【文档说明】【精准解析】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(15)页，1.067 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e8d5128408b75f937dfa3bb25a860eff.html

以下为本文档部分文字说明：

甘二中2019-2020学年度下学期期末考试高二文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意：1.答卷前，将姓名.考号填在答题卡的密封线内.2.答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷一.选择题（每题5分

，共60分）1.抛物线214yx=的焦点坐标是A.1,016（）B.(1,0）C.1-,016（）D.0,1（）【答案】D【解析】试题分析：214yx=即24xy=，所以其焦点在y轴正半轴，坐标为0,1（），选D．考点：本题主要考查抛物线的几何性质．点评：简单题，首先

将方程为标准方程，再求2p．2.椭圆221625400xy+=的长轴和短轴的长、离心率分别是（）A.10，8，35B.5，4，35C.10，8，45D.5，4，45【答案】A【解析】【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，求出a与b的值，然后根据222abc=+求出c的值，利用离心率公式，把a与

c的值代入即可求出值．【详解】把椭圆方程化为标准方程2212516xy+=，得到5,4ab==，则3c=，所以长轴和短轴的长分别为10,8，椭圆的离心率35cea==．故选：A．【点睛】本题考查了将椭圆方程化成标准方程形式，根据椭圆

性质求长轴和短轴的长，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．3.双曲线22xy14−=的焦点到渐近线的距离为()A.1B.2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用

点到直线的距离公式，能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为()5,0，渐近线方程为：1yx2=，双曲线22xy14−=的焦点到渐近线的距离：5d114==+．故选A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题

时要熟练掌握双曲线的简单性质．4.若曲线2yxaxb=++在点(0,)b处的切线方程是10xy++=，则（）A.1a=，1b=B.1a=−，1b=C.1a=，1b=−D.1a=−，1b=−【答案】D【解析】【分析】将()0,b代入切线方程求

得b；根据0xy=为切线斜率可求得a.【详解】将()0,b代入切线方程可得：010b++=1b=−2yxa=+01xya===−本题正确选项：D【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.5.已知椭圆的两个焦点是()()3,0

,3,0−，且点()0,2在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.221134xy+=B.22194xy+=C.221413xy+=D.221134xy−=【答案】A【解析】【分析】由椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0−求得c，且可判断其焦

点位置，由点()0,2在椭圆上求得b，从而得到结果.【详解】由题意，因为椭圆的两个焦点是()()3,0,3,0−，3c=，且焦点在x轴上，又因为椭圆过点()0,2，2b=，根据222abc=+，可得13a=，故

椭圆的标准方程为221134xy+=，故选A.【点睛】本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，属于简单题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于,,abc的方程组，解出,,ab从而写出椭圆的标准方程．6.若曲线2211xymm+=−

表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A.1mB.0mC.102m−D.112m【答案】B【解析】【分析】把曲线2211xymm+=−转化为2211yxmm−=−−，根据曲线表示焦点在y轴上的双曲线，得到方程组10{0mm

−−，求得m的取值范围即可.【详解】解：把曲线2211xymm+=−转化为2211yxmm−=−−，因为曲线表示焦点在y轴上的双曲线，所以10{0mm−−，即1{0mm，解得0m.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，属于基础题.7.已知函数()yfx=的图象在点(

)()1,1f处的切线方程为210xy−+=，则()()12'1ff+的值为A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】由1210y−+=得1y=，因此有(1)1f=，1'(1)2f=，∴1(1)2'(1)1222ff+=+=．故选D．8.函数xyxe−=，[0,4]x的最小值为（）

A.1eB.0C.44eD.22e【答案】B【解析】eee(1)xxxyxx−−−=−=−−，y与y随x变化情况如下：x0(0，1)1(1，4)4y+0−y0↗1e↘44e当0x=时，函数exyx−

=取到最小值0，故选B．9.顶点为原点，焦点为(0,1)F−的抛物线方程是（）A.22yx=−B.24yx=−C.22xy=−D.24xy=−【答案】D【解析】【分析】根据焦点坐标可求得p，注意焦点的位置，得到抛物线的标准方程．【详解】∵焦点为(0,1)F−，∴

12p=−，解得2p=−，又知抛物线的焦点在y轴上，故抛物线的方程为24xy=−，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程．由已知求解p值是解决问题的关键，属于基础题．10.已知函数()()221lnfxxfx=+，则曲线()yfx=在1x=处的切线斜率为

（）A.－2B.－1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】求得()fx的导函数，令1x=求出(1)f，则求得曲线()yfx=在1x=处的切线斜率．【详解】()()221lnfxxfx=+的导数为()()212ffxxx=+令1x=可得

