【文档说明】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2022届新高三上学期8月暑期综合训练（三）数学试题 含答案.docx，共(14)页，773.178 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c745d9e84466b5f860f04fba4c23e267.html

以下为本文档部分文字说明：

1孟津一高2022届高三暑期数学综合训练三一、选择题1.设全集3,2,1,0,1,2,3U=−−−,集合1,0,1,2A=−,3,0,2,3B=−−,则()UAB=ð()A.3,3−B.0,2C.1,1−D.3,2,1,1,3−

−−2.复数5(24i)i12iz=++−在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题():1,px+，2168xx+，则命题p的否定为()A.()1,x+,2168xx+B.()1,x+,2168xx+C.()1

,x+,2168xx+D.()1,x+,2168xx+4.在R上定义运算⊙：2ababab=++e，则满足(2)0xx−e的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(2,1)−C.(

,2)(1,)−−+D.(1,2)−5.已知数列na是以2为首项，1为公差的等差数列，nb是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210bbbaaa+++=()A.1033B.2057C.1034D.20586.若函数2(1)()xa

xafxx+++=为奇函数,则实数a=()A.-1B.1C.0D.-27.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是()A.0.665B.0.564C.0.245D.0.2

858.若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是()A.-462B.462C.792D.-7929.将函数π()sin36fxx=+的图象向右平移(0)mm个单位长度,再将

图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数()gx的图象.若()gx为奇函数,则m的最小值为()A.π9B.2π9C.π18D.π2410.如图,已知E,F分别是棱长为1的正方体1111ABAB

CCDD−的棱BC,1CC的中点,则截面1AEFD与底面ABCD所成的锐二面角的正弦值为()2A.23B.23C.53D.3311.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为2，过点4,0E（）的直线l与抛物线C交于A

,B两点，则||2||AFBF+的最小值为()A.223+B.823+C.178D.912.已知()fx的定义域为(0,)+,()fx为()fx的导函数，且满足()()fxxfx−，则不等式()2(1)(1)

1fxxfx+−−的解集是()A.(0,1)B.(2,)+C.(1,2)D.(1,)+13.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()(2)fxxx=−，则当0x时，()fx的表达式为()A.()(2)fxxx=−B.()(2)fxxx=+C.()(2)fxxx=−−D.(

)(2)fxxx=−+14.已知向量(2,4,)ABx=，平面的一个法向量(1,,3)y=n，若AB⊥，则()A.6x=，2y=B.2x=，6y=C.3420xy++=D.4320xy++=15.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每

件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件16.若0ab,则下列不等式中一定成立的是()A.11bbaa++B.11abab++C.11abba++D.22abaabb+

+二、填空题17.曲线(1)exyax=+在点()0,1处的切线的斜率为2−,则a=________________.18.已知在ABC中，3,2,120ABACBAC===，点P为ABC所在平面内一点，

且3APBC⊥.若APABAC=+，则实数=_______.19.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有

一个正确，由此判断获得第三名的是________.20.已知P是椭圆22221(0)xyabab+=上的一点，1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，12120FPF=，且123PFPF=，则椭圆的离心率为___

________.21.已知首项都是1的两个数列na，nb（0nb，*nN）满足11120nnnnnnababbb+++−+=.若13nnb−=，则数列na的前n项和nS=____________.22.已知15s

in4=，π,π2，则tan=__________；cos(π2)−=__________.23.已知函数()255xyaaa=−+是指数函数，则实数a的值为________.24.

已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x满足关系0.5xyab=+，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为__________.25.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.63

5.当23.841…时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当26.635…时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算220.87=.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之

间是___________的（填“有关”或“无关”）.26.在三棱锥PABC−中,PAABC⊥平面,ABC是正三角形,2AB=,点A到平面PBC的距离为1,则PA=_______,三棱锥PABC−的外接球的表面积是________.三、解答题

27.在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且()2223sin2abcCab+−=.(1)求角C的大小；(2)若π4C,5c=，ABC△的面积为23，求ABC△的周长.28.汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，随着汽车使用时

间（单位年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得

数据制成如下列联表：4不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车

的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度y（%）与使用时间t线性相关，试确定y关于t的回归直线方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多

少倍.参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−.29.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭

圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的面积为23π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(1,0)P的直线l与C交于不同的两

点A，B，求OAB面积的最大值.30.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.5(1)证明：OACD⊥；(2)若OCDV是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积

.6参考答案1.答案：C解析：因为3,2,1,0,1,2,3U=−−−，3,0,2,3B=−,所以2,1,1UB=−−ð，又1,0,1,2A=−,所以()1,1UAB=−ð,故选C.2.答案：B解

析：55(12i)(24i)i2i434i12i(12i)(12i)z+=++=+−=−+−−+，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(3,4)−，位于第二象限.故选B.3.答案：C解析：在p中,量词“”改为“”,结论“2168xx+”改为“2168xx+”,故选C.4.答案

：B解析：由题意得2(2)(2)2220xxxxxxxx−=−++−=+−e，解得21x−.故选B.5.答案：A解析：由已知，得1nan=+，12nnb−=，所以121nnba−=+，因此()()()1210019212121bbbaaa+++=+++++

+=()10019122221010103312−++++=+=−.6.答案：A解析：Q函数2(1)()xaxafxx+++=为奇函数，22(1)(1)()()0xaxaxaxafxfxxx−+++++−+=+=−,即

(1)0ax+=,10a+=,解得1a=−.故选A.7.答案：A解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则()0.7PA=,()0.95PBA=∣，所以()()()0.70.950.665PABPAPBA===∣.8

.答案：D解析：1nxx−Q的展开式中只有第7项的二项式系数最大，12n=.121xx−的展开式的第1r+项为122112(1)CrrrrTx−+=−,令1222r−=,得5r=,展开式中含2x项的系数是551

2(1)C792−=−,故选D.9.答案：C7解析：由题意知,将函数π()sin36fxx=+的图象向右平移(0)mm个单位长度,得到πsin3()6yxm=−+,再将πsin336yxm=−+的图象上各点的横坐标伸长到原

来的6倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象,1π()sin3.()26gxxmgx=−+为奇函数,π3π,6mkk−+=Z,解得ππ,.0,183kmkmm=−Z的最小值为π18.故选C.10.答案：C解析：以D为坐标原点，以DA,DC,1DD所在直线

分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(1,0,0)A，1,1,02E，1(0,0,1)D，1(1,0,1)AD=−，1,1,02AE=−.设平面1AEFD的法

向量为(,,)xyz=n，则100ADAE==nn,即002xzxy−+=−+=,取1y=，则(2,1,2)=n为平面1AEFD的一个法向量.又平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)=u，2cos,3=nu,5sin,3=nu.1

1.答案：B解析：因为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为2，所以2p=，抛物线C的方程为24yx=.设直线l的方程为4xmy=+,将此方程代入24yx=，整理得824160ymy−−=

.设221212,,,44yyAyBy，则1216yy=−，所以222222121212||2||12132382344428yyyyyyAFBF+=+++=+++=+，当且仅当221242yy=，即22122yy=时等号成立

.故选B.12.答案：B解析：构造函数()yxfx=，(0,)x+，则()()0yfxxfx=+,所以函数()yxfx=的图像在(0,)+上单调递减.又因为()2(1)(1)1fxxfx+−−,所以()()22(1)(1)11xfxxfx++−−,所

以211xx+−,解得2x或1x−（舍）.所以不等式()2(1)(1)1fxxfx+−−的解集是(2,)+.故选B.13.答案：D解析：Q函数()yfx=是定义在R上的奇函数，()()fxfx−=−.Q当0x时,()(2

)fxxx=−,当0x,即0x−时,()()[()(2)](2)fxfxxxxx=−−=−−−−=−+.故选D.14.答案：A解析：因为AB⊥，所以//ABn，由2413xy==，得6x=，2y=，34228xy++=，43232xy++=.故选A.15.答案：B

解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是800x元，仓储费用是8x元，总的费用是80080022088xxxx+=元，当且仅当8008xx=，即80x=时取等号.16.答案：C解析：对于A，11(1)

bbbaaaaa+−−=++,因为0ab，所以0(1)baaa−+,即11bbaa++,故A错误；对于B，取12a=,15b=,则1526125abab+==+,故B错误；对于C，11()(1)abababbaab−++−+=,因为0ab，所以()(1)

0ababab−+,即11bba+,9故C正确；对于D,2()()2(2)abababaabbbab+−+−=++,因为0ab，所以()()0(2)bababab−++,故22abaabb++，故D错误.17.答案：3−解析：(1)exyaxa=++,由曲

线在点()0,1处的切线的斜率为2−,得00(1)e12xxxyaxaa===++=+=−,所以3a=−.18.答案：127解析：因为APBC⊥，所以0APBC=，即()()0ABACACAB+−=，所以22(1)0ACABABAC−+−=，所以149(1

)3202−+−−=，解得127=.19.答案：甲解析：本题考查推理与证明.若甲预测正确，乙、丙预测错误，则丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名，与乙预测错误矛盾；若乙预测正确，甲、丙预测错误，则乙是

第三名，与甲预测错误矛盾；若丙预测正确，甲、乙预测错误，则甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名，所以第三名是甲.20.答案：134解析：设|2(0)PFmm=∣，则13PFm=，由12120FPF=得，222121

2122cos120FFPFPFPFPF=+−，222249313.cmmmmm=++=因此，132cm=，又1224aPFPFm=+=2am=，1313224mceam===.21.答案：(

)131nn−+解析：因为11120nnnnnnababbb+++−+=，0nb，所以112nnnnaabb++−=，数列nnab是以111ab=为首项，2为公差的等差数列，故21nnanb=−.由13nnb−=，得()1213nnan−

=−，于是数列na的前n项和()()01221133353233213nnnSnn−−=++++−+−，10()()12313133353233213nnnSnn−=++++−+−，两式相减得()()()12

12123332132223nnnnSnn−−=++++−−=−−−，所以()131nnSn=−+.22.答案：15−；78解析：15sin4=Q，π,π2，21cos1sin4=−−=−

，则sintan15cos==−，()22157cos(π2)cos212sin2148−=−=−−=−=.23.答案：4解析：函数()255xyaaa=−+是指数函数，2551,1,aaaa−+=

且14,01,aaaa==或且4a=.24.答案：1.75万件解析：由1210.5,1.50.5,abab=+=+得2,2,ab=−=所以20.52xy=−+，所以此厂3月份该产品产量为320.521.

75y=−+=（万件）.25.答案：有关解析：220.876.635=时，至少有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.26.答案：62;41π6解析：如图，过点A作ADBC⊥于点D，连接PD，过点A作AHPD⊥于点H，则易知AHPBC⊥

平面，所以AH为点A到平面PBC的距离，即1AH=.由2AB=易得3AD=，从而可得2HD=，由~PADAHD可得PAADAHHD=，即312PA=,解得62PA=.将三棱锥PABC−补形成三棱柱PQRABC−,设,PQRABC的中心分别为12,OO，连接12OO，取12OO的中点O,则O为三棱锥

PABC−的外接球的球心.连接OA，易知222236,334AOADOO===,从而可得22623414324OA=+=,所以所求的外接球的表面积24141π4π246S==.1127.答案：(1)因为()2223

sin2abcCab+−=，且2222cosabcabC+−=.所以32cossin2abCCab=，所以3sin22C=，又0πC，所以π23C=或2π3，所以π6C=或π3.（2）由（1）及π4C，得π3C=.因为1s

in232ABCSabC==△,所以8ab=.又22222cos()3cababCabab=+−=+−，所以22()3252449abcab+=+=+=.所以7ab+=，所以12abc++=.即ABC△的周长为12.解析：28.答案：（1）设“从100人中任选1人，选到了

解机动车强制报废标准的人”为事件A,由已知，得353()1005bPA+==,所以25b=，25a=，40p=，60q=.22100(25352515)χ4.1673.84140605050−=,故有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解

与性别有关.（2）由散点图中所给数据，可得1(246810)65t=++++=,121(0.20.20.40.60.7)0.425y=++++=,故15.4560.422.8ˆ0.0722053640b−==

=−,ˆ0.420.0760a=−=,所以所求回归直线方程为ˆ0.07yt=.当12t=时，ˆ0.07120.84y==,0.844.20.2=,所以预测该型号汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的4.2倍.解析：29.答案：（1）依题意得22223,2

,,abacabc===+解得2,3,1,abc===所以椭圆C的标准方程是22143xy+=.（2）由题意得，直线l的斜率不能为0，设直线l的方程为1xmy=+，由方程组221,1,43xmyxy=++=得()2234690my

my++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，所以122634myym+=−+，122934yym=−+，所以()221212122121434myyyyyym+−=+−=+，所以2122161||234OABmSOPyym+=−=+，令21(1

)tmt=+，则221mt=−，2661313OABtSttt==++，因为13ytt=+在[1,)+上单调递增，所以当1t=，即0m=时，OAB的面积取得最大值32.解析：1330.答案：（1）因为ABAD=，O为BD的中点，所以OABD⊥.因

为OA平面ABD，平面ABD⊥平面BCD且平面ABD平面BCDBD=，所以OA⊥平面BCD，所以OACD⊥.（2）以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，有31,,022C

，(0,1,0)D，(0,1,0)B−，设(0,0,)Am，则120,,33Em.设()1111,,xyz=n为平面EBC的法向量.因为420,,33BEm=uuur，33,,022BC=uuur，所以111111

420,33330,22BEymzBCxy=+==+=nnuuuruuur所以111120,30,ymzxy+=+=令11y=，所以12zm=−，13x=−，所以123,1,m=−−n.因为平面BCD的法向量为(0,0,)OAm=uur，所

以12|2|2cos,244OAmm−==+nuur，解得1m=，所以1OA=，因为13311224OCDS==，所以32BCDS=，所以1336ABCDBCDVSOA−==.14