【文档说明】【精准解析】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(14)页，984.000 KB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年度下学期期末考试高二理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意：1.答卷前，将姓名.考号填在答题卡的密封线内.2.答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷一.选择题（每题5分，共60分）1.已知复数231izi−=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因(23)(1)1515(1)(1)222iiiziii−−−−===−−+−，故复数1522zi=−−对应

的点在第三象限，应选答案C．2.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B.乙被录用了

C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了【答案】C【解析】【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误

，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35yx=−，变量

x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程ybxa=+必过(,)xy；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（

）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：由方差的定义与性质可知，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，所以①上正确的；回归方程为35yx=−，变量x增加一个单位时，y平均增加5

−个单位，所以②是错误的；线性回归方程ybxa=+必过样本中心点(,)xy，所以③是正确的；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，说某人吸烟，不能认为他有99%的可能患肺病，所以④是错误的；即正确命题有两个，故选C.考点：统计案例.4.已知双曲线2222:1(0,0)x

yCabab−=的渐近线方程为34yx=?，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的方程为（）A.221916xy−=B.221169xy−=C.22134xy−=D.22143xy−=【答案】B【解析】试题分析：由题意得34

ba=，22225cab=+=，所以4a=，3b=，所求双曲线方程为221169xy−=．考点：双曲线方程.5.曲线lnyxx=+在点（1,()1f）处的切线方程为（）A.21yx=−B.1yx=−+C.1yx=−D.22yx=−+【答案】A【解析】【分析

】对函数求导，求出(1)f以及()1f的值，然后代入点斜式即可得到答案．【详解】函数的定义域为(0,)+，由题可得1()1fxx=+，则(1)2f=，即函数在点(1,(1))f处的斜率(1)2kf==，由于(1)ln111f=+=，则切点为(1,1)，所以lnyxx=+在

点(1,(1))f处切线方程为：12(1)21yxyx−=−=−，故答案选A【点睛】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数切线的斜率是解决本题的关键，属于基础题．6.四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（）种A.36B.72C

.144D.288【答案】C【解析】【分析】由题意可先从4个旅行团中任选2个，有24C种方法，分别游览4个景点中的3个有34A种方法，由分步计数原理可得结果．【详解】由题意恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个

旅行团中任选2个，有24C种方法，然后与其余2个旅行团看成三组，分别游览4个景点中的3个有34A种方法．由分步计数原理知共有24C34A＝144种方法，故选：C．【点睛】本题考查排列组合问题和分步乘法计数原理的应用，考查学

生分析问题的能力，属于基础题.7.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A.5457AA种B.1010A－7474AA种C.6467AA种D.6466AA种【答案】C【解析】【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其

中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有66A种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有47A种结果，根据分步计数原理知共有66A•47A，故选C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排

一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．8.双曲线22221xyab−=的一条渐近线与直线210xy+−=垂直，则双曲线的离心率为（）A.52B.5C.312+D.31+【答案】B【解析】因直线210xy+−=的斜率12k=−，故22bbaa=

=，即2255cae==，应选答案B．9.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（）A

47B.516C.58D.514【答案】A【解析】试题分析：由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得；()544(|)()577nABPBAnA===,考点：条件概率的算法．10.已知随机变量服从二项分布14,3B，则(3)P==（）．A.3281B.1681C.2481

D.881【答案】D【解析】14,3B表示做了4次独立实验，每次试验成功概率为13，则31341228(3)4338181PC====．选D．11.在521xx+的展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.40

【答案】B【解析】Tr＋1＝5rCx2(5－r)x－r＝5rCx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，故T4＝Cx＝10x，所以x的系数为10.故选B.12.已知()fx在R上是可导函数,则()fx的图象如图所示，则不等式()223()0xxfx−−的解集为（）A.(,

2)(1,)−−+B.(,2)(1,2)−−C.(,1)(1,0)(2,)−−−+D.(,1)(1,1)(3,)−−−+【答案】D【解析】【分析】根据()fx图像判断()'fx的符号，由此求得不等式()223(

