【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.683 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期中检测题高二数学（必修5）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列四个数中，哪个是数列()1nn+中的一项（）A.55B.56C.57D.58【答案】B【解析】【分析】分别让选项中的数值等于(1)nn+，求出n是正整数时的这一项，就是符合要求的选项．【详解】解：由(1)56

nn+=，有7n=或8n=−（舍去）．所以B正确；(1)55nn+=，(1)57nn+=，(1)58nn+=均无正整数解，则A、C、D都不正确．故选：B．2.下列说法中正确的是（）A.数列1n−是递增数列B.数列12n−是递减数列

C.数列13n−是递增数列D.数列1n−的前n项和的最大值为20【答案】C【解析】【分析】根据数列单调性的定义依次判断ABC选项，可知AB错误，C正确；根据等差数列前n项和的二次函数性可知D错误.【详解】对于A，()()11110nn−+−−=−，1n

−是递减数列，A错误；对于B，数列12n−各项为：12−，14，18−，116，…，不是递减数列，B错误；对于C，1133230nnn−−−=，13n−是递增数列，C正确；对于D，数列1n−是以0为首项，1−为公差的等差数列，前n项和21

122nSnn=−+，nN，nS的最大值为10S=，D错误.故选：C.3.已知等差数列na的前三项为1,1,21aaa−++，则此数列的通项公式为（）A.25n−B.23n−C.21n−D.21n+【答案】C【解析】【分析】根据等差数列

na的前三项为1,1,21aaa−++，由()()()21121aaa+=−++，求得a即可.【详解】因为等差数列na的前三项为1,1,21aaa−++，所以()()()21121aaa+=−++，解得2a=，所以1a1,d2

==，所以()1121naandn=+−=−，故选：C4.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A.512−B.32C.352D.512+【答案】A【解析】【分析】根据题意得到12nnnaa

a++=+，由21qq=+求解.【详解】由题意得：12nnnaaa++=+，所以21qq=+，即210qq+−=，解得152q−+=或152q−−=（舍去），故选：A5.已知等比数列na中，132nna−=，则

1321+++kaaa−=L（）A.41k−B.3(21)k−C.2(41)k−D.3(41)k−【答案】A【解析】【分析】可得21ka−是首项为3，公比为4的等比数列，由求和公式即可求出.【详解】na是首

项为3，公比为2的等比数列，21ka−是首项为3，公比为4的等比数列，()1321314+++4114kkkaaa−−==−−L.故选：A.6.已知na为等差数列，d为公差，nS为前n项和，545676,,SSSSSS=，则下列说法错误的是（）A.0dB.60a=C.5S

和6S均为nS的最大值D.84SS【答案】C【解析】【分析】运用等差数列前n项和的性质、等差数列下标的性质进行判断即可.【详解】由5454500SSSSa−，由5665600SSSSa=−==，故选项B说法正确；因

为650aad=+=，50a，所以0d，因此选项A说法正确；因为0d，所以等差数列na是单调递增数列，因此nS没有最大值，故选项C说法错误；由7676700SSSSa−，因为8487657672()20SSaaaaaaa−=+++=+=，所以8

4SS，因此选项D说法正确.故选：C7.在ABC中，()()abccbabc+++−=，则A=（）A.150B.120C.60D.30【答案】B【解析】【详解】因为()()abccbabc+++−=，所以22()cbabc+−=，化简得222cb

abc+−=−，所以2221cos22cbaAbc+−==−，因为0180A，所以120A=，选：B.8.在ABC中，若3A=，1b=，3,ABCS=△则ABC外接圆的半径为（）A.393B.1333C.4381D.7【答案】A【解析】

【分析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】1sin2SbcA=,1b=,3A=31322c=,4.c=22221161cos2242bcaaAbc+−+−===解得13a=由正弦定理可得

：132392sin332aRA===，所以393R=故选：A9.若,,abcd则下列不等关系中不一定成立的是()A.abdc−−B.adbc++C.acbc−−D.acad−−【答案】B【解析】试题分析：由同向不等式的相加性可知acbdabdc++−−，由ab可得acbc−

−，由cdcdacad−−−−，因此,,ACD正确考点：不等式性质10.设2axx=−，3bx=+，则a与b的大小关系为（）A.abB.ab=C.abD.与x有关【答案】D【解析】【分

析】直接利用作差法，由()()22331abxxxx−=−−−+=判断.【详解】因为()()22331abxxxx−=−−−+=，当3x或1x−时,ab，当13x-<<时，ab，所以a与b的大小关系与x有关，故选：D11.制作一个面积为22m，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长

度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（）A.6.2mB.6.8mC.7mD.7.2m【答案】C【解析】【分析】设两直角边为a，b，根据面积为22m，得到ab=4，然后由22labab=+++，利用基本不等式求解.【详解】设两直角边为a，b，则ab=4，

则22224226.828labababab=++++=+，当且仅当2ab==时，取等号，故选：C12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213+++=，那么将二进制

数{2(111)n位L转换成十进制的数的形式是（）A.121n+−B.21n−C.22n−D.121n−−【答案】B【解析】【分析】由等比数列前n项和公式即可求出.【详解】由题可得{2(111)n位L转换成十进

制的数的形式是()1231011212121212122112nnnnn−−−−+++++==−−.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列na中，12,1,ad==−则8=S_____________.

