【文档说明】安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期4月仿真试卷（一）数学文教师版.doc，共(21)页，1.591 MB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2021届高三仿真试题（一）文科数学试题（总分：150分时间：120分钟）命题：审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5

分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．设集合2{22},40AxxBxxx=−=−∣∣„，则AB=（）A．(-2，4]B．(-2，4)C．(0，2)D．[0，2)【答案】A【分析】先求

出集合B，再根据并集定义即可求出.【详解】因为集合24004Bxxxxx=−=∣，所以(242,4ABxx=−=−.故选：A.2．设复数z满足()13izi+=+，则z=（）A．2B．2C．22D．5【答案】D【解析】分析：先根据

复数除法得z，再根据复数的模求结果.详解：因为()13izi+=+，所以31(3)(1)212iziiii+==+−=−+,因此5,z=选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=

−++abicdiacbdadbciabcdR.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR+的实部为a、虚部为b、模为22ab+、对应点为(,)ab、共轭为.−abi3．设40.48,8alogblo

g==,0.42c=,则()A．bcaB．cbaC．cabD．bac【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为4233log8log222a===，0.40.4log8l

og10b==，0.40.532222c==，所以bca，故选A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.4．A

地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09−之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天

的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．

15【答案】D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了

如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41205=，故选D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5．函数2(ln1)yxx=+

在1x=处的切线方程为（）A．42yx=+B．24yx=−C．42yx=−D．24yx=+【答案】C【分析】先求出导函数，代入1x=可得切线斜率，再求出切点，进而可得切线方程.【详解】解：由已知12(ln1)22ln4yxxxx=++=+，则1|4xy==，又1x=时，2y=，则

切线方程为42yx=−.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，是基础题.6．若实数,xy满足约束条件40400xyxyy−++−，则2zxy=+的最大值为（）A．0B．4C．8D．12【答案】C

【分析】画出不等式组表示的平面区域，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件40400xyxyy−+

+−表示的可行域，如图所示，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，平移直线2xy=−，由图可知当直22xzy=−+经过点A时，直线在y轴上的截距最大，由4040xyxy+−=−+=，可得40yx==，所以2zxy=+的最大值为0248+=.故选

：C.【点睛】方法点睛：本题主要考查线性规划求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求

出最值，属于基础题.7．函数2()1sin1xfxxe=−+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值()2f的正负，判断选项.【详解】()()()221sin1sin

11xxxefxxxee−−=−−=−−++()()2121sin1xxexe+−=−−+221sin1sin11xxxxee=−−=−++()fx=，所

以函数是偶函数，关于y轴对称，排除CD，当2x=时，()2221sin201fe=−+，故排除B.故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．已知()()3123,cos,sin24135−=+=−，则cos2

=（）A．6365B．6365−C．3365D．3365−【答案】D【分析】先根据题意，由同角三角函数基本关系，求出cos()+，sin()−，再由()()cos2cos=+−−，根据两

角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】解：因为324，所以30,42−−+，又()()123cos,sin135−=+=−，所以()()25sin1cos13−=−−−=−，()()24cos1cos5+=−−+=−

；所以()()cos2cos=+−−()()()()coscossinsin=+−++−12453135135=−+−−3365=−.故选：D.9．某几何体

的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（）A．43B．23C．13D．16【答案】D【分析】先由三视图得到该几何体为三棱锥，在正方体中还原该三棱锥，再由体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥ABCD−，如图，1BCCD==，B

CCD⊥，高为1，所以该几何体的体积等于111111326=.故选：D.10．我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261−）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算

法求多项式的一个实例．若输入的5n=，1v=，2x=，则程序框图计算的是A．5432222221+++++B．5432222225+++++C．654322222221++++++D．43222221++++【答案

】A【解析】∵输入的5n=，1v=，2x=，故4i=，满足进行循环的条件121v=+，3i=；满足进行循环的条件()212121221v=++=++，2i=；满足进行循环的条件()232221212221v=+++=+++，1i=；满足进行循环的条件()32432222121222

21v=++++=++++，0i=；满足进行循环的条件()43254322222121222221v=+++++=+++++，1i=−；不满足进行循环的条件，故输出的v值为5432222221+++++，故选A.11．已知函数()sin06yx

=+在区间()0,恰有3个零点，则的取值范围是（）A．717,66B．230,6C．1723,66D．1723,66【答案】D【分析】由()0,x，可得,

66xx+，转化为函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，得到3<46+，即可求解.【详解】由()0,x，可得,66xx+，又由函数()sin06yx=+在区间()0,恰有3个零点，等价于函数si

nyx=在区间,66x+恰有3个零点，故3<46+，解得1723<66.故选D.【点睛】此类问题的解答中把函数sin6yx=+在区间()0,恰有3个零点，通常转化为函数sinyx=在区间,66x+

