【文档说明】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2022届新高三上学期8月暑期综合训练（三）数学试题 含答案.docx，共(14)页，773.178 KB，由小赞的店铺上传

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1孟津一高2022届高三暑期数学综合训练三一、选择题1.设全集3,2,1,0,1,2,3U=−−−,集合1,0,1,2A=−,3,0,2,3B=−−,则()UAB=ð()A.3,3−B.0,2C.1,1−D.3,2,1,1,

3−−−2.复数5(24i)i12iz=++−在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题():1,px+，2168xx+，则命题p的否定为()A.()1,x

+,2168xx+B.()1,x+,2168xx+C.()1,x+,2168xx+D.()1,x+,2168xx+4.在R上定义运算⊙：2ababab=++e，则满足(2)0xx−e的实数x的取值范围为()A.(0,2)

B.(2,1)−C.(,2)(1,)−−+D.(1,2)−5.已知数列na是以2为首项，1为公差的等差数列，nb是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210bbbaaa+++=()A.1033B.20

57C.1034D.20586.若函数2(1)()xaxafxx+++=为奇函数,则实数a=()A.-1B.1C.0D.-27.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场

上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是()A.0.665B.0.564C.0.245D.0.2858.若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是()A.-462B.462C.792D.-792

9.将函数π()sin36fxx=+的图象向右平移(0)mm个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象.若()gx为奇函数,则m的最小值为(

)A.π9B.2π9C.π18D.π2410.如图,已知E,F分别是棱长为1的正方体1111ABABCCDD−的棱BC,1CC的中点,则截面1AEFD与底面ABCD所成的锐二面角的正弦值为()2A.23B.23C.53D.3311.已知抛物线

2:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为2，过点4,0E（）的直线l与抛物线C交于A,B两点，则||2||AFBF+的最小值为()A.223+B.823+C.178D.912.已知()fx的定义域为(0,)+,()fx为()fx的

导函数，且满足()()fxxfx−，则不等式()2(1)(1)1fxxfx+−−的解集是()A.(0,1)B.(2,)+C.(1,2)D.(1,)+13.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()(2)fxxx=−，则当0x时，()fx的表达式为

()A.()(2)fxxx=−B.()(2)fxxx=+C.()(2)fxxx=−−D.()(2)fxxx=−+14.已知向量(2,4,)ABx=，平面的一个法向量(1,,3)y=n，若AB⊥，则()A.6x=，2y=B.2x=，6y=C.3420xy++=D.4320xy++=15.

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件16.若0ab,则下

列不等式中一定成立的是()A.11bbaa++B.11abab++C.11abba++D.22abaabb++二、填空题17.曲线(1)exyax=+在点()0,1处的切线的斜率为2−,则a=____________

____.18.已知在ABC中，3,2,120ABACBAC===，点P为ABC所在平面内一点，且3APBC⊥.若APABAC=+，则实数=_______.19.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3

人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是________.20.已知P是椭圆22221(0)xyabab+=上的一点，1

F、2F分别为椭圆的左、右焦点，12120FPF=，且123PFPF=，则椭圆的离心率为___________.21.已知首项都是1的两个数列na，nb（0nb，*nN）满足11120nnnnnnababb

b+++−+=.若13nnb−=，则数列na的前n项和nS=____________.22.已知15sin4=，π,π2，则tan=__________；cos(π2)−=__________.23.已知函数()255xyaaa=−

+是指数函数，则实数a的值为________.24.已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x满足关系0.5xyab=+，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产

量为__________.25.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635.当23.841…时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当26.635…时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调

查了200人，经计算220.87=.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）.26.在三棱锥PABC−中,PAABC⊥平面,ABC是正三角形,2AB=,点A到平面PBC的距离为1,则PA=_______,三棱

锥PABC−的外接球的表面积是________.三、解答题27.在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且()2223sin2abcCab+−=.(1)求角C的大小；(2)若π4C,5c=，ABC△的面积为23，求ABC△的周长.28.

汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，随着汽车使用时间（单位年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制

报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：4不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车

强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可

近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度y（%）与使用时间t线性相关，试确定y关于t的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−.29.阿基米德（公元前28

7年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的面积为23π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程

；（2）过点(1,0)P的直线l与C交于不同的两点A，B，求OAB面积的最大值.30.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.5(1)证明：OACD⊥；(2)若OCDV是边长为1的等边三角形，点E在棱A

D上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.6参考答案1.答案：C解析：因为3,2,1,0,1,2,3U=−−−，3,0,2,3B=−,所以2,1,1UB=−−ð，又1,0,1,2A=−

