【文档说明】安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期4月仿真试卷（一）数学文（参考答案）.doc，共(6)页，429.500 KB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2021届高三仿真试题（一）数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．123456789101112ADADCCADDADC二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13.34；14.90；15.4043

250xxy+=++=和；16.(0,3]三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本题满分12分）【答案】（1）3C=；（2）31b=−.【详解】（1）由于()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，所以()2cossin2sinsin2sincoscossinsin

BCABBCBCB=−=+−，化简得2sincossinBCB=，因为0B，所以sin0B，所以1cos2C=，3C=.（2）由（1）得3C=得，由已知条件()3cba=−，得()22232cbaab=+−，ba，由余弦定理得222222coscababCab

ab=+−=+−，且ba，得2ba=，由面积公式1233sin24SabC−==，即23233424b−=解得31b=−.18.（本题满分12分）【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+

x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2

满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1

），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．19.（本题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）33．

【详解】（1）∵ABBCCA==，D是AC的中点，∴BDAC⊥，∵直三棱柱111ABCABC−中1AA⊥平面ABC，∴平面11AACC⊥平面ABC，∴BD⊥平面11AACC，∴BDAE⊥．又∵在正方形11AACC中，D，E分别是AC，1CC的中点，∴1ADAE⊥．又1ADBDD=

，∴AE⊥平面1ABD．（2）连结1AB交1AB于O，∵O为1AB的中点，∴点1B到平面1ABD的距离等于点A到平面1ABD的距离．∴1111111132133323BABDAABDBAADAADVVVSBD−−−=====．20.（本题满分12分）【答案】（Ⅰ）见解

析（Ⅱ）a>1【详解】（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）()()()2x1xaa2x2a1xx+−=−+−=−，若a≤0，则f′（x）＜0，此时f（x）在（0，+∞）递减，无极值若a＞0，则由f′（x）＝0，解得：x＝a，当0＜x＜a

时，f′（x）>0，当x＞a时，f′（x）<0，此时f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；∴当x=a时，函数的极大值为f(a)=alnaa1)+−（，无极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，则f(x)至多

有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，函数的极大值为f(a)=alnaa1)+−（，令g(x)=lnx+x-1(x>0)∵()110,gxx+=∴g(x)在（0，+∞）单调递增，又g(1)=0,∴0<x<1时，g(x)<0;x>1时，g(x)>0(i)当0<a≤1,f(a)=ag(

a)≤0,则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去；(ii)当a>1时，f(a)=ag(a)>0∵21211f10aeeee=−−−∴函数f(x)在（1,ae）内有一个零点，∵f(3a-1)=aln(3a-1)-()()()()()231

21313131aaaalnaa−+−−=−−−设h(x)=lnx-x(x>2)∵()110,hxx−=∴h(x)在（2，+∞）内单调递减，则h(3a-1)<h(2)=ln2-2<0∴函数f（x）在（a,3a-1）内有一个

零点.则当a>1时，函数f(x)恰有两个零点综上，函数()fx有两个不同的零点时，a>121.（本题满分12分）【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析.【详解】（1）依题意，222ANBNANMNAB+=+==所以点N的轨迹是以()1,0A−，(1,0)B

为焦点的椭圆所以222,22ac==，即2,1ac==，所以1b=所以轨迹C的方程为2212xy+=（2）由2212ykxmxy=++=可得()222214220kxkmxm+++−=设()()1122,,,ExyFxy，则2121222422,2121kmmxxxxkk−−+==++所

以()212122242222121kmmyykxxmmkk−+=++=+=++因为四边形OEPF为平行四边形所以()12122242,,2121kmmOPOEOFxxyykk−=+=++=++，即点P的坐标为2242,2121kmmkk−++因为点P在椭

圆上所以()()2222222164121414kmmkk+=++，整理得22421mk=+因为直线:lykxm=+与轨迹C交于不同两点E，F，所以()222821240kmm=−+=，即0m因为()()()()2222212122261+421414212

12kkmmEFkxxxxkkkm−=++−=+−=++点O到直线:lykxm=+的距离为21+mdk=所以()2261+11622441+OEPOEPFOEFkmSS

SEFdmk=====故OEP的面积为定值，定值为6422.（本题满分10分）【答案】（1）曲线1C普通方程10xya−−+=，曲线2C的直角坐标方程24yx=；（2）136a=或94.【详解】（1）曲线1C参数方程为22212xatyt=+

=+，则其普通方程10xya−−+=，因为曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=，所以222cos4cos0+−=，即()22240xxxy+−+=，即曲线2C的直角坐标方程24yx=.（2）设,AB两点所对应参数分别为1t，2t，将22

212xatyt=+=+代入24yx=，得222820tta−−+=，要使1C与2C有两个不同的交点，则2(22)4(28)320aa=−−=，即0a，由韦达定理有1122282tttt

a+==−+，根据参数的几何意义可知1||PAt=，2||PBt=，又由||2||PAPB=可得12||2||tt=，即212tt=或122tt=−，∴当212tt=时，有1222122322282tttttta+

====−+1036a=，符合题意.当122tt=−时，有122212222282tttttta+=−==−=−+904a=，符合题意.综上所述，实数a的值为136a=或94.23.（本题满分10分）【答案】（Ⅰ）1,2−+；（Ⅱ）

)1,+.【详解】（Ⅰ）当1a=时，不等式()()3fxgx−≤，等价于111xx−−+；当1x−时，不等式化为()()111xx−−++，即21，解集为；当11x−时，不等式化为()()111xx−−−+，解得112x−；

当1x时，不等式化为()()111xx−−+，即21−，解得1x；综上，不等式的解集为1,2−+.（Ⅱ）当xR时，()()2112fxgxxaaxxaxa+=−+++−−−+

12aa=++，()()4fxgx+等价于124aa++，若1a−，则()124aa−++，∴a；若1a−，则124aa++，∴1a.综上，实数a的取值范围为)1,+.