恰有3个零点，结合三角函数的图象与性质进行求解，体现了转化思想的应用.12．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为()1,0Fc−、()2,0Fc，A、B是圆()2224xcyc−+=与C位于x

轴上方的两个交点（A在左支，B在右支)，且12//FAFB，则双曲线C的离心率为（）A．233+B．453+C．3174+D．5114+【答案】C【分析】连接1FB、2FA，利用双曲线的定义可得122AF

ca=−，122BFca=+，利用余弦定理求出12cosAFF和21cosBFF，由12//FAFB可得出1221coscos0AFFBFF+=，可得出关于a、c的齐次等式，进而可解得双曲线C的

离心率.【详解】连接1FB、2FA，则222AFBFc==，如下图所示：由双曲线的定义可得12222AFAFaca=−=−，12222BFBFaca=+=+，在12AFF△中，由余弦定理可得()()22212422

4cos22222ccaccaAFFccac+−−−==−，在12BFF△中，由余弦定理可得()2222221244222cos2222cccacacaBFFccc+−+−−==，因为12//FAFB，所以1221AFFB

FF+=，即1221coscos0AFFBFF+=，即2222022cacacacc−−−+=，即22310ee−−=，1eQ，解得3174e+=.故选：C.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条

件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.第Ⅱ卷（非选择题，共9

0分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知1,2ab==，且ab+与a垂直，则a与b的夹角是________.【答案】34【分析】由ab+与a垂直，求得1ab=−，结合向量的

夹角公式，即可求解.【详解】因为ab+与a垂直，可得()20abaaab+=+=，所以21aba=−=−，设向量a与b的夹角为，所以12cos212abab−===−，又因为[0,]，所以34=.故答案

为：34.14．在等差数列na中,公差16250,14,40,daaaa+==则数列{an}的前9项之和等于_____【答案】90【分析】先利用等差数列的性质列方程组求出2a和5a的值，并求出1a和公差d的值，再利用等

差数列前n项和公式可求出数列na的前9项之和．【详解】等差数列na的公差0d，则25aa，由等差数列的性质可得251614aaaa+=+=，由2525251440aaaaaa+==，

可得25410aa==，114410adad+=+=，解得12ad==，因此，等差数列na的前9项和为19899298902ad+=+=，故答案为90．【点睛】本题考查等差数列的求和问题，求解等差数列问题时，一般常用以下两种方法：（1）性质法：序数之和相等，项的和

相等；（2）基本量法：将已知条件转化为与首项、公差的方程组，求出这两个基本量，利用这两个基本量计算．灵活使用这两种方法求解等差数列的问题，能起到简化计算的作用．15．已知直线l经过点(4,3)P−−，且被圆22(1)(2)25xy+++=截得的弦长为8，则直线l的方程是________．【答

案】40x+=和43250xy++=【解析】由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r＝5，弦长m＝8.设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋2，解得d＝3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l的

斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，则d＝＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－，则直线l的方程为4x＋3y＋25＝0.所以直线l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0.16．如图，等腰PAB△所在平面为，PAPB⊥，6AB=.G是PAB

的重心.平面内经过点G的直线l将PAB△分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（'P平面）.若P'在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段'PH的长度的取值范围是__________．【答案】

(0,3]【详解】因为等腰PAB△所在平面为，PAPB⊥，6AB=.G是PAB的重心，所以可得32,2PAPG==，连接',PGHG，在'RtPHG中，'2PG=，222''4PHPGHGHG=−=−，当H与A重合时H

G最大为2，此时'PH最小，'0,('PHP=与A重合）作GHAB⊥于H，此时GH最小为1,'PH最大为413−=，'PH的长度的取值范围是(0,3，故答案为(0,3.三．解答题(本大题共6小题,共

70分)（一）必考题：共60分.17．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cossin2sinsinBCAB=−（1）求C；（2）若()3cba=−，ABC的面积为2334−，求b.【答案】（1）3C=；（2）31b=−.【分

析】（1）由于()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，代入2cossin2sinsinBCAB=−化简得2sincossinBCB=可得答案；（2）由已知得()22232cbaab=+−，结合余弦定理得2ba=，由面积公式1233sin24SabC−==可得