,所以()1,1UAB=−ð,故选C.2.答案：B解析：55(12i)(24i)i2i434i12i(12i)(12i)z+=++=+−=−+−−+，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(3,4)−，位于第二象限.故选B.3.答案：C解析：在p中,量词“”改为“”,结论

“2168xx+”改为“2168xx+”,故选C.4.答案：B解析：由题意得2(2)(2)2220xxxxxxxx−=−++−=+−e，解得21x−.故选B.5.答案：A解析：由已知，得1nan=+，12nnb−=，所以

121nnba−=+，因此()()()1210019212121bbbaaa+++=++++++=()10019122221010103312−++++=+=−.6.答案：A解析：Q函数2(1)()xaxafxx+++=为奇函数，

22(1)(1)()()0xaxaxaxafxfxxx−+++++−+=+=−,即(1)0ax+=,10a+=,解得1a=−.故选A.7.答案：A解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则()0.7PA=,

()0.95PBA=∣，所以()()()0.70.950.665PABPAPBA===∣.8.答案：D解析：1nxx−Q的展开式中只有第7项的二项式系数最大，12n=.121xx−的展开式的

第1r+项为122112(1)CrrrrTx−+=−,令1222r−=,得5r=,展开式中含2x项的系数是5512(1)C792−=−,故选D.9.答案：C7解析：由题意知,将函数π()sin36fxx=+的图象向右平移(0)mm个单

位长度,得到πsin3()6yxm=−+,再将πsin336yxm=−+的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象,1π()sin3.()26gxxmgx=−+为奇函数,π3π,6mkk−+=Z,解得ππ,.0,

183kmkmm=−Z的最小值为π18.故选C.10.答案：C解析：以D为坐标原点，以DA,DC,1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(1,0,0)A，1,1,02E，1(0,0,1)D，1(1,0,1)AD=−，1

,1,02AE=−.设平面1AEFD的法向量为(,,)xyz=n，则100ADAE==nn,即002xzxy−+=−+=,取1y=，则(2,1,2)=n为平面1AEFD的一个法向量.又平面ABCD的一个法

向量为(0,0,1)=u，2cos,3=nu,5sin,3=nu.11.答案：B解析：因为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为2，所以2p=，抛物线C的方程为24yx=.设直线l的方程为4

xmy=+,将此方程代入24yx=，整理得824160ymy−−=.设221212,,,44yyAyBy，则1216yy=−，所以222222121212||2||121323

82344428yyyyyyAFBF+=+++=+++=+，当且仅当221242yy=，即22122yy=时等号成立.故选B.12.答案：B解析：构造函数()yxfx=，(0,)x+，则()()0yfxx

fx=+,所以函数()yxfx=的图像在(0,)+上单调递减.又因为()2(1)(1)1fxxfx+−−,所以()()22(1)(1)11xfxxfx++−−,所以211xx+−,解得2x或1x−（舍）.所以不等式()2(1

)(1)1fxxfx+−−的解集是(2,)+.故选B.13.答案：D解析：Q函数()yfx=是定义在R上的奇函数，()()fxfx−=−.Q当0x时,()(2)fxxx=−,当0x,即0x−时,()()[()(2)]

(2)fxfxxxxx=−−=−−−−=−+.故选D.14.答案：A解析：因为AB⊥，所以//ABn，由2413xy==，得6x=，2y=，34228xy++=，43232xy++=.故选A.15.答案：B解析：若每批生产x件产品，则每件产

品的生产准备费用是800x元，仓储费用是8x元，总的费用是80080022088xxxx+=元，当且仅当8008xx=，即80x=时取等号.16.答案：C解析：对于A，11(1)bbbaaaaa+−−=++,因为0ab，所以0(1)baaa−+,即1

1bbaa++,故A错误；对于B，取12a=,15b=,则1526125abab+==+,故B错误；对于C，11()(1)abababbaab−++−+=,因为0ab，所以()(1)0ababab−+,即11bba+,9故C正确；对于D,2()()2(2

)abababaabbbab+−+−=++,因为0ab，所以()()0(2)bababab−++,故22abaabb++，故D错误.17.答案：3−解析：(1)exyaxa=++,由曲线在点()0,1处的切线的

斜率为2−,得00(1)e12xxxyaxaa===++=+=−,所以3a=−.18.答案：127解析：因为APBC⊥，所以0APBC=，即()()0ABACACAB+−=，所以22(1)0ACABABAC−+−=，所以149(1)3202−+−

−=，解得127=.19.答案：甲解析：本题考查推理与证明.若甲预测正确，乙、丙预测错误，则丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名，与乙预测错误矛盾；若乙预测正确，甲、丙预测错误，则乙是第三名，与甲预测错误矛盾；若丙预测正确，甲、乙预测错误，则甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名

