【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.644 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B

铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题

：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“32,10xxx−+R”的否定是（）A.32,10xxx−+RB.32,10xxx−+RC.32,10xxx−+RD.xR，3

210xx−+【答案】B【解析】【分析】由存在量词命题的否定形式可得.【详解】由存在量词命题的否定形式可知：命题“32,10xxx−+R”的否定为：32,10xxx−+R.故选：B2.在空间直角坐标系Oxyz−中，点(2,1,2)−到坐标原点O的距离为（）A.5B.

22C.3D.6【答案】C【解析】【分析】根据空间中两点间距离公式运算求解.【详解】由题意可知：点(2,1,2)−到坐标原点O的距离为()()()2222010203−+−−+−=.故选：C.3.已知圆22:(1)1Cxy−+=与抛物线22(0)x

pyp=的准线相切，则p=（）A.18B.14C.8D.2【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系即可求解.【详解】抛物线22(0)xpyp=的准线为2py=−，又圆22:(1)1Cxy−+=与该抛物线的准线相切,圆心(1,0)C到准线2py=−的距离：1

,22pdrp====.故选：D.4.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m=，n，nm⊥，则n⊥.B.若m⊥，//mn，n，则⊥.C.若//m，//n，则//mn.D.若//，m

，n，则//mn.【答案】B【解析】【分析】对于A，由面面垂直的性质定理判断即可；对于B，由面面垂直的判定定理判断即可；对于C，由线面平行的性质判断；对于D，由面面平行的性质判断即可【详解】解：对于A，当m=，n，nm⊥，且⊥时，才能得到n⊥，所以

A错误；对于B，当m⊥，//mn时，得n⊥，因为n，所以由面面垂直判定定理可得⊥，所以B正确；对于C，当//m，//n时，m，n可能平行、可能相交、可能异面，所以C错误；对于D，当//，m，n时，m，n可能平行、可能异面，所以D错误，的

故选：B5.已知2:31,:60pxqxx−+−，则p是q的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先解不等式，再由充分必要的定义判断即可.【详解】3124xx−，260

3xxx+−−或2x，因此p可推出q而q不能推p，所以p是q充分而不必要条件；故选：C.6.已知圆C的圆心在直线0xy+=上，且圆C与y轴的交点分别为()()0,4,0,2AB−，则圆C的标准方程为（）A.22(1)(1)10xy−++=B.22(1

)(1)10xy++−=C.22(1)(1)10xy−++=D.22(1)(1)10xy++−=【答案】B【解析】【分析】由题意可得圆心的横坐标与纵坐标互为相反数，再由圆C与y轴的交点分别为()0,4，()0,2−求得圆心坐标，进一步求解圆的半径，则答案可求．【详解】解：由题

意设圆心坐标为(,)aa−，再由圆C与y轴的交点分别为()()0,4,0,2AB−，可得2412a−+−==，解得1a=−，则圆心坐标为()1,1−，半径()()22014110r=++−=．该圆的标准方

程是()()221110xy++−=．故选：B．7.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.33+22B.33+C.332+D.33+2【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视

图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥OABC−，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥侧棱长为1，故其表面积为()213333112242++=，故选：A.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）的A.112B.70C.40D.20【答案】B【解析】【分析】按照程序框图执行程序，直到不满足5i时，输出结果即可.【详解】按照程序框图执行程序，输入1i=，0S=，则0122S=+=，满足5i，进入循环；则2i=，2238S=+=，满足5i，进入循环；则3i=，8342

0S=+=，满足5i，进入循环；则4i=，204540S=+=，满足5i，进入循环；则5i=，405670S=+=，不满足5i，终止循环，输出70S=.故选：B.9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx=的准线交于A，B两点，||43AB=，则C的

实轴长为（）A.2B.22C.4D.8【答案】C【解析】【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用||43AB=，即可求得结论.【详解】解：设等轴双曲线C的方程为22xy−=，抛物线216yx=，21

6p=，则8p=，42p=，抛物线的准线方程为4x=−，设等轴双曲线与抛物线的准线4x=−的两个交点(4,)Ay−，(4,)(0)Byy−−，则|||(|3)24AByyy=−−==，23=y.将4x=−，23y=代入22xy−=，得22(4)(23)−−=，4=，等轴

