圆的标准方程为221.155xy+=【小问2详解】的双曲线的标准方程为：221916xy−=，其左顶点为(3,0)−，所以抛物线的焦点坐标为(3,0)−，则6p=，所以抛物线的方程为212

.yx=−【小问3详解】椭圆2251162xy+=的焦点为(0,3)±，设所求双曲线方程为221(09)9yxmmm−=−，将点(4,5)代入双曲线方程，可得251619mm−=−，解得5m=或45(m=不合题意，舍去)，则双曲线的标准方程为221.54yx−=18.已知椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的焦距为4，离心率为23.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点(1,1)P的直线交椭圆C于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程.【答案】（1）22195xy+=（2）59140xy+−

=【解析】【分析】（1）根据椭圆的焦距为4，离心率为23，由23cea==，24c=求解；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，则2211195xy+=，2222195xy+=，利用点差法求解.【小问1详解】解

：23cea==，24c=，所以2c=，3a=，又222abc=+，所以5b=，椭圆C标准方程为22195xy+=.【小问2详解】设()11,Axy，()22,Bxy，则2211195xy+=，2222195xy+=

，两式相减可得()()()()12121212590xxxxyyyy+−++−=，(1,1)P为线段AB的中点，则122xx+=，122yy+=，()()1212590xxyy−+−=，212159yykxx−==−−，直线AB的方程为51(1)9yx−=−−，

整理得：59140xy+−=.19.已知抛物线()220ypxp=上一点()1,Mm到其焦点F的距离为2.（1）求抛物线方程；（2）直线2340xy−+=与拋物线相交于,AB两点，求AB的长.【答案】（1）24yx=（2）13【解析】【分析】（1）根据

抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线()220ypxp=上一点()1,Mm到其焦点F的距离为2，即12,22pp+==，所以抛物线方程：24yx=的【小问2详解】联立直线2340xy−+=和24yx=得yy−+=2680，解得12

2,4yy==，()()1,2,4,4AB，9413AB=+=20.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线方程为3yx=，且双曲线C过点()2,3−.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线:3lykx=+与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.【答案】（1）2213y

x−=（2）23k=或3k=【解析】【分析】（1）由题意得223491baab=−=，解方程组求出22,ab，从而可求得双曲线C的方程，（2）将直线方程代入双曲线方程中化简，然后二次项系数为零和二次项系数不为零，两种情况求解即可【小

问1详解】由题意得223491baab=−=，解得2213ab==所以双曲线方程为2213yx−=.【小问2详解】由22313ykxyx=+−=，得22(3)6120kxkx−−−=，由题意得()22230Δ364830kkk−=+−=，解得23k=

.当230k−=，即3k=时，直线l与双曲线C渐近线3yx=平行，直线l与双曲线C只有一个公共点，的所以23k=或3k=.21.已知函数3212323fxxxx=−+−（）．（1）求函数()yfx=的极值点：（2）求函数()yfx=在[22

]x−，最大值和最小值．【答案】（1）极大值点是1x=，极小值点是3x=；（2）最大值23−，最小值563−.【解析】【分析】（1）由题意得243fxxx=−+（），令2430fxxx=−+=（），得1213xx==，，列表可得函数的单调性，从而得出函数的极

值点；（2）函数()yfx=在21−（，）上是增函数，在12（，）上是减函数，由此能求出函数()yfx=在[22]x−，的最大值和最小值．【详解】解：（1）∵函数2221()232()433fxxxxfxxx=−+−=−+，令2()430fxxx=−+=，得121,3xx==，

列表讨论，得：x1−（，）113（，）33+（，）()fx+0−0+()yfx=极大值极小值所以，函数()yfx=的极大值点是1x=，极小值点是3x=．（2）函数()yfx=在21−（，）上

是增函数，在12（，）上是减函数，所以极大值即为最大值是2(1)3f=−，端点值分别为564(2),(2)33ff−=−=−，故最小值为56(2)3f−=−．【点睛】本题考查函数的极值点、函数在闭区间上的最值的求法，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力，是中档题．22.设函数()323fxxaxb=−+.（1）若曲线()yfx=在点()()22f,处与直线8y=相切，求a，b的值；的（2）讨论函数()yfx=的单调性.【答案】（1）1,12ab==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据曲线在点（

2，()2f）处与直线y=8相切，建立条件关系即可求a，b的值；（2）令()0fx=，解出极值点，对参数a分类讨论分别求出函数()fx的单调区间即可.【小问1详解】由题意知，2()36fxxax=

−，又(2)8(2)0ff==，即322232832620aba−+=−=，解得112ab==，；【小问2详解】已知2()36fxxax=−，令()0fx=，知1202xxa==，当0a=时，2()30fxx=，此时函数()

fx在R单调递增当0a时，令()00fxx或2xa，令()002fxxa，所以函数()fx在(0)(2)a−+，、，上单调递增，在(02)a，上单调递减，当a<0时，令()02fxxa或0x，令()020fxax，所以函数()fx在

(2)(0)a−+，、，上单调递增，在(20)a，上单调递减.