)0xxfx−−的解集.【详解】由()fx的图像可知，在区间()(),1,1,−−+上()'0fx，在区间()1,1−，()'0fx.不等式()223()0xxfx−−可化为()()()'310xxfx−+，所以其解集为(,1)(1,1)

(3,)−−−+.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系，考查不等式的解法，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.定积分11dexx的值为____________________.【答案】1【解析】【分

析】根据定积分求解【详解】111dln|1eexxx==故答案为：1【点睛】本题考查定积分，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N，且(02)0.3PX=，

则(4)PX=__________．【答案】0.2【解析】()()24020.3PXPX==,所以()()40.5240.2PXPX=−=15.已知抛物线24yx=，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl⊥，A为垂足，如果直线AF的斜率为3−，那么PAF

的面积为________.【答案】43【解析】分析：首先根据题中所给的抛物线的方程，求得抛物线的准线方程和焦点坐标，设出A点的坐标，根据两点斜率坐标公式求得23Ay=，从而得到23Py=，代入抛物线的方程，求得对应的横坐标，之后求得相应的线段的长度，根据面积公式求得三角形的面积

.详解：因为24yx=，所以准线:1,(1,0)lxF=−，因为PAl⊥，垂足为A，所以设(1,)AAy−，因为3AFk=−，所以0311Ay−=−−−，所以23Ay=，所以23Py=，把23Py=代入24yx=中，得3Px=，

所以3(1)4AP=−−=，所以114234322PAFPSAPy===，故答案是43.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义和有关性质的问题，以及直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式和结论要熟记并能熟练地应用，从而求得结果

.16.下列命题（i为虚数单位）中：①已知,abR且ab=，则()()ababi−++为纯虚数；②当z是非零实数时，12zz+恒成立；③复数3(1)zi=−的实部和虚部都是－2；④如果|2||2|aii+−+，则实数a的取值范围是11a−；⑤复数1

zi=−，则13122ziz+=+；其中正确的命题的序号是__________.【答案】②③④【解析】【分析】①当0ab==时，()()0ababi−++=不是纯虚数；②根据基本不等式的性质知1||2zz+…恒成立；③化简复数z

，得z的实部和虚部都是2−；④根据模长公式得关于a的不等式，求解即可；⑤根据复数代数运算法则，化简计算即可．【详解】对于①，a，bR且ab=，若0ab==时，则()()ababi−++不是纯虚数，①错误；对于②，当z是非零实数时，根据基

本不等式的性质知1||2zz+…恒成立，②正确；对于③，复数3(1)22zii=−=−−，z的实部和虚部都是2−，③正确；对于④，如果|2||2|aii+−+，则2441a++，解得11a−，所以实数a的取值范围是11a

−，④正确；对于⑤，复数1zi=−，则1131(1)122ziizi+=+−=−−，⑤错误．综上，正确的命题的序号是②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题考查复数的概念与应用问题，考查逻辑推理能力，是综合题．三.解答题（写出必要的文字说明和解题

步骤）17.设函数3()3(0)fxxaxba=−+，曲线()fx在点()2,(2)f处与直线8y=相切.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的单调区间.【答案】（1）4,24ab==；（2）单调增区间为：(,2),(2,)−−+，减区间为(2,2)−．【解析】【详解】（1）∵2()3

3fxxa=−.又∵曲线()fx在点(2,(2))f处与直线8y=相切，∴(2)3(4)0{(2)868fafab=−==−+=，∴4,24ab==．（2）∵4a=，∴2()3(4)fxx−=，令2()3(4

)02fxxx=−或2x−；令2()3(4)022fxxx=−−，所以，()fx的单调增区间为：(,2),(2,)−−+，减区间为(2,2)−.18.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程（2）试预测广告费

支出为10万元时，销售额多大？参考数据：()111221225551145,13500,138,ˆˆ,ˆ0niiiiiiiiiiniixynxyxyxybaybxxnx=====−=====−−.【答案】（1）ˆy6.517.5x=+；（2）82.5万元.

