【文档说明】安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期4月仿真试卷（一）数学理试题理数.doc，共(2)页，609.000 KB，由小赞的店铺上传

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第6题图舒城中学2021届高三仿真试卷（一）理数命题：磨题：审题：考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信

息。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上

；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合2{22},40AxxBxxx=−=−∣∣，则AB=（）A．(

2−，4]B．(2−，4)C．(0，2)D．[0，2)2.已知复数z与2(2)8zi+−均是纯虚数，则z的虚部为（）A.2−B.2C.2i−D.2i−3．已知直线l，m和平面，且l⊥，则lm⊥是mP的（）A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知,abrr是两个夹角为π3的单位向量，则kba−rr的最小值为（）A．14B．12C．34D．325．函数2(ln1)yxx=+在1x=处的切线方程为（）A．42yx=+B．24yx=−C．42yx=−D．24yx=+6．我国是世界上

严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…，4,4.5分成9组

，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（）A.2.25吨B.2.24吨C.2.06吨D.2.04吨7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是116，则()A.4=aB.5=aC.6=aD.7=a8．函数2()1sin1xfxxe=−+的图象大致

是（）A．B．C．D.9．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少

？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．320B．310C．4D．2510.已知点()02,My为抛物线()22,0ypxp=上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若87MFMO=．则p的值为（）A.1或54B.52或3C.3或54D.1或

5211．点C，D是平面内的两个定点，=2CD，点AB，在平面的同一侧，且4AC=，=2BC．若,ACBC与平面所成的角分别为5ππ,124，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（）A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆B．ABC

面积的最小值为2C．四面体ABCD体积的最大值为23D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为20π12．已知点,,ABC是函数π2sin(),03yx=+的图象和函数π2sin(),06yx=−图象的连续三个交点，若ABC

是锐角三角形，则的取值范围为（）A．π(,)2+B．π(,)4+C．π(0,)2D．π(0,)4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.()321212xxx−−+的展开式中的常数项是_______．14．已知1F、2F双曲线()222210,0xyab

ab−=的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AFBF⊥，112ABF=，则双曲线的离心率为15．已知数列na的前n项和2433=nnSan+−，则1nnaa+的最大值为16．如图，等腰PAB所在平面为，PAPB⊥，6AB=.G是PAB的重心.平面内经过

点G的直线l将PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（'P平面）.若P'在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段'PH的长度的取值范围是______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cossin2sinsinBCAB=−（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若()3cba=−，ABC的面积为2334−，求b.18.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD为菱形，1

11112AAABAB===，60ABC=，1AA⊥平面ABCD．（1）若点M是AD的中点，求证：11CMAC⊥；（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD−−的余弦值为13？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）红铃虫是棉

花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325xyz()()1niiixxzz=−−(

)21niixx=−27.42981.2863.61240.182147.714表中lnizy=，7117iizz==（1）根据散点图判断，yabx=+与dxyce=（其中2.718e=为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y

关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地年平均温度达到28℃以上时红铃虫会受到严重伤害

，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为()01pp.（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()fp，求()fp的最大值，并求出相应的概率0p.（ⅱ）当()fp取最大值时，记该地今后5年中，需要人工

防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一组数据()()()112277,,,,,,xzxzxz，其回归直线zabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()71721ˆiiiiixxzzbxx==−−=−，azbx=−.20．（本小题满分1

2分）已知离心率为12的椭圆22122:1(0)xyCabab+=与抛物线22:4Cyx=有相同的焦点F，O是坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l：xmyt=+与抛物线交于A,B两点，与椭圆交于C,D两点，若ΔABP的内切圆圆心

始终在直线PF上，求ΔOCD面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()lncos.fxaxxbx=+−（1）若0a=，函数()fx在区间(0,)+上是增函数，求实数b的取值范围；（2）设01b，若存在120xx使12()

()fxfx=，求证：0a且12.1axxb−（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲

线1C过点(,1)Pa，其参数方程为22212xatyt=+=+（t为参数，aR）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2

C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C与曲线2C交于,AB两点，且||2||PAPB=，求实数a的值.23．[选修4—4：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()2fxxaa=−+，()1gxx=+.（Ⅰ）当1a=时，解不等式()()3fxgx−≤；（Ⅱ）当xR时，

()()4fxgx+恒成立，求实数a的取值范围.