双曲线C的方程为224xy−=，即22144xy−=，C的实轴长为4.故选：C.10.三棱锥SABC−为正三棱锥，且90ASB=，侧棱2SA=，则三棱锥SABC−的外接球的表面积为（）．A.6πB.12πC.32πD.36π

【答案】B【解析】【分析】根据题意可得三棱锥的三条侧棱互相垂直且相等，三棱锥所在正方体有相同的外接球，求出正方体的对角线长由球的表面积公式可得答案.【详解】因为三棱锥SABC−为正三棱锥，且90ASB=，侧棱2SA=，所以90===ASBASCCSB，2=

==SBSCSA，即三棱锥SABC−与正方体−BFDMSCNA有相同的外接球，所以三棱锥SABC−的外接球的半径44432R++==，表面积为2412R=.故选：B.11.已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左，右焦点分别为1F，2

F．若双曲线右支上存在点P，使得1PF与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且2PFPQ⊥，则双曲线的渐近线方程为（）A.yx=B.2yx=C.3yx=D.2yx=【答案】B【解析】【分析】结合已知条件求出1PF的斜率，进而得到2||PF与1||PF的比值表达式，然后结

合双曲线定义、勾股定理以及a、b、c之间的关系即可求解.【详解】不妨设双曲线的焦距为2c，点P在第一象限，如下图所示：因为双曲线的渐近线方程为byxa=，因为1PF与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，易知1PF的斜率12tanakPFFb

==，令1||PFm=，2||PFn=，因为2PFPQ⊥，所以12tananPFFbm==，()2222222222221(2)4aabnmmmcabbb++=+===+，所以2mb=，2na=，由双曲线定义可

知，222mnbaa−=−=，可得，2ba=，从而双曲线的渐近线方程为2yx=.故选：B.12.已知椭圆()2222:10xyCabab+=，P是椭圆C上的点，()()12,0,,0FcFc−是椭圆C的左右焦点，若12PFPFac恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A

.51,12−B.(0,21−C.510,2−D.)21,1−【答案】A【解析】【分析】设出P点坐标后将12PFPF用坐标表示，结合P在椭圆上，将P点坐标代入椭圆方程，二者联立后化简即可得出离心率的取值范围.

【详解】设()()()222002001001200,,,,,,PxyPFcxyPFcxyPFPFxcyac=−−=−−−=−+，P在椭圆上，2222222000002221,,,xyabbxx

aayaba−+=−=，22222222200002abbxxcyxcaca−−+=−+，两边都乘以2a化简后得：22224302cxacaac−+，3422220022,0,aaxaxacc+−，23422

22111152,12,24aaaacceee+−+−−512e−，又因为椭圆离心率()0,1e，51,12e−.故选：A.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值

范围)．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知双曲线22:12xCy−=，则该双曲线的实轴长为____________【答案】2【解析】【分析】根据双曲线方程直接求解即可.【详解】由双曲线方程2212

xy−=可知：122aa==，所以该双曲线的实轴长为2，故答案为：214.将二进制数()210101化为十进制数，结果为______．【答案】21【解析】【分析】由二进制与十进制的关系计算．【详解】()21010123410212021221=++++=．故答案

为：21．15.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.的【答案】3【解析】【分析】根据三角形相似可推得13AGAC=，再根据线面平行的性质定理推出

PCFG∥，即可得3APACAFAG==，从而求得λ的值.【详解】设AC交BE于G点，连接FG,如图：由于E为AD的中点，故1122AEADBC==,因为底面ABCD是平行四边形，故ADBC∥,则CAEGBG∽,故12AGAEGCBC==，所以13AGAC=，又因为PC//平面BEF，PC平面P

AC，平面PAC平面BEF=FG,故PCFG∥,所以3APACAFAG==,即有3=，故答案为：316.过()1,0M的直线l与抛物线E：2yx=交于()11,Axy，()22,Bxy两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若ACF△的面积是BCF

△的面积的3倍，则12xx+=___________【答案】52##2.5【解析】【分析】由题意设直线l的方程为(1)ykx=−，代入抛物线方程化简利用根与系数的关系可得121=xx，再由ACF△的面积是BCF△的面积的3倍，可得A到准线的距

离是B到准线有距离的3倍，则1211344xx+=+，从而可求出12,xx，进而可求得答案.【详解】由2yx=，得12p=，由题意可知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为(1)ykx=−，由2(1)ykxyx=−=，得2222(21)0

kxkxk−++=，易得224(21)40kk=+−，所以121=xx，因为ACF△的面积是BCF△的面积的3倍，所以3CACB=，所以A到准线的距离是B到准线的距离的3倍，所以12322ppxx+=+，即1211344xx+=+，因为12

