【文档说明】安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期4月仿真试卷（一）数学理试题.doc，共(12)页，1.291 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-770d21ecbb0651ba9211f98f48e811af.html

以下为本文档部分文字说明：

舒城中学2021届高三仿真试卷（一）理科数学命题：磨题：审题：考试时间：120分钟满分：150分第一部分选择题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．1．设集合2{22},40AxxBxxx=−=−∣∣，则AB=（A）A．(2−，4]B．(2−，4)C．(0，2)D．[0，2)2.已知复数z与2(2)8zi+−均是纯虚数，则z的虚部为（A）A.2−B.2C.2i−D.2i3．已

知直线l，m和平面，且l⊥，则lm⊥是m//的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知,abrr是两个夹角为π3的单位向量，则kba−rr的最小值为（D）A．14B．12C．34D．325．函数

2(ln1)yxx=+在1x=处的切线方程为（C）A．42yx=+B．24yx=−C．42yx=−D．24yx=+6．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽

样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照)0,0.5，)0.5,1，…，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.则估计全市居民月均用水量的中位数是（D）A.2.25吨B.2.24吨C.2.06

吨D.2.04吨7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是116，则(B)A.4=aB.5=aC.6=aD.7=a开始S=1，k=1k>a?S=S+1k(k+1)k=k+1输出S结束是否（第7题图）第6题图8．函数2()1sin1xfxxe=−+的图象大致是（

A）A．B．C．D.9．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三

角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（A）A．320B．310C．4D．2510.已知点()02,My为抛物线()22,0ypxp=上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若87MFMO=．则p的值为（C）A.1或54B.52或3C

.3或54D.1或5211．点C，D是平面内的两个定点，=2CD，点AB，在平面的同一侧，且4AC=，=2BC．若,ACBC与平面所成的角分别为5ππ,124，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（C）A．点

A在空间中的运动轨迹是一个圆B．ABC面积的最小值为2C．四面体ABCD体积的最大值为23D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为20π12．已知点,,ABC是函数π2sin(),03yx=+的图象和函数π2sin(),06yx

=−图象的连续三个交点，若ABC是锐角三角形，则的取值范围为（A）A．π(,)2+B．π(,)4+C．π(0,)2D．π(0,)4第二部分非选择题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.()321212xxx−−+

的展开式中的常数项是_______．【答案】-2614．已知1F、2F双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AFBF⊥，112ABF=，则双曲线的离心率为215．已知数列

na的前n项和2433=nnSan+−，则1nnaa+的最大值为15、75−16．如图，等腰PAB所在平面为，PAPB⊥，6AB=.G是PAB的重心.平面内经过点G的直线l将PAB分成两部分，把点P所在的

部分沿直线l翻折，使点P到达点P'（'P平面）.若P'在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段'PH的长度的取值范围是__________．【答案】(0,3]【详解】因为等腰PAB△所在平面为，PAP

B⊥，6AB=.G是PAB的重心，所以可得32,2PAPG==，连接',PGHG，在'RtPHG中，'2PG=，222''4PHPGHGHG=−=−，当H与A重合时HG最大为2，此时'PH最小，'0,('

PHP=与A重合）作GHAB⊥于H，此时GH最小为1,'PH最大为413−=，'PH的长度的取值范围是(0,3，故答案为(0,3.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B

，C的对边分别是a，b，c，且2cossin2sinsinBCAB=−（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若()3cba=−，ABC的面积为2334−，求b.【答案】（1）3C=；（2）31b=−.【分析】（1）由于()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，代入2cossin2

sinsinBCAB=−化简得2sincossinBCB=可得答案；（2）由已知得()22232cbaab=+−，结合余弦定理得2ba=，由面积公式1233sin24SabC−==可得答案.【详解】（1）由于()sinsinsincoscossinABCB

CBC=+=+，所以()2cossin2sinsin2sincoscossinsinBCABBCBCB=−=+−，化简得2sincossinBCB=，因为0B，所以sin0B，所以1cos2C=，3C=.（

2）由（1）得3C=得，由已知条件()3cba=−，得()22232cbaab=+−，ba，由余弦定理得222222coscababCabab=+−=+−，且ba，得2ba=，由面积公式1233sin24SabC−==，即2323342

4b−=解得31b=−.【点睛】本题考查了利用两角和公式、余弦定理、面积公式解三角形，关键点是利用公式熟练进行边角之间的转换和计算.18.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD

为菱形，111112AAABAB===，60ABC=，1AA⊥平面ABCD．（1）若点M是AD的中点，求证：11CMAC⊥；（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD−−的余弦值为13？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．【解析】（1）取B

C中点Q，连接AQ、1AC、AC，因为四边形ABCD为菱形，则ABBC=，60ABC=oQ，ABC为等边三角形，Q为BC的中点，则AQBC⊥，//ADBC，AQAD⊥，由于1AA⊥平面ABCD，以点A为坐标原点，以AQ、AD、1AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图：则

()0,0,0A、()10,0,1A、()10,1,1D、()3,0,0Q、()3,1,0C、131,,122C、()0,1,0M，131,,122CM=−−，()13,1,1AC=−，()211311022CMA

C=−++−=，11CMAC⊥；（2）假设点E存在，设点E的坐标为()3,,0，其中11−，()3,,0AE=，()10,1,1AD=，设平面1ADE的法向量为(),,nxyz=，则100nAEnAD==，即300xyyz+

=+=，取3y=−，则xλ=，3z=，所以，(),3,3n=−，平面1ADD的一个法向量为()1,0,0m=，所以，21cos,3+6mnmnmn===，解得32=，又由于二面角1EADD−−为锐角，由图可知，点E在线段QC上

