【文档说明】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，303.000 KB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高二理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题

卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数231izi−=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试

结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．甲被录用了B．乙被录用了C．丙被录用了D．无法确定谁被录用了3、下列说法：①将一组数据中的每个

数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35yx=−，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程ybxa=+必过(,)xy；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸

烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0B．1C.2D．34、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为34yx=，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（

）A．221916xy−=B．221169xy−=C．22134xy−=D．22143xy−=5、曲线xxy+=ln在点（1,)1(f）处的切线方程为（）A．22yx=−+B．1yx=−+C．1yx=−D．12−=xy6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游

览的情况有（）种A．36B．72C．144D．2887、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A.4755AA种B.44771010AAA−种C.4666AA种D.4766AA种8、双曲线22221xyab−=的一条渐近线与直线210xy

+−=垂直，则双曲线的离心率为（）A.52B.5C.312+D.31+9、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则()|PBA是（）A．58B

．516C．47D．51410、已知随机变量服从二项分布14,3B，则()3P==（）．A.3281B.1681C.2481D.88111、在52)1(xx+的展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D

.4012、已知R上可导函数()fx的图象如图所示，则不等式()()223'0xxfx−−的解集为（）A.()()(),11,13,−−−+B.()(),21,2−−C.()()(),1

1,02,−−−+D.()(),21,−−+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、定积分exx1d1的值为.14、已知随机变量X服从正态分布()22,N，且()020.3PX=，则

(4)PX=．15、已知抛物线24yx=，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl⊥，A为垂足，如果直线AF的斜率为3−，那么PAF的面积为.16、下列命题（i为虚数单位）中正确的是①已知Rba,且ba=,则ibaba)()(++−为纯虚数；②当z是非零实数时，21+

zz恒成立；③复数3)1(iz−=的实部和虚部都是－2；④如果iia+−+22，则实数a的取值范围是11−a；⑤复数iz−=1，则izz21231+=+.其中正确的命题的序号是.三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17、（10分）设函数3()3(0)fx

xaxba=−+，曲线()fx在点()2,(2)f处与直线8y=相切.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的单调区间.18、（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据:（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考数据：5211

45iix==x24568y304060507052113500iiy==511380iiixy==b^＝∑ni＝1xiyi－nx—y—∑ni＝1x2i－n（x—）2，a^＝y—－b^x—19、（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．

某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．参

考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246

.6357.87910.82820、（12分）已知抛物线C：2y=2px（p>0）的准线方程为x=-12,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（72,2）,求PAPF+的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于

M，N两点，求线段MN的中点坐标。21、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求

c的取值范围．22、（12分）在直角坐标系xoy中，直线l过点()0,1P且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin2cos=+.（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）

若直线l与曲线C的交点为A、B，求PAPB+的值.1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.B12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】4316、【答案】②③④17、【答案】（1）4,24

ab==；（2）单调增区间为：(,2),(2,)−−+，减区间为(2,2)−．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数'()fx后，题意说明'(2)0f=且(2)8f=，联立方程组可解得,ab；（2）解不等式'()0fx可得增区间，解不等式'(

)0fx可得减区间．试题解析：（1）∵2()33fxxa=−.又∵曲线()fx在点(2,(2))f处与直线8y=相切，∴(2)3(4)0(2)868fafab=−==−+=，∴4,24ab==

．（2）∵4a=，∴)4(3)(2'−=xxf令)4(3)(2'−=xxf2,0x或2x−；令2()3(4)022fxxx=−−，所以，()fx的单调增区间为：(,2),(2,)−−+，减区间为(2,2)−.考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性．18、

【答案】（Ⅰ）解：2+4+5+6+825=555x==，30+40+60+50+70250=5055y==又已知521145iix==，511380iiixy==于是可得：5152215138055506.51455555i

iiiixyxybxx==−−===−−，506.5517.5aybx=−=−=因此，所求回归直线方程为：6.517.5yx=+（Ⅱ）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y=+(万元)即这种产品的销售收入大约为82

.5万元.19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；（II）见解析试题分析：（Ⅰ）根据已知条件计算出2×2列联表中各个数据，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率

，由此能求出X的分布列和EX．【详解】（Ⅰ）满足题意的2×2列联表如下表所示：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100由列联表中的数据，得到22100(45251515)14.06310.82860406040K

−=因此，有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）2225110CC==，P（X＝1）=11232535CCC=，P（X＝2）＝2325310CC=，∴X的分布列为：X01

2P11035310EX＝1336012105105++=．【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题.20、【答案】（Ⅰ）22yx=（II）4（III）线段MN中点的坐标为（312，）试题分析：（I）由准线方程122px=−=−求得p，可得抛物线标

准方程．（II）把PF转化为P到准线的距离PB，可得,,BPA三点共线时得所求最小值．（III）写出直线MN方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【详解】（I）∵准线方程x=-12,得p=1，∴抛物线C的方程为22yx=（II）过点P作准线的垂线，垂足为B，则PB=P

F要使PA+PF的最小，则P，A，B三点共线此时PA+PF=72+12=4·（III）直线MN的方程为y=x-12·设M（11,xy），N（22,xy），把y=x-12代入抛物线方程22yx=,得2x-3x+14=0∵△=9-4×1×14＝8

＞0∴1x+2x=3，122xx+=32线段MN中点的横坐标为32，纵坐标为31122−=线段MN中点的坐标为（312，）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距

离．21、【答案】（Ⅰ）3,4.ab=−=（Ⅱ）322[0,3],()29128xgxxxxcc=−+−令恒成立。求()gx最大值，,212()618120,1,2gxxxxx=−+===，则(1)5,(2)4,(0)0,(3)9gggg====，最大值是9，得，28

90cc−−故：9c或1c−.22、【答案】（Ⅰ）22{(212xttyt==+为参数），()221)12xy−+−=（（Ⅱ）6．试题分析：（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线C的直角坐标方程；（

Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出PAPB+的值.试题解析:（Ⅰ）直线l的普通方程为22{(212xttyt==+为参数）∵2sin2cos=+，∴曲线C的直角坐标方程为()221)12xy−+−=（（Ⅱ）将直线的参

数方程22{(212xttyt==+为参数）代入曲线方程()221)12xy−+−=（得2210tt−−=∴122tt+=，1210tt=−∴()21212121246PAPBtttttttt+=+=−=+−=．