1=xx，所以11111344xx+=+，化简得211260xx−−=，解得12x=或132x=−（舍去），所以212x=，所以1215222xx+=+=，故答案为：52三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题p:“方程22112xymm+=−表示双曲线”，

命题:q:方程2211xymm+=−表示椭圆”（1）若pq为真命题，求m的取值范围;（2）若pq为真命题，求m的取值范围.【答案】（1）110122，，（2）()110022m−+，，，【

解析】【分析】(1)先分别求出命题p为真，q为真的条件，然后根据pq为真命题求出结果即可；(2)先分别求出命题p为真，q为真的条件，然后根据pq为真命题求出结果即可.【小问1详解】若p为真，有()120mm−，

即()102mA=−+，，;若q为真，则有0101mmmm−−，即110122mB=，，.若pq为真，则有mAB，即112m，.【小问2详解

】若p为真，有()120mm−，即()102mA=−+，，;若q为真，则有0101mmmm−−，即110122mB=，，.若pq为真，则有mAB，即()110022m−+

，，，.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,//ADDCABDC⊥，222ABADCD===，点E在线段PB上且12PEEB=.（1）证明直线//PD平面AEC

;（2）证明直线BC⊥平面PAC【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）作辅助线，即连接BD交AC于点O，连接OE,利用△DOC∽△BOA及12PEEB=，证明//PDOE，利用线面平行判定定理证明即可；（2）通过计算证明ACBC⊥

，由PC⊥平面ABCD得到PCBC⊥，利用线面垂直的判定定理证明即可.【小问1详解】证明：连接BD交AC于点O，连接OE,∵//ABDC，2ABCD=,∴△DOC∽△BOA,即12DODCOBAB==，又∵12PEEB=，.的∴12DOPEOBEB==∴

//PDOE又∵OEAEC面、PDAEC面∴//PDAEC面【小问2详解】∵PC⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PCBC⊥，又∵2,1,ABADCDADDC===⊥，且ABCD是直角梯形，∴2

ACBC==，即222ACBCAB+=，∴ACBC⊥，又∵PCACC=，且,PCAC平面PAC，∴BC⊥平面PAC.19.圆22:4Oxy+=内有一点0(1,1)P，过0P的直线交圆于A、B两点.（1）当弦

AB被0P平分时，求直线AB的方程；（2）若圆O与圆22:(1)(1)10Cxy+++=相交于E，F两点，求||EF．【答案】（1）20xy+−=（2）22【解析】【分析】（1）首先根据题意得到01ABOPkk=−，从而得到1A

Bk=−，再利用点斜式求解直线方程即可.（2）首先根据题意得到公共弦方程为20xy+−=，再求弦长即可.【小问1详解】如图所示：010110OPk−==−，因为弦AB被0P平分，所以01ABOPkk=−

，即1ABk=−.所以直线AB为()11yx−=−−，即20xy+−=.【小问2详解】()()2211102020xyxyxy+++=+−=+−=.原点()0,0到直线20xy+−=的距离222d−==.则()2222222EF=−=.20.已知O为坐标原点，(),2Qm位

于抛物线C：()220ypxp=上，且到抛物线的准线的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点()2,4A−，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求AMAN的最小值以及此时直线l的方程．【答案】（1）24yx=（2）13；10xy−−=．【解析】【分析】（1）根据

抛物线的定义计算即可；（2）根据韦达定理及二次函数最值计算即可.【小问1详解】根据题意可得22pm+=，又222pm=，解方程组得1m=，2p=，故所求抛物线C方程24yx=，【小问2详解】设点()11,Mxy，()22,

Nxy，抛物线24yx=的焦点坐标为()1,0．当直线l的斜率等于0时，不存在两个交点，不符合题意；当直线l的斜率不等于0时，不妨设过抛物线焦点的直线l的方程为：1xty=+；联立抛物线方程可得241yxxty==+，消去x得：2440yty−−=，216160t=+，

得tR，由韦达定理得124yyt+=，124yy=−，易知()()11222,4,2,4AMxyANxy=+−=+−，故()()()()12122244AMANxxyy=+++−−()()1212121224416xxxxyyyy

