【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题 .docx，共(6)页，626.921 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂

黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小

题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xR，使得3210xx−+”的否定是A.xR，都有3210xx−+B.xR，都有3210xx−+C.xR，使得3210xx−+D.xR，使得3210xx−+2.在空间直角坐标系Oxyz中，点(2,1

,1)−在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（）A.2B.3C.5D.63.已知圆22:(1)1Cxy−+=与抛物线22(0)xpyp=的准线相切，则p=（）A.18B.14C.8D.24.设m，

n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m=，n，nm⊥，则n⊥.B.若m⊥，//mn，n，则⊥.C.若//m，//n，则//mn.D.若//，m

，n，则//mn.5.已知2:31,:60pxqxx−+−，则p是q（）.的A.充要条件B.必要不充分条件C充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知圆C的圆心在直线0xy+=上，且圆C与y轴的交点分别为()()0,4,0,2AB−，则圆C的标准方程为（）A.22(1

)(1)10xy−++=B.22(1)(1)10xy++−=C.22(1)(1)10xy−++=D.22(1)(1)10xy++−=7.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.33+22B.33+C.332+D.33+28.执行如图所示的程序框图，输出S的值

为（）A.112B.70C.40D.209.如图，在三棱锥SABC−中，22,2SASCACABBC=====，二面角SACB−−的正切值是.2，则三棱锥SABC−外接球的表面积是（）A.12πB.4πC.43πD.43π310.已知双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左，

右焦点分别为1F，2F．若双曲线右支上存在点P，使得1PF与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且2PFPQ⊥，则双曲线的渐近线方程为（）A.yx=B.2yx=C.3yx=D.2yx=11.已知椭圆()2222:10xyCabab+=，P是椭圆C上的点，()()12,0,,0FcF

c−是椭圆C的左右焦点，若12PFPFac恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.51,12−B.(0,21−C.510,2−D.)21,1−12.如图，已知正方体1111A

BCDABCD−的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面11BCCB及其边界上运动，下列命题：①当1113CPCB=时，异面直线CP与AD所成角的正切值为2；②当点P到平面ABCD的距离等于到直线11AB的距离

时，点P的轨迹为拋物线的一部分；③存在点P满足15PMPD+=；④满足1MPDM⊥的点P的轨迹长度为24；其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知双曲线2

2:12xCy−=，则该双曲线的实轴长为____________14.设,PQ分别为直线0xy−=和圆22(6)2xy+−=上的点，则||PQ的最小值为_______.15.在菱形ABCD中，60BAD=，将ABD△沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___

________.16.过()1,0M的直线l与抛物线E：2yx=交于()11,Axy，()22,Bxy两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若ACF△的面积是BCF△的面积的3倍，则12xx+=___________三、解答

题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,//ADDCABDC⊥，222ABADCD===，点E在线段PB上且12PEEB=.（1）证明直线//PD平面AEC;（2）证明直线B

C⊥平面PAC.18.圆22:4Oxy+=内有一点0(1,1)P，过0P的直线交圆于A、B两点.（1）当弦AB被0P平分时，求直线AB方程；（2）若圆O与圆22:(1)(1)10Cxy+++=相交于E，F两点，求||EF．19.已知O为坐标原点，(),2Qm位于抛物线C：

()220ypxp=上，且到抛物线的准线的距离为2．（1）求抛物线C的方程；的（2）已知点()2,4A−，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求AMAN的最小值以及此时直线l的方程．20.如图在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，且底面ABC

D是平行四边形.已知2,5,1,PAABADACE====是PB中点.（1）求证：平面PBC⊥平面ACE；（2）求平面PAD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=，长轴是短轴的2倍，点

()23P,在椭圆C上，且点P在x轴上的投影为点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点Q且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A、B两点，是否存点(),0Mt，使得直线MA，直线MB与x轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数t的值；若不存在，请说明理由．22.椭圆2222:1(0

)xyEabab+=的离心率是22，点()2,1M是椭圆E上一点，过点()0,1P的动直线l与椭圆相交于,AB两点.（1）求椭圆E的方程；（2）求AOB面积的最大值；（3）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使QAPAQBPB=恒成立？存在，求出点Q的坐标；若不存在

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