【解析】【分析】（1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（2）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应

的销售额【详解】(1)245682530406050702505,505555xy++++++++======,又已知55211145,1380iiiiixxy====，于是可得：()1221138055506.5145555ˆniiiniixynxybxnx==−

−===−−，ˆa=y−ˆb506.5517.5x=−=，因此，所求回归直线方程为：ˆy6.517.5x=+.根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，ˆy6.51017.582.5=+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.19.《最强大脑》是大

型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名

大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++参考数据：()25.0240.025PK=，()26.6350.010PK=，()27.87

90.005PK=，()210.8280.001PK=.【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；（II）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据已知条件计算出2×2列联表中各个数据，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值为0，1，2，分

别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【详解】（Ⅰ）满足题意的2×2列联表如下表所示：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100由列联表中的数据，得到22100(

45251515)14.06310.82860406040K−=因此，有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）2225110CC==，P（X＝1）=11232535CCC=，P（X＝2）＝2325310CC=，∴X的

分布列为：X012P11035310EX＝1336012105105++=．【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题.20.已知抛物线C：2y=2px（p>0）的准线方程为x=-12,F为

抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（72,2）,求PAPF+的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．【答案】（Ⅰ）22yx=（II）4（III）线段MN中点的坐标为（312，）【解析】【分析】（I

）由准线方程122px=−=−求得p，可得抛物线标准方程．（II）把PF转化为P到准线的距离PB，可得,,BPA三点共线时得所求最小值．（III）写出直线MN方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【详解】（I）∵准线方程x=-12,得p=1，∴抛物线C的方程为22

yx=（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则PB=PF要使PA+PF的最小，则P，A，B三点共线此时PA+PF=72+12=4·（III）直线MN的方程为y=x-12·设M（11,xy），N（22,xy），把y=x

-12代入抛物线方程22yx=,得2x-3x+14=0∵△=9-4×1×14＝8＞0∴1x+2x=3，122xx+=32线段MN中点的横坐标为32，纵坐标为31122−=线段MN中点的坐标为（312，）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何

性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离．21.设函数32()2338fxxaxbxc=+++在1x=及2x=时取得极值．（1）求,ab的值；（2）若对于任意的]3[0x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．【

答案】（Ⅰ）3a=−，4b=．（Ⅱ）(1)(9)−−+，，．【解析】【分析】（Ⅰ）求出()fx，利用()10f=，()20f=列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，利用导数研究函数的单调性，求得函数

的极值，与区间端点函数值比较大小可得()fx的最大值为()398fc=+，由298cc+解不等式即可得结果.【详解】（Ⅰ）()2663fxxaxb=++，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有()

10f=，()20f=．即6630241230abab++=++=，．解得3a=−，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3229128fxxxxc=−++，()()()261812612fxxxxx=−+=−−．当()01x，时，()0fx；

当()12x，时，()0fx；当()23x，时，()0fx．所以，当1x=时，()fx取得极大值()158fc=+，又()08fc=，()398fc=+．则当03x，时，()fx的最大值为()398fc=+．

因为对于任意的03x，，有()2fxc恒成立，所以298cc+，解得1c−或9c，因此c的取值范围为()()19，，−−+．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属

于难题.求函数()fx极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0,fx=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()fx在0x处取极大

值，如果左负右正（左减右增），那么()fx在0x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l过点(0,1)P且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为

极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin2cos=+.（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求PAPB+的值.【答案】（Ⅰ）22(212xttyt==+为参数

），221)(1)2xy−+−=（（Ⅱ）6．【解析】试题分析:（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出PAP

B+的值.试题解析:（Ⅰ）直线l的普通方程为22(212xttyt==+为参数）∵2sin2cos=+，∴曲线C的直角坐标方程为()221)12xy−+−=（（Ⅱ）将直线的参数方程22(

212xttyt为参数）==+代入曲线方程()221)12xy−+−=（得2210tt−−=∴122tt+=，1210tt=−∴()21212121246PAPBtttttttt+=+=−=+−=．