()()121ff=+，解得()12f=−，曲线()yfx=在1x=处的切线斜率为2−故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题．11.若()224lnfxxxx=−−，则()0fx的解集为（）A()0,+B.()2,+C

.()1,0−D.()()1,02,−+【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则得出()fx¢，解不等式()0fx¢>，即可得出答案.【详解】解：()224lnfxxxx=−−()()24224220xxfxxxxx−−=−−=()22240x

xfxx−−=等价于220xx−−，即()()210xx−+，解得2x.故选：B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12.椭圆221mxny+=与直线1xy+=相交于,AB两点，过AB中点M与坐标原点连线斜率为22，则mn=（）

A.22B.233C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：设()()()112200,,,,,AxyBxyMxy，可得0022OMykx==，21211AByykxx−==−−，由AB的中点为M，可得1201202,2xxxyyy+=+=，由,AB在椭圆上，可得2211222211mxny

mxny+=+=，两式相减可得()()120120220mxxxnyyy−+−=，整理得22mn=，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标

准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已

知椭圆C：2212516xy+=的两个焦点为1F、2F，P为椭圆C上一点，则12PFF△的周长为________【答案】16【解析】【分析】由椭圆的定义求解即可.【详解】由椭圆的定义有1222510PFPF+==,故12PFF△的周长为121210

2251616PFPFFF++=+−=.故答案为：16.【点睛】本题主要考查了椭圆的焦点三角形的周长问题,属于基础题型.14.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．【答案】﹣37【解析】【详解】试题分析：本题是典型的利

用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常数m的值，即可求出函数的最小值．解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减

函数，又因为x∈[﹣2，2]，所以得当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小

值为f（﹣2）=﹣37．答案为：﹣37考点：利用导数求闭区间上函数的最值．15.已知定点(3,4)M,F为抛物线28yx=的焦点,点P在该抛物线上移动,当||||PMPF+取最小值时,点P的坐标为____________.【答案】(2,4)【解析】由抛物线方

程可知焦点()20F，，准线方程为2x=−，设P在抛物线准线方程上射影为P，∵点P到准线的距离与P到焦点距离相等，∴PMPFPMPP+=+，当3x=，代入抛物线方程求得26y=，∴M点抛物线的内部，当P，P，M三点共

线时，PMPP+的值最小，此时5PMPPMP+==，此时P的纵坐标为4，2x=，即P的坐标为()2,4，故答案为()2,4.点睛：本题主要考查了抛物线的基本性质，解题的关键是利用抛物线的定义；先由抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线方程

，判断M点在抛物线内部，设P在抛物线准线方程上射影为P，根据抛物线的定义可知PMPFPMPP+=+，分析P，P，M三点共线时，PMPP+的值最小.16.双曲线221169yx−=上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是__________

.【答案】2或18【解析】【分析】利用双曲线的定义求解即可.【详解】双曲线221169yx−=中,28a=,设点P到另一个焦点的距离为d,则1028da−==,解得:2d=或18,故答案为:2或18.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查双曲线定义的应用,属于基础题.三.

解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17.等轴双曲线过点(4,7)−.（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.【答案】（1）22199xy−=；（2）2e=；(32,0),(32,0)−.【解析】【分析】（1）设等轴

双曲线方程为22(0)xy−=，由等轴双曲线过点(4,7)−，求得，进而求得等轴双曲线的标准方程即可；（2）根据双曲线为等轴双曲线直接得出2e=，根据标准方程直接得出3a=再根据cea=求得c，即可写出焦

点坐标.【详解】解：（1）设双曲线方程为22(0)xy−=，因为等轴双曲线过点(4,7)−，所以将(4,7)−代入22(0)xy−=得9=，所以等轴双曲线的标准方程为22199xy−=.（2）因为该双曲线是等轴双曲线，所以2e=，3,232aca===，因

为等轴双曲线焦点在x轴上，所以焦点坐标为(32,0),(32,0)−.【点睛】本题主要考查等轴双曲线的方程，焦点坐标，离心率，考查学生的计算能力，属于基础题.18.设函数32()2338fxxaxbxc=+++在1x=及2x=时取得

极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的]3[0x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．【答案】（Ⅰ）3a=−，4b=．（Ⅱ）(1)(9)−−+，，．【解析】【分析】（Ⅰ）求出()fx，利用()10f=，()20f=列方程即

可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得()fx的最大值为()398fc=+，由298cc+解不等式即可得结果.【详解】（Ⅰ）()26