，所以第三名是甲.20.答案：134解析：设|2(0)PFmm=∣，则13PFm=，由12120FPF=得，2221212122cos120FFPFPFPFPF=+−，222249313.cmmmmm=++=因此，132cm=，又1224aPFPFm=+=2am=，131322

4mceam===.21.答案：()131nn−+解析：因为11120nnnnnnababbb+++−+=，0nb，所以112nnnnaabb++−=，数列nnab是以111ab=为首项，2为公差的等差

数列，故21nnanb=−.由13nnb−=，得()1213nnan−=−，于是数列na的前n项和()()01221133353233213nnnSnn−−=++++−+−，10()()123131333532332

13nnnSnn−=++++−+−，两式相减得()()()1212123332132223nnnnSnn−−=++++−−=−−−，所以()131nnSn=−+.22.答案：15−；78解

析：15sin4=Q，π,π2，21cos1sin4=−−=−，则sintan15cos==−，()22157cos(π2)cos212sin2148−=−=−−=−=.23.答案：4解析：函数()255xyaaa=−+

是指数函数，2551,1,aaaa−+=且14,01,aaaa==或且4a=.24.答案：1.75万件解析：由1210.5,1.50.5,abab=+=+得2,2,ab=−=所以20.52xy=−+，所以

此厂3月份该产品产量为320.521.75y=−+=（万件）.25.答案：有关解析：220.876.635=时，至少有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.26.答案：62;41π6解析：如图，过点A作ADBC⊥于点D，连接P

D，过点A作AHPD⊥于点H，则易知AHPBC⊥平面，所以AH为点A到平面PBC的距离，即1AH=.由2AB=易得3AD=，从而可得2HD=，由~PADAHD可得PAADAHHD=，即312PA=,解得62PA=.将三棱锥PABC−补形成三棱柱PQRABC−,设,PQRABC的

中心分别为12,OO，连接12OO，取12OO的中点O,则O为三棱锥PABC−的外接球的球心.连接OA，易知222236,334AOADOO===,从而可得22623414324OA=+=,所以所求的外接球的表面积24141π4π246S==

.1127.答案：(1)因为()2223sin2abcCab+−=，且2222cosabcabC+−=.所以32cossin2abCCab=，所以3sin22C=，又0πC，所以π23C=或2π3，所以π6C=或π3.（2）由（1）及π4C，得π3C=.因为1sin232ABCSabC=

=△,所以8ab=.又22222cos()3cababCabab=+−=+−，所以22()3252449abcab+=+=+=.所以7ab+=，所以12abc++=.即ABC△的周长为12.解析：28.答案：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的

人”为事件A,由已知，得353()1005bPA+==,所以25b=，25a=，40p=，60q=.22100(25352515)χ4.1673.84140605050−=,故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关.（2）由散点图中

所给数据，可得1(246810)65t=++++=,121(0.20.20.40.60.7)0.425y=++++=,故15.4560.422.8ˆ0.0722053640b−===−,ˆ0.420.0760a=−=,所以

所求回归直线方程为ˆ0.07yt=.当12t=时，ˆ0.07120.84y==,0.844.20.2=,所以预测该型号汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的4.2倍.解析：29.答案：（1）依题意得22223,2,,abacabc===+解得2,3,

1,abc===所以椭圆C的标准方程是22143xy+=.（2）由题意得，直线l的斜率不能为0，设直线l的方程为1xmy=+，由方程组221,1,43xmyxy=++=得()2234690mymy++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，所以122634my

ym+=−+，122934yym=−+，所以()221212122121434myyyyyym+−=+−=+，所以2122161||234OABmSOPyym+=−=+，令21(1)tmt=+，则221mt=−，2661313OABt

Sttt==++，因为13ytt=+在[1,)+上单调递增，所以当1t=，即0m=时，OAB的面积取得最大值32.解析：1330.答案：（1）因为ABAD=，O为BD的中点，所以OABD⊥.因为OA平面ABD，平面ABD⊥平面BCD且平面ABD

平面BCDBD=，所以OA⊥平面BCD，所以OACD⊥.（2）以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，有31,,022C，(0,1,0)D，(0,1,0)B−，设(0,0,)Am，则120,,33Em

.设()1111,,xyz=n为平面EBC的法向量.因为420,,33BEm=uuur，33,,022BC=uuur，所以111111420,33330,22BEymzBCxy=+==+=nnuuuruuur所以111120,30,ymzxy+

=+=令11y=，所以12zm=−，13x=−，所以123,1,m=−−n.因为平面BCD的法向量为(0,0,)OAm=uur，所以12|2|2cos,244OAmm−==+nuur，解得1m=，所以1OA=，因为13311224OCDS==，所以32BC

DS=，所以1336ABCDBCDVSOA−==.14