【答案】-12【解析】【分析】直接由等差数列前n项和公式即可得结果.【详解】因为12,1ad==−，所以()887821122S=+−=−，故答案为：12−.14.不等式5131xx++的解集为______________.【答案】11xx−【解析】【分析】将

不等式5131xx++移项，通分，转化为2201xx−+，等价于(22)(1)0xx−+，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式5131xx++的解集．【详解】解：不等式5131xx++可以转化为2201xx−+，2201xx−+等价于(22)(

1)0xx−+，(1)(1)0xx−+，11x−，不等式5131xx++的解集为{|11}xx−．故答案为：{|11}xx−．15.在约束条件24120xyxyx+−+下，目标函数3zxy=−的最大值为____________，最小值为___________

_.【答案】(1).5(2).9−【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将3zxy=−化为3yxz=−，则观察图形可得，当直线3yxz=−过点A时，z取得最小值，联

立2420xyx+=+=，解得()2,3A−，故()min3239z=−−=−，当直线3yxz=−过点B时，z取得最大值，联立241xyxy+=−=，解得()2,1B，则max3215z

=−=.故答案为：5；9−.16.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为1,3,2ABBCCDDA====，则四边形ABCD的面积是______________.【答案】23【解析】【分析】由余弦定理求出1co

s2C=，则得3sinsin=2AC=，即可由三角形面积公式求出.【详解】由题可得180AC+=，则coscosAC=−，在BCD△中，由余弦定理得2222cos1312cosBDBCCDBCCDCC=+−=−，在ABD△中，2222cos54cosBDABDAABDAAC=+−=+

，1312cos54cosCC=+−，解得1cos2C=，3sinsin=2AC=，则四边形ABCD的面积1113sinsin(1223)232222ABDBCDSABDAABCCDCSSS=+=++===.故答案为：

23.【点睛】关键点睛：利用180AC+=结合余弦定理得出1312cos54cosCC−=+，求出1cos2C=是解题的关键.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解关于x的不等式：（1）2210xx−

++（2）2440xx−+−（3）2(1)0xaxa+−−【答案】（1）{12xx−或1x}；（2）R；（3）答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】（1）求出方程两根即可得出答案；（2）利用判别式即可得出结果；（3）求出两根，讨论a的范围可得出.【详解】解：（1）不等式2210xx

−++化为2210xx−−，方程2210xx−−=的解为112x=−，21x=，故不等式的解集为1{2xx−或1}x；（2）原不等式可化为2440xx−+，因为对应函数244yxx=−+开口向上，0=，故不等式的解集为R.（3）方

程2(1)0xaxa+−−=的解为11x=−，2xa=，当1a−时，原不等式的解集为()1,a−；当1a=−时，原不等式的解集为；当1a−时，原不等式的解集为(),1a−.18.已知等比数列na中，首项为1a，公比为q，前n项和为nS.（1）写出并推导等比数

列na的前n项和公式；（2）等比数列前n项和的有关公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？【答案】（1）共涉及5个基本量；（2）这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个.【解析】【分析】（1）等比数列

na的前n项和公式：111,(1)=(1).(1)11nnnnaqSaaqaqqqq=−−=−−,推导过程：由211111=++++,−nnSaaqaqaqL两边同乘q，得到23111111=+++++,−nnnq

SaqaqaqaqaqL然后两式相减求解.（2）等比数列前n项和的有关公式中共涉及5个基本量1,,nnaqnaS，，,知三求二.【详解】（1）等比数列na的前n项和公式：111,(1)=(1).(1)

11nnnnaqSaaqaqqqq=−−=−−推导过程：211111=++++,−nnSaaqaqaqL①①的两边同乘q，得：23111111=+++++,−nnnqSaqaqaqaqaqL②①的两边分别减去②的两边，得：1=(1),−−

nnnSqSaq即1(1)=(1),−−nnSqaq由此得到1q时，等比数列前项和公式1(1)=1nnaqSq−−因为111=()−=nnnaqaqqaq所以上面的公式还可以写成1=1−−nnaaqSq很显然，当1

q=时，从①式可得1=nSna从而，等比数列前n项和公式为111,(1)=(1).(1)11nnnnaqSaaqaqqqq=−−=−−（2）等比数列前n项和的有关公式中共涉及5个基本量，是1

,,nnaqnaS，，,这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个.19.如图，在ABC中，2,4ABAC==，线段CB的垂直平分线交线段AC于点D，1DADB−=.（1）求BC的长；（2）求cosACB的值.【答案】（1）655BC=；（2）25cos5ACB=.【解析】

【分析】（1）由题意易得2.5DA=，1.5DBDC==，进而可得90ABD=，cosA，在ABC中由余弦定理可得BC；（2）首先可得4cos5A=，再由正弦定理求出sinACB，即可得cosACB．【详解】解：

（1）依题意得DBDC=，因为4DADCAC+==，1DADC−=，所以2.5DA=，1.5DCDB==，在ADB△中，2224cos25ADABBDAADAB+−==，在ABC中，由余弦定理可得2224362cos41622455BCABACABACA=+−=+

−=，所以655BC=．（2）由（1）知4cos5A=，所以23sin1cos5AA=−=在ABC中由正弦定理得：sinsinBCABAACB=，65253sin5=ACB，即5sin5ACB=，故225cos1sin5ACBACB=−=【点睛】解三角形

的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求

最值.20.某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单

位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本.【答案】配制一份该混合面粉，需要甲面粉145千克，乙面粉3千克，最低成本为72元【解析】【分析】首先由题意，列出两个变量满

足的不等式组以及目标函数，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值；【详解】解：设甲、乙两种面粉分别用x千克和y千克.由题得约束条件5735104400,0xyxyxy++目标函数为1510zxy=+作

出可行域，由104405735xyxy+=+=，解得1453xy==，即14,35B所以最优点14,35B故每一份的最低成本min1415310725z=+=所以配制一份该混合面粉，需要甲面粉145千克，乙面粉3千

克，最低成本为72元.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．