63fxxaxb=++，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有()10f=，()20f=．即6630241230abab++=++=，．解得3a=−，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，()()()26181

2612fxxxxx=−+=−−．当()01x，时，()0fx；当()12x，时，()0fx；当()23x，时，()0fx．所以，当1x=时，()fx取得极大值()158fc=+，又()08fc=，()398fc=+．则当03x，时，()fx的最

大值为()398fc=+．因为对于任意的03x，，有()2fxc恒成立，所以298cc+，解得1c−或9c，因此c的取值范围为()()19，，−−+．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题

.求函数()fx极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0,fx=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()fx在0x处取极

大值，如果左负右正（左减右增），那么()fx在0x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19.设函数3()3(0)fxxaxba=−+在点(2,(2))f处与直线8y=相切

.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调区间与极值.【答案】（1）3()1224fxxx=−+；（2）单调增区间为(,2)−−和()2,+?，单调减区间为(2,2)−；极大值40，极小值8.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义列出关于ab

、的方程组，求得ab、即可求得函数()fx的解析式.（2）根据导数求得函数的单调性和极值即可.【详解】解：（1）2()33fxxa=−，因为函数()fx在点(2,(2))f处与直线8y=相切，所以()()2028ff==，所以1230868aa

b−=−+=，解得：424ab==.所以3()1224fxxx=−+.（2）由（1）知：()()2()312322fxxxx=−=+−，则2x−时，()0fx¢>，()fx单调递增；22x−时，()0fx¢<，()fx单调递减；2x

时，()0fx¢>，()fx单调递增；所以2x=−为极大值点，极大值为()()()3221222440f−=−−−+=，2x=为极小值点，极小值为()322122248f=−+=.所以，()fx的递减区间为()2,2−，递增区间为

(),2−−和()2,+?；极大值为40，极小值为8.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求单调性和极值，考查学生的计算能力，属于中档题.20.在极坐标系中,曲线1C的方程为2sin3=+,直线2C的方程为sin43+=.以极点

O为坐标原点,极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy.(1)求1C,2C的直角坐标方程；(2)设A,B分别是1C,2C上的动点,求AB的最小值.【答案】（1）1C：2230xyxy+−−=，2C：380xy+−=；（2）2【解析】【分析】（1）将1C的极坐标方程展开后两边乘以

，化简后可求得1C的直角坐标方程，同理将2C的极坐标方程展开化简后可求得2C的直角坐标方程.（2）通过圆心到直线的距离，减去半径，可求得AB的最小值.【详解】(1).曲线1C的极坐标方程可化为sin3cos=+,两边同时乘

以,得2sin3cos=+,则曲线1C的直角坐标方程为223xyyx+=+,即2230xyxy+−−=直线2C的极坐标方程可化为13sincos422+=,则直线2C的直角坐标方程为13422yx

+=,即380xy+−=.(2).将曲线1C的直角坐标方程化为2231122xy−+−=,它表示以31,22为圆心,以1为半径的圆.该圆圆心到直线380xy+−=的距离31382232d+−==,所以AB的最小值为312−=.【点睛】本小题主要考查极

坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l过点(0,1)P且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin2co

s=+.（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求PAPB+的值.【答案】（Ⅰ）22(212xttyt==+为参数），221)(1)2xy−+−=（（Ⅱ）6．【解析】试题分析:（Ⅰ

）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出PAPB+的值.试

题解析:（Ⅰ）直线l的普通方程为22(212xttyt==+为参数）∵2sin2cos=+，∴曲线C的直角坐标方程为()221)12xy−+−=（（Ⅱ）将直线的参数方程22(212xttyt为参数）==+代入曲线方程()221)12xy−+−

=（得2210tt−−=∴122tt+=，1210tt=−∴()21212121246PAPBtttttttt+=+=−=+−=．22.已知椭圆()2222xyC1ab0ab+=：＞＞的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为

坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．【答案】（Ⅰ）22143xy+=（Ⅱ）435【解析】【分析】（Ⅰ）由点F（1，0）是椭圆的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3，列出方程组求出a，b，由此能

求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN的方程为()31yx=−，联立方程，利用韦达定理表示面积即可.【详解】（Ⅰ）由题意得22213cacabc=+==+，所以2,3,1abc===，所以椭圆的标准方程是22143xy+=；（Ⅱ）由题意得

，直线MN的方程为()31yx=−，联立()2231143yxxy=−+=得到，2580xx−=，1280,5xx==,2121615MNkxx=+−=32d=，113164322255OMNSdM

N===.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆内三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力，属于中档题.