【文档说明】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第十周周测数学试题 含答案.docx，共(11)页，260.536 KB，由小赞的店铺上传

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数学第十次周测试卷内容：必修五一、单选题（50分）1．若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①1ab＜1ab；②|a|＋b＞0；③a－1a＞b－1b；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是（）A.①④B.②③C.①③D.②④2.设x,y满足约束条件11yxxy

y，则2zxy的最大值为（）A.2B.3C.4D.53.已知集合}032|{},121|{2xxxNxyxM，则NM（）A.1,2B.3,C.1,32D.1,4.在△ABC中，60A，4AC，2

3BC，则△ABC的面积为（）A.43B.4C.23D.225.己知数列{an}满足1220nnnaaanN，且前n项和为Sn，若11927aa，则25S（）A.1452B.145C.1752D.17

5二、填空题（30分）6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.7.数列{an}中，13a，12nnaa，*nN.若其前k项和为93，则k=________.8.已知变量,xy满足3

403400xyxyx，则1yx的最小值为_______．三、解答题（40分）9.已知0x，0y，且24xy.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求93xy的最小值及相应的x，y的

值.10.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinsintancoscosBCABC.（1）求角A的大小；（2）若3a，求22bc的取值范围.（选做题）11.已知数列{an}的前n项和为Sn，22nnSa.（1

）求数列{an}的通项公式；（2）设21lognnnbaa，求数列{bn}的前n项和Tn.试卷答案1.C【分析】根据不等式的基本性质，结合对数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由1a＜1b＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋

b＜0，ab＞0，所以1ab＜0，1ab＞0.故有1ab＜1ab，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又1a＜1b＜0，则－1a＞－1b＞0，所以a－1a＞b

－1b，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误.由以上分析，知①③正确.故选：C.【点睛】本题考查利用不等式的基

本性质比较代数式的大小，涉及对数函数的单调性，属综合基础题.2.B【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2zxy可化为2yxz，当直线2

yxz过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由11xyy，解得2,1A，所以目标函数的最大值为max2213z，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的

可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．3.B【分析】求定义域得集合M，解一元二次不等式得集合N，再由交集定义求解．【详解】由210x->，得12x，所以1,2M

；由2230Nxxx，即130xx，得3x或1x，所以,13,N.故3,MN.故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解一元二次不等式，函数的定义域，属于基础题．4.C【分析】首先利用余弦定理求出2AB，利用三

角形面积计算公式即可得出．【详解】由余弦定理可得：2224(223)4cos60ABAB，化为：2440ABAB，解得2AB，∴△ABC的面积13sin42232212SACABA，故选C．【点睛】本题考查了

余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.D【分析】利用等差中项法可判断出数列na是等差数列，由已知条件计算得出13a的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得25S的值.【详解】对任意的nN，1220nnnaaa，即122n

nnaaa，所以数列na为等差数列，91191372aaaa，137a，由等差数列的求和公式可得125251325252571752aaSa.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的

判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.6.34.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得sinsinsincos0BAAB．(0,),(0,)AB，sin0,A得sincos0BB，即tan1B，3.4B

故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,)范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．7

.5【分析】根据等比数列定义确定数列na为等比数列，再根据等比数列求和公式列式求结果.【详解】因为13a，12nnaa，*nN，所以102nnnaaa数列na为首项为3，公比为2的等比数列

，因此其前k项和为3(12)93232,512kkk故答案为：5【点睛】本题考查等比数列定义、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.12【分析】作出不等式组表示的平面区域，由1yx表示点,xy与定点

1,0D连线的斜率，结合图象可得最优解,利用斜率公式,即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中40,,1,1,0,43ABC，又由1yx表示点,xy与定点1,0D连线的斜率，当过点

B时,此时直线斜率最小为101112．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义,其中求目标函数的最值的一般步骤

为：一画、二找、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．9.解：（1）42222xyxyxy，所以xy的最大值为2，当且仅当22xy，即1x，2y时取“=”；（2）2293332318xyxyxy，所以93x

y的最小值为18，当且仅当93xy，即221,2xyxy时取“=”.10.(1)3A；(2)(5,6].【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得B+C=23，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定

理得到b=2sinB，c=2sinC，根据b2+c2=4+2sin（2B﹣6）及B的范围，得12＜sin（2B﹣6）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由sinAcosA=sinBsinCcosBcosC得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosA

sinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B=C﹣A，即2A=C+B，即A=3．.（2）当a=3时，△B+C=23，△C=23﹣B．由题意得22032BB＜＜＜，△6＜B＜2．由abcsinAsinBsi

nC=2，得b=2sinB，c=2sinC，△b2+c2=4（sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣6）．△6＜B＜2，△12＜sin（2B﹣6）≤1，△1≤2sin（2B﹣6）≤2．

△5＜b2+c2≤6．故22bc的取值范围是5,6.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣6）的取值范围是本题的难点．11.（1）2nna；（2）12nn.【分析】（1）由1(2)nnnaSSn得12nnaa，可

得na是等比数列；（2）由（1）可得12nnbn，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列nb的前n项和nT.【详解】（1）当1n时，12a，当2n时，112222nnnnnaSSaa

即：12nnaa，数列na为以2为公比的等比数列2nna.（2）122log212nnnnbn212232212nnnTnn23122232212nnnTnn两式相减，得23114222122

nnnnTnn12nnTn.【点睛】错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q.