【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，174.289 KB，由小赞的店铺上传

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专题3.14直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分10

0分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·模拟预测）已知𝑂为坐标原点，𝐹是抛物线𝑦2=4𝑥的焦点，𝑃

为抛物线上一点，且∠𝑃𝑂𝐹=60∘，则|𝑃𝐹|=（）A．53B．2C．73D．1032．（3分）（2022·全国·高三专题练习）设F为抛物线𝐶:𝑦2=6𝑥的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则|𝐴𝐵|=（）A．√303B．8C．12D．7√3

3．（3分）（2021·全国·高二专题练习）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（）米．A．2√5B．2√6C．3√2D．2√34．（3分）（2023·全国·高三专题练习）斜率为√3的直线过抛物线𝐶:𝑦2=4

𝑥的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形𝐴𝑂𝐵的面积是（O为坐标原点）（）A．2√33B．4√33C．√33D．1635．（3分）（2022·全国·高二课时练习）圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的

三角形常被称为阿基米德三角形，其中抛物线中的阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)，弦𝐴𝐵过焦点𝐹，△𝐴𝐵𝑄为阿基米德

三角形，则△𝐴𝐵𝑄为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随着点𝐴，𝐵位置的变化，前三种情况都有可能6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知𝐹为抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点，过𝐹作两条互相垂直的直线�

�1，𝑙2，直线𝑙1与𝐶交于𝐴，𝐵两点，直线𝑙2与𝐶交于𝐷，𝐸两点，则当|𝐴𝐵|+|𝐷𝐸|取得最小值时，四边形𝐴𝐷𝐵𝐸的面积为（）A．32B．16C．24D．87．（3分）（202

2·河南·模拟预测（理））已知抛物线𝐶:𝑦2=12𝑥的焦点为𝐹，过𝐹且不与𝑥轴垂直的直线与抛物线相交于𝐴、𝐵两点，𝑃为𝑥轴上一点，满足|𝑃𝐴|=|𝑃𝐵|，则|𝐴𝐵||𝑃𝐹|（）A．为定值2B．为定值1C．不是定值，最大值为1D．不是定值，最

小值为18．（3分）已知A，𝐵是抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥上两动点，𝐹为抛物线𝐶的焦点，则下列说法错误的是（）A．直线𝐴𝐵过焦点𝐹时，|𝐴𝐵|最小值为4B．直线𝐴𝐵过焦点𝐹且倾斜角为60°时（点A在第一象限），|𝐴𝐹|=2|𝐵𝐹|C．若

𝐴𝐵中点𝑀的横坐标为3，则|𝐴𝐵|最大值为8D．点A坐标(4,4)，且直线𝐴𝐹，𝐴𝐵斜率之和为0，𝐴𝐹与抛物线的另一交点为𝐷，则直线𝐵𝐷方程为：4𝑥+8𝑦+7=0二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（202

2·全国·高三专题练习）已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点为𝐹，斜率为1的直线𝑙交抛物线于𝐴、𝐵两点，则（）A．抛物线𝐶的准线方程为𝑥=1B．线段𝐴𝐵的中点在直线𝑦=2上C．若|𝐴𝐵|=8，则△𝑂𝐴𝐵的面积为2√2D．以线段𝐴𝐹为直径的圆一

定与𝑦轴相切10．（4分）（2022·福建·高二期中）设抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点为F直线𝑙过F且与C交于𝐴,𝐵两点，若|𝐴𝐹|=3|𝐵𝐹|，则𝑙的方程为（）A．𝑦=√33(𝑥−1)B．𝑦=−√33(𝑥−1)C．𝑦=√3(𝑥−1)

D．𝑦=−√3(𝑥−1)11．（4分）（2022·江苏南通·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于𝐴(𝑥1,�

�1),𝐵(𝑥2,𝑦2)两点，则（）A．𝑥1𝑥2=2B．𝑦1𝑦2=−4C．|𝐴𝐵|=163D．△AOB的面积为2√3312．（4分）（2021·江苏·高二单元测试）在平面直角坐标系xOy中，过抛物线𝑥2=2𝑦的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为𝐴(𝑥1

，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)，则（）A．𝑦1𝑦2=14B．以AB为直径的圆与直线𝑦=−12相切C．𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值2√2D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上三．填空题（共4

小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海市高三阶段练习）直线𝑦=𝑘𝑥+1与抛物线𝑦2=4𝑥至多有一个公共点，则𝑘的取值范围为．14．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）若直线l经过抛物线𝑥2=4𝑦的焦点，与该

抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为.15．（4分）（2022·全国·高三阶段练习（文））在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线Γ:𝑥2=8𝑦的焦点为F，过点𝐹′(0,−2)的直线l与抛物线Γ交于𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦

2)两点（其中0<𝑥1<𝑥2），连接𝐵𝐹并延长交抛物线Γ于点C，记直线l的斜率为k，直线𝐶𝐹′的斜率为𝑘′，则𝑘+𝑘′=.16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图，已知点F为抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D

为准线l与x轴的交点，则△𝐷𝐴𝐵的面积S的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）设直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+1，抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥，当𝑘为何值时，𝑙与𝐶相切？相交？相离？18．（6分）（202

2·江苏·高二）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．(1)问船只能否顺利通过该桥？(2)已知每

加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm．若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线�

�:𝑦2=2𝑥，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)是C上两个不同的点．(1)求证：直线𝑦1𝑦=𝑥1+𝑥与C相切；(2)若O为坐标原点，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=−1，C在A，B处的切线交于点

P，证明：点P在定直线上．20．（8分）（2022·江苏·高二）①𝑀(1,𝑡)为抛物线𝐶上的点，且|𝑀𝐹|=32；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．已知抛物

线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥的焦点为𝐹，______，若直线𝑦=𝑥−2与抛物线𝐶相交于A、𝐵两点，求弦长|𝐴𝐵|．21．（8分）（2021·湖北省高二阶段练习）已知点P是曲线C上任意一点，点P到点𝐹(1,0)的距离与到直线

y轴的距离之差为1.(1)求曲线C的方程；(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线𝑙1，𝑙2分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.22．（8分）（2022·全国·高三专题

练习）在①𝑃𝐹=𝑥0+1，②𝑦0=2𝑥0=2，③𝑃𝐹⊥𝑥轴时，𝑃𝐹=2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．问题：已知抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，点𝑃(𝑥0,𝑦0)在抛物线C上，且_

_____．(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线𝑙:𝑥−𝑦−2=0与抛物线C交于A，B两点，求△𝐴𝐵𝐹的面积．