【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.2 基本不等式（第1课时）.docx，共(7)页，938.884 KB，由小赞的店铺上传

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2.2基本不等式（第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：利用基本不等式比较大小1.若0ab，则下列不等式成立的是（）A．2ababab+B．2abaabb+C．2ababab+

D．2abaabb+2．若实数a，b满足0ab，且1ab+=.则下列四个数中最大的是（）A．12B．22ab+C．2abD．a3.若0ab，有下面四个不等式：（1）22ab；（2）2baab+，（3）abab

+，（4）33ab.则不正确的不等式的个数是（）A．0B．1C．2D．34.（多选）已知0,0ab，且4ab+=.则下列不等式恒成立的是（）A．228ab+B．2abC．114abD．111ab+5.（多

选）已知0ab，Rc，则下列不等式成立的是（）A．acbc−−B．acbcC．11abD．2abab+题型二：利用基本不等式求最值6．函数4(0)yxxx=+的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．已知正数xy，满足4xy+=，则xy的最大值（）A．2B．4C．6D

．88.若1x，则函数221xyxx+=+−的最小值为（）A．4B．5C．7D．99.已知x，y都是正数，若2xy+=，则14xy+的最小值为（）A．74B．92C．134D．110．若2x−，则()12fxx

x=++的最小值为___________.11．已知点(,)ab在直线1xy+=上，当0,0ab时，12ab+的最小值为______．12．若函数()(0,0)fxaxbab=+在区间[1,2]上的最小值为3，则ab的最大值为________．13．已知x，0y，且满足2x

y+=，则xyxy++的最大值为__________.14.已知0a，0b，若2ab+=，求1411+++ab的最小值．15.（1）已知1x，求1411xx++−的最小值；（2）已知01x，求()43xx−的最大值．题型三：利用基本不等式证明不等式16．利

用基本不等式证明：已知,,abc都是正数，求证：()()()8abbccaabc+++17．已知000abc，，，求证222abcabbcca++++.18．证明：（1）22111xx++；（2）22322xx++.【能力提升】一、单选题1．若0x，则124xx

+−有（）A．最小值1−B．最小值3−C．最大值1−D．最大值3−2．在商丘一高新校区某办公室有一台质量有问题的坏天平，某物理老师欲修好此天平，经仔细检查发现天平两臂长不等，其余均精确，有老师要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，取两次称重结果分别为a，b，设物体的真实质量为G

，则()A．2abG+=B．2abG+C．2abG+D．abG+3．若a，b，c均为正实数，则三个数1ab+，1bc+，1ca+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于24．若正实数,ab满足1ab+=，则（）A．ab有最大值14B．11ab+有

最大值4C．ab有最小值14D．11ab+有最小值25．若2a，3b，则2223abab+−−的最小值是（）A．16B．18C．20D．22二、多选题6．（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知正数x、y，满足2xy+=，则下列说法正确的是（）A．xy的最大值为1B．xy+的最

大值为2C．21xy+的最小值为22D．2211xyxy+++的最小值为17．（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中学校考期末）下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若103x，则()13xx−的最大值为

112B．函数()23311xxyxx++=−+的最小值为2C．已知1xy+=，0x，0y，则121xxy++的最小值为