，所以32=，即312CE=−．因此，棱BC上存在一点E，使得二面角1EADD−−的余弦值为13，此时312CE=−.【点睛】方法点睛：立体几何开放性问题求解方法有以下两种：（1）根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想，找出点或线的位置

，然后再加以证明，得出结论；（2）假设所求的点或线存在，并设定参数表达已知条件，根据题目进行求解，若能求出参数的值且符合已知限定的范围，则存在这样的点或线，否则不存在．19．（本小题满分12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平

均产卵数y和平均温度x有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325xyz()()1niiixxzz=

−−()21niixx=−27.42981.2863.61240.182147.714表中lnizy=，7117iizz==（1）根据散点图判断，yabx=+与dxyce=（其中2.718e=为自然对数的底数）

哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地年平均温度达到28℃以上时红铃虫会受到严重伤害，需要人工防治，

其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为()01pp.（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()fp，求()fp的最大值，并求出相应的概率0p.（ⅱ）当()fp取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和

方差.附：对于一组数据()()()112277,,,,,,xzxzxz，其回归直线zabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()71721ˆiiiiixxzzbxx==−−=−，azbx=−.【答案】（1）dxyce=更适宜；0.2723.8

49xye−=；（2）（i）()max216625fp=，此时相应的概率为035p=；（ii）()3EX=，()65DX=.【解析】（1）根据散点图可以判断dxyce=更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.对dxyce=两边取自然对数得lnlnyc

dx=+，令lnzy=，lnac=，bd=，得zabx=+.因为()()()7172140.1820.2720147.714iiiiixxzzbxx==−−==−，所以3.6120.27227.4293.849azbx=−=−

−，所以0.27234ˆ.89zx=−，所以y关于x的回归方程为0.2723.849ˆxye−=.（2）（ⅰ）由()()23351fpCpp=−，得()()()325135fpCppp=−−，因为01p，令()0f

p得350p−，解得305p；令()0fp得350p−，解得315p，所以()fp在30,5上单调递增，在3,15上单调递减，所以()fp有唯一极大值35f，也为最大值.所以

当35p=时，()max216625fp=，此时响应的概率035p=.（ⅱ）由（ⅰ）知，当()fp取最大值时，35p=，所以35,5xb，所以()3535EX==，()3265555DX==.【点睛】关键点睛：解题关键

在于利用回归方程，期望和方差的公式，结合导数性质进行求解即可20．（本小题满分12分）已知离心率为12的椭圆22122:1(0)xyCabab+=与抛物线22:4Cyx=有相同的焦点F，O是坐标原点．(1,2)P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l：xmyt=+

与抛物线交于A,B两点，与椭圆交于C,D两点，若ΔABP的内切圆圆心始终在直线PF上，求ΔOCD面积的最大值．【解析】（1）由题抛物线2C的方程为24yx=．抛物线2C的焦点为(1,0)F，………1分故221ab−=.

………2分又因为椭圆离心率为12，即112a=，得=2,3ab=.………3分∴椭圆1C的方程为22143xy+=.………………4分（2）因为ΔABP的内切圆圆心始终在直线PF上，即PF平分APB.设直线,PAPB的斜率分别为12,kk．因为PF垂直于x轴，故12=0.kk+………………5分设

1122(,),(,)AxyBxy，则121222=011yyxx−−+−−.∵221122=4=4yxyx，，∴1244=022yy+++，即12=4yy+−.………………5分∴12121241AByykxxyy−=

==−−+，即=1m−.………………6分将直线xyt=−+与24yx=联立，可得2440yty+−=，由题16(1=)0t+，故1.t−………………7分将直线xyt=−+与22143xy+=联立，可得22637120ytyt−+−=，由题2

48(7)0=t−，故77t−，故17t−．………………8分设3344(,),(,)CxyDxy，则234346312,.77ttyyyy−+==则2223434461()47.7CDmyyyyt=++−=−………………9分坐标原

点O到直线l的距离为2td=，故ΔOCD的面积2242371237277ttSCDdtt−===−.………………10分∵17t−，∴207t．故当27=2t时，max237=3.72S=………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()lncos

.fxaxxbx=+−（1）若0a=，函数()fx在区间(0,)+上是增函数，求实数b的取值范围；（2）设01b，若存在120xx使12()()fxfx=，求证：0a且12.1axxb−【解析】（1）当0a=，'()cos,

()1sin,fxxbxfxbx=−=+------------1分在由题意'()0fx对(0,)x+恒成立，------------2分而(0,),sin1,1,xx+−故101110

bbb+−−.即实数b的取值范围为1,1−；……………4分（2）因为01b，所以'()1sin0,fxbx=+若0a，则'()0fx，()fx在(0,)+上是递增，不符合题意，故必有0.a--------6分由（1）知()cosfxxx=

−在区间(0,)+上是增函数，所以12()()fxfx，则22112121coscos,coscos,xxxxxxxx−−−−---------8分由12()()fxfx=得111222lncoslncosaxxbxaxxbx+−=+−2

12121212121(lnln)()(coscos)()()(1)()axxxxbxxxxbxxbxx−−=−−−−−−=−−2121,lnln1xxbxxa−−−故欲证21121221,1lnlnxxaxxx

xbxx−−−只需证，----------10分211221lnlnxxxxxx−−下证，略综上：0a且12.1axxb−……………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐

标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C过点(,1)Pa，其参数方程为22212xatyt=+=+（t为参数，aR）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2c

os4cos0+−=.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C与曲线2C交于,AB两点，且||2||PAPB=，求实数a的值.23．[选修4—4：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()2fxxaa=−+，()1gxx=+

.（Ⅰ）当1a=时，解不等式()()3fxgx−≤；（Ⅱ）当xR时，()()4fxgx+恒成立，求实数a的取值范围.