【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，517.230 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期中检测题高二数学（必修5）2020.11注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题

5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个数中，哪个是数列()1nn+中的一项（）A.55B.56C.57D.582.下列说法中正确的是（）A．数列1n−是递增数列B．数列12n−是递减

数列C．数列13n−是递增数列D．数列1n−的前n项和的最大值为203.已知等差数列na的前三项为1,1,21aaa−++，则此数列的通项公式为（）A．25n−B．23n−C．21n−D．21n+4.一个各项均为正数的等比数列，

其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）A.512−B.32C.352D.512+5.已知等比数列na中，132nna−=，则1321+++kaaa−=L（）A.41k−B.3(21)k−C.2(41)k−D.3(41)k−6

.已知na为等差数列，nS为前n项和，545676,,SSSSSS=，则下列说法错误的是（）A．0dB．60a=C．5S和6S均为nS的最大值D．84SS7.在ABC中，若()()abccbabc+++−=，则A=()A．

150B．120C．60D．308.在ABC中，若3A=，1b=，3,ABCS=则ABC外接圆的半径为()A．393B．1333C．4381D．79.若,abcd，则下列不等关系中不一定成立

的是（）A．abdc−−B．adbc++C．acbc−−D．acad−−10.设2axx=−，3bx=+，则a与b的大小关系为()A．abB．ab=C．abD．与x有关11.制作一个面积为22m，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四

种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（）A．6.2mB．6.8mC．7mD．7.2m12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213+++=，

那么将二进制数{2(111)n位L转换成十进制的数的形式是（）A．121n+−B．21n−C．22n−D．121n−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列na中，12,1,ad==−则8=S.14.不等式5131xx++的解集为.15.在约束条件24120

xyxyx+−+下，目标函数3zxy=−的最大值为，最小值为.16.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为1,3,2ABBCCDDA====，则四边形ABCD的面积是.三、解答题：本大题共

4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分17分）解关于x的不等式：（1）2210xx−++（2）2440xx−+−（3）2(1)0xaxa+−−18.（本小题满分18分）已知等比数列na中，首项为1a，公比为q，前n项和为nS.（

1）写出并推导等比数列na的前n项和公式；（2）等比数列前n项和的有关公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？19.（本小题满分18分）如图，在ABC中，2,4ABAC==，线段CB的垂直平分线交线段AC于点D，1DADB−=.（1

）求BC的长；（2）求cosACB的值.20.（本小题满分17分）某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产

品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本.高二数学必修5质量检测试题参考答案2020.11一、选择题：题号123456789101112答案BCC

AACBABDCB1.本题考查数列通项公式的概念.必修5课时目标.2.本题考查数列的函数特征—递增（递减）数列.课本P7例3、例4改.3.本题考查等差数列的定义、通项公式、等差中项.课本P19习题A组第2改编.4.本题考查等比数列的通项公式及计算.课本P30习题A组第3题.5.本题考

查等比数列求和.课本P38复习题A组第9题改.6.本题考查等差数列求和、通项公式综合应用.课本P39复习题B组第3题改.7.本题考查余弦定理.课本P52习题A组第2改编.8.本题考查三角形面积公式、正

弦定理、余弦定理综合应用.课本P56习题A组第1题改.9.本题考查不等式的性质（不等关系）.课本P74习题A组第2题改编.10.本题考查做差比较思想及配方法.课本P74练习第1题改编.11.本题考查数学建模、基本不等式.课本P94练习题第2题改.12.本题考查等比数列求

和.课本P39复习题B组第4题.二、填空题：13.本题考查等差数列通项公式、求和公式.必修5课时目标；答案：-1214.本题考查分式不等式解法.课本P82例10；答案：11xx−15.本题考查简单线性规划.课

本P103例7；答案：5，-9（第一空3分，第二空2分）16.本题考查解三角形、正余弦定理应用.答案：23三、解答题17.(本小题共分17分，第一问5分，第二问5分，第三问7分)本题考查一元二次不等式的解法.课本P78例4；课本P79例5

；课本P81例8等改编。解：（1）方程2210xx−−=的解为112x=−，21x=…………2分故不等式的解集为1{2−xx，或1}x…………5分（2）原不等式可化为2440xx−+…………6分因为对应函数244yxx=−+开口向上，0=…………8分故不等式的解集为

R.…………10分（3）方程2(1)0xaxa+−−=的解为11x=−，2xa=………14分当1a−时，原不等式的解集为()1,a−；………15分当1a=−时，原不等式的解集为；………16分当1a−时，原不等式的解集为(),1a−。………1

7分18.(本小题满分18分,第一问6分，第二问8分，第三问4分)本题考查等比数列求和公式的推导(错位相减法),求和公式的运用(渗透算理思想).课本P27“抽象概括”、“问题与思考”改.解：(1)等比数列na的前n项和

公式:111,(1)=(1).(1)11=−−=−−nnnnaqSaaqaqqqq………6分推导过程：211111=++++,−nnSaaqaqaqL①………7分①的两边同乘q，得：23111111=+++++,−nnnqSaqaqaqaqaq

L②………8分①的两边分别减去②的两边，得：1=(1),−−nnnSqSaq即1(1)=(1),−−nnSqaq………9分由此得到1q时，等比数列前项和公式1(1)=1−−nnaqSq………10分因为111=()−=nnnaqaq

qaq………11分所以上面的公式还可以写成1=1−−nnaaqSq………12分很显然，当1=q时，从①式可得1=nSna………13分从而，等比数列前n项和公式为111,(1)=(1).(1)11=−−=−−nnnnaqSaaqaqqqq………14分（2）

等比数列前n项和的有关公式中共涉及5个基本量，………15分是1,,nnaqnaS，，,………16分这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个.………18分19.(本小题满分18分)本题考查解三角形知识的综合应用.课本P56习题

A组第5题改编.解：(1)由题得DB=DC，AC=4，DA-DB=1，………1分∴DA-DC=1，DA+DC=4………3分∴DA=2.5，DB=DC=1.5………5分在∆ABD中由余弦定理得222cos2+−=ABADBDAABAD

………7分22222.51.5222.5+−=4=5………8分在∆ABC中再由余弦定理得2222cosBCABACABACA=+−………10分224242245=+−365=………11分故655BC=………12分(2)由（1）知4cos5

=A，所以3sin5=A……14分在∆ABC中由正弦定理得：sinsinBCABAACB=，………16分65253sin5=ACB，即5sin5ACB=，………17分故25cos5ACB=………18分20.(本小题满分17分)本题考查运用线性规划知识解应用题.课本P105例

9改编.解：设甲、乙两种面粉分别用x千克和y千克.………2分由题得约束条件5735104400,0xyxyxy++………8分目标函数为1510zxy=+………10分作出可行域，得最优点14(,3)5A………13分故每一份的最低成本min1415310

625z=+=………15分所以配制一份该混合面粉，需要甲面粉145千克，乙面粉3千克，最低成本为62元。………17分