答案.【详解】（1）由于()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，所以()2cossin2sinsin2sincoscossinsinBCABBCBCB=−=+−，化简得2sincossinBCB=，因为0B，所以sin0B，所以1co

s2C=，3C=.（2）由（1）得3C=得，由已知条件()3cba=−，得()22232cbaab=+−，ba，由余弦定理得222222coscababCabab=+−=+−，且ba，得2ba=，由面积公式1233sin2

4SabC−==，即23233424b−=解得31b=−.【点睛】本题考查了利用两角和公式、余弦定理、面积公式解三角形，关键点是利用公式熟练进行边角之间的转换和计算.18．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将

问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被

调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【分析

】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解

得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人

作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为

4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．19．如图，直三棱柱111ABCABC−的所有棱长都是2，D，E分别是AC，1CC的中点．（1）求证：AE⊥平面1ABD；（2）求

三棱锥11BABD−的体积．【答案】（1）见解析；（2）33．【解析】【分析】(1)要证AE⊥平面1ABD，转证平面11AACC⊥平面ABC且BDAC⊥即可；(2)点1B到平面1ABD的距离等于点A到平面1ABD的距离，利用等积法1111B

ABDAABDBAADVVV−−−==得到所求的体积.【详解】（1）∵ABBCCA==，D是AC的中点，∴BDAC⊥，∵直三棱柱111ABCABC−中1AA⊥平面ABC，∴平面11AACC⊥平面ABC，∴BD⊥平面11AACC，∴BDAE⊥．又∵在

正方形11AACC中，D，E分别是AC，1CC的中点，∴1ADAE⊥．又1ADBDD=，∴AE⊥平面1ABD．（2）连结1AB交1AB于O，∵O为1AB的中点，∴点1B到平面1ABD的距离等于点A到平面1ABD的距离．∴11111111321333

23BABDAABDBAADAADVVVSBD−−−=====．【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几

何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用

.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20．已知函数2()ln(21)fxaxxax=−+−，其中aR.（Ⅰ）求函数()fx的

极值；（Ⅱ）若函数()fx有两个不同的零点，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）a>1【分析】（Ⅰ）当a=1,f′（x）=12x1x−+,解f′（x）<0和f′（x）>0确定单调区间；（Ⅱ）f′（

x）()()2x1xax+−=−，讨论a≤0和a＞0时f′（x）的符号，确定单调性和极值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a≤0时，f(x)至多有一个零点，舍去；当a＞0时，函数的极小值为f(a)=alnaa1+−，设函数g(x)=lnx+x

-1，求导确定g（x）：当0<x<1时，g(x)<0;x>1时，g(x)>0，分情况讨论：当0<a≤1,f(a)=ag(a)≤0，f(x)至多有一个零点，不符合题意；当a>1时，由零点存在定理确定（1,ae）和（a,3a-1）各有一个零点，则a可求【详解

】（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）()()()2x1xaa2x2a1xx+−=−+−=−，若a≤0，则f′（x）＜0，此时f（x）在（0，+∞）递减，无极值若a＞0，则由f′（x）＝0，解得：x＝a，当0＜x＜a时，f′（x）>0，当x＞

a时，f′（x）<0，此时f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；∴当x=a时，函数的极大值为f(a)=alnaa1)+−（，无极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，则f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，函数的极大值为f(a)=aln

aa1)+−（，令g(x)=lnx+x-1(x>0)∵()110,gxx+=∴g(x)在（0，+∞）单调递增，又g(1)=0,∴0<x<1时，g(x)<0;x>1时，g(x)>0(i)当0<a≤1,f(a)=ag(a)≤0,

则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去；(ii)当a>1时，f(a)=ag(a)>0∵21211f10aeeee=−−−∴函数f(x)在（1,ae）内有一个零点，∵f(3a-1)=aln(3a-1)-()()()

()()23121313131aaaalnaa−+−−=−−−设h(x)=lnx-x(x>2)∵()110,hxx−=∴h(x)在（2，+∞）内单调递减，则h(3a-1)<h(2)=ln2-2<0∴函数f（x）在（a,3a-1）内有一个零点.则当a>1时，函数f(x)恰有两个零点综上，

函数()fx有两个不同的零点时，a>1【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的零点个数的判断，函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．在圆22:(1)8Axy++=内有一点(1,0)B，动点M为圆A上任意一点，线段BM的垂直平分线与半径AM相交于点N，设点

N的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若直线:lykxm=+与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以,OEOF为邻边的四边形OEPF为平行四边形(O为坐标原点)，求证：OEP的面积为定值.【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析.【分析】（1）依题意，222ANB

NANMNAB+=+==，即点N的轨迹是以()1,0A−，(1,0)B为焦点的椭圆，然后可得答案；（2）设()()1122,,,ExyFxy，联立直线与椭圆的方程消元，韦达定理可得12xx+，12xx，12yy+，由四边形OEPF为平行四边形可得点P的坐标为2242,2121

kmmkk−++，然后由点P在椭圆上可得22421mk=+，然后算出EF和点O到直线:lykxm=+的距离d，然后利用1122OEPOEPFOEFSSSEFd===可证明OEP的面积为定值.【详解】（1）依题意，222ANBNANMN

AB+=+==所以点N的轨迹是以()1,0A−，(1,0)B为焦点的椭圆所以222,22ac==，即2,1ac==，所以1b=所以轨迹C的方程为2212xy+=（2）由2212ykxmxy=++=

可得()222214220kxkmxm+++−=设()()1122,,,ExyFxy，则2121222422,2121kmmxxxxkk−−+==++所以()212122242222121kmmyykx

xmmkk−+=++=+=++因为四边形OEPF为平行四边形所以()12122242,,2121kmmOPOEOFxxyykk−=+=++=++，即点P的坐标为2242,2121kmmkk−++因为点P在椭圆上所以()()2222222164121414kmmkk

+=++，整理得22421mk=+因为直线:lykxm=+与轨迹C交于不同两点E，F，所以()222821240kmm=−+=，即0m因为()()()()2222212122261+42141421212kkmmEFkxxxxkkkm−=++−=+−

=++点O到直线:lykxm=+的距离为21+mdk=所以()2261+11622441+OEPOEPFOEFkmSSSEFdmk=====故OEP的面积为定值，定值为64【点睛】方法点睛：对于解析几何中直线与圆锥曲线相交的问题

，常利用设而不求法解决，即设出交点的坐标，联立直线与圆锥曲线的方程，然后韦达定理可得出两坐标的横纵坐标之和、之积.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C过点(,1)Pa，其参数方程为22212xatyt=+=+（t为参

数，aR）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于,AB两点，且||2||PAPB=，求实数a的值.【

答案】（1）曲线1C普通方程10xya−−+=，曲线2C的直角坐标方程24yx=；（2）136a=或94.【分析】（1）将2=2txa−代入212yt=+得1C的普通方程；将2cos4cos0+−=左右同时乘以

得222cos4cos0+−=，再化简得到曲线2C的直角坐标方程．（2）将22212xatyt=+=+代入24yx=，得222820tta−−+=，利用韦达定理与参数的几何意义可求出实数a的值．【详解】（1）曲线1C参数方程为222

12xatyt=+=+，则其普通方程10xya−−+=，因为曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=，所以222cos4cos0+−=，即()22240xxxy+−+=，即曲线2C

的直角坐标方程24yx=.（2）设,AB两点所对应参数分别为1t，2t，将22212xatyt=+=+代入24yx=，得222820tta−−+=，要使1C与2C有两个不同的交点，则2(22)4(28)320aa=−−=，即0a，

由韦达定理有1122282tttta+==−+，根据参数的几何意义可知1||PAt=，2||PBt=，又由||2||PAPB=可得12||2||tt=，即212tt=或122tt=−，∴当212tt=时，有1222122322282tttttta+====−+103

6a=，符合题意.当122tt=−时，有122212222282tttttta+=−==−=−+904a=，符合题意.综上所述，实数a的值为136a=或94.【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程

，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题．2．已知函数()2fxxaa=−+，()1gxx=+.（Ⅰ）当1a=时，解不等式()()3fxgx−≤；（Ⅱ）当xR时，()()4fxgx+恒成

立，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）1,2−+；（Ⅱ）)1,+.【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用绝

对值三角不等式求得()()fxgx+的最小值为12aa++，()()4fxgx+等价于124aa++，分类讨论，求得a的取值范围.【详解】（Ⅰ）当1a=时，不等式()()3fxgx−≤，等价于111

xx−−+；当1x−时，不等式化为()()111xx−−++，即21，解集为；当11x−时，不等式化为()()111xx−−−+，解得112x−；当1x时，不等式化为()()111xx−−+，即21−，解得1x；综上，不等式的解集为1,2

−+.（Ⅱ）当xR时，()()2112fxgxxaaxxaxa+=−+++−−−+12aa=++，()()4fxgx+等价于124aa++，若1a−，则()124aa−++，∴a；若1a−，则124aa++，∴

1a.综上，实数a的取值范围为)1,+.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.