【文档说明】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第九周周测数学试题 含答案.docx，共(9)页，161.477 KB，由小赞的店铺上传

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数学第九次周测试卷内容：一元二次不等式、基本不等式一、单选题（50分）1．不等式10xx的解集是（）A．,01,B．0,1C．,0D．1,2．关于x的不等式210xmx的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．0,4B．,22,

C．22,D．2,23．已知,0ab，下列不等式一定成立的是()A．2222abababB．2222abababC．2222abababD．2222ababab4．已知0x，则16yxx的最小值为（）A．4B．16C．

8D．105．已知关于x的不等式20xaxb的解集是(2,3)，则ab的值是（）A．7B．7C．11D．11二、填空题（30分）6．已知𝑎>3，则4𝑎−3+𝑎的最小值为______．7．不等式21

01xx的解集为__________.8．若120,021xyxyxy且，则的最小值为_______________；三、解答题（40分）9．当13x，时，一元二次不等式2280xx

a恒成立，求实数a的取值范围.10．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证（选做题）11．已知a、b、cR，（1）求证：114abab；（2）求证：1119abcabc

；（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．参考答案1．A【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】解二次不等式10xx，得0x或1x，因此，不等式10xx的解集,01,.故

选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．D【解析】【分析】根据题意可得出，由此可解得实数m的取值范围.【详解】不等式210xmx的解集为R，所以，即240m，解得22m.因此，实数m的取值范围是2,2.故

选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.3．D【解析】【分析】由基本不等式得2abab，由22222abab即可判断三个数的大小关系。【详解】2abab，又22222222222442abaabbaa

bbab，2222ababab故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基础题。4．C【解析】【分析】利用基本不等式直接求得结果.【详解】161628yxxxx（当且仅当16xx，即4x

时取等号）本题正确选项：C【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.5．A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得23,1,6(2)3aabb，所以a+b=7.故

选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．7【解析】【分析】根据题意，原不等式变形可得4𝑎−3+𝑎=4𝑎−3+(𝑎−3)+3，结合基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，当𝑎>3时，4𝑎−3+𝑎=4𝑎−3+(𝑎−3

)+3≥2√4𝑎−3×(𝑎−3)+3=7，当且仅当𝑎=5时等号成立，即4𝑎−3+𝑎的最小值为7；故答案为：7．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．7．1|12xx【解析】【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然

后根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式2101xx等价于2110xx，解得112x，故答案为：1|12xx.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题.8

．9【解析】因为21xy，所以122222214529yxyxxyxyxyxy.当且仅当22yxxy时，即13xy时，12xy的最小值为9.点睛：本题主要考查基本不等式，在用

基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9．5a【解析】【分析】结合二次函数的图象列式12809680aa

解得结果即可.【详解】对于二次函数228yxxa，抛物线开口向上，当13x，时，一元二次不等式2280xxa恒成立，则当1x时函数值0y，且当3x时函数值0y.得12809680aa，解得5a.所以a的取值范围是

5a.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.10．利用均值不等式𝑏𝑎+𝑎𝑏>2£¬𝑐𝑎+𝑎𝑐>2£¬𝑐𝑏+𝑏𝑐>2来分析证明即可。【解析】证明：（综合法）∵a，b，c全不相等

∵与，与，与全不相等．∵𝑏𝑎+𝑎𝑏>2£¬𝑐𝑎+𝑎𝑐>2£¬𝑐𝑏+𝑏𝑐>2三式相加得𝑏𝑎+𝑐𝑎+𝑐𝑏+𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐>611．（1）详见解析；（2）详见解析；

（3）21212111*nnaaannaaaN.【解析】【分析】（1）对不等式11,abab分别使用基本不等式即可证明出114abab；（2）对不等式111,abc

abc分别使用基本不等式即可证明出1119abcabc；（3）根据（1）（2）不等式的结构特征直接写出一般推广结论.【详解】（1）111224abababab（当且仅当ab

=1时取等号）；（2）331111339abcabcabcabc（当且仅当1abc时取等号）；（3）推广：已知1a，2a，…，naR则21212111*nnaaannaaa

N（当且仅当121naaa时取等号）；【点睛】本题考查了基本不等式的应用与推广，考查了类比推理的能力.