=++++−++()222212121212244164444yyyyyyyy=++++−++()()()221212121212124416162yyyyyyyyyy=++−++−++()()22211484416168162181132tt

ttt=+++−−+=−+=−+．所以当1t=时，AMAN取得最小值为13．此时直线l的方程为10xy−−=．21.如图，在四边形ABCD中，,,6,24ABADADBCADBCAB⊥===∥，点E，F分别在,BCAD上运动，且EFAB∥

，现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面CDFE．（1）若E为BC的中点，求证：CD⊥平面ACF；（2）求三棱锥ACEF−体积的最大值，并求此时直线AE与平面ACD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥ACEF−

体积的最大值为43，直线AE与平面ACD所成角的正弦值为36【解析】【分析】（1）根据线段长度由勾股定理可得线线垂直，由面面垂直可得线线垂直，进而根据线面垂直的判定定理即可证明；（2）根据三棱柱体积公式以及二次函数的性质可知体积最大时点

E是BC中点，进而根据等体积法即可求解点到面的距离.【小问1详解】因为平面ABEF⊥平面CDFE，且平面ABEF平面,CDFEEFAFEF=⊥，AF平面ABEF，所以AF⊥平面CDFE，CD平面CDFE，可得AFCD⊥，当E为BC中点时，2,,22,4ECEFEFECF

CDCFD==⊥===，由勾股定理222FCCDFD+=，则FCCD⊥，由AFCD⊥，FCCD⊥，且AFFCF=，,AFFC平面AFC，所以CD⊥平面AFC．【小问2详解】设(04)BExx=，则,4AFxECx==−，所以()2224

1142(4)=(04)3233AEFCxxxVxxx−−−+−+=−=，可知当2x=时，AEFCV−有最大值，最大值为43，此时2,AE22,23BEEFCECFCD=AC======，由（1）可知：CD⊥平面AFC，且AC平面AFC，所以CDAC⊥，可得1222326

2ACDS==，设点E到平面ACD的距离为d，因为3112331142223EACDACDAECDCEDVdSVSAF−−=====，即142633d=，解得63d=，所以此时直线AE与平面ACD所成角的正弦值633622dAE==.22.已知椭圆2222:1(0)xyCab

ab+=的长轴长为8,O是坐标原点，12,FF分别为椭圆C的左､右焦点，点()0,2Mx在椭圆C上，且12MFF△的内切圆半径为23.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:(0,0)lykxmkm=+与椭圆C交于,

EF两点，且直线,OEOF的斜率之和为2k−.①求直线l经过的定点的坐标；②求OEF的面积的最大值.【答案】（1）2211612xy+=；（2）①()0,26；②43.【解析】【分析】（1）根据长轴长为8可求出a，再根据12MFF△的面积公式可求出c，进而确定椭圆

的方程；（2）①设出直线方程与椭圆进行联立，标准设而不求的步骤后，将韦达定理代入斜率和为2−的表达式中可得定点；②将①中求出的参数代入韦达定理，表示出OEF的面积，求此表达式的最大值即可.【小问1详解】由题意可知1212

28,2MFMFaFFc+===，又12MFF△的内切圆半径为23，所以()()12121212182233MFFSMFMFFFc=++=+，又12121122222MFFMSFFycc===，所以()18223cc+=，解得2c=.因为22212bac=−=，所以椭圆C的

方程为2211612xy+=.【小问2详解】①设()()1122,,,ExyFxy，联立22,1,1612ykxmxy=++=整理，得()2223484480kxkmxm+++−=，所以()()2222Δ6

44344480kmkm=−+−，可得221216mk+，21212228448,3434kmmxxxxkk−+=−=++，设直线,OEOF的斜率分别为12,kk，因为直线,OEOF的斜率之和为2k−，所以122

kkk+=−，即()()2121212221212122242224401212kmmxxyykxmkxmkmkkkkmxxxxxxmm−+++−++=++=+=+==−−，所以224m=，又0m，所以26m=，所以直线l经过的定点的坐标为()0,26.②设

直线l经过的定点为()0,26N，则()2212121221242432664234OEFOENOFNkSSSxxxxxxk−=−=−=+−=+，设2430=−tk，则211242242242436626O

EFtSttt===++„，当且仅当6tt=时，即6t=，即294k=时取等号，此时0，所以43OEFS„，即OEF的面积的最大值为43.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过

程中消去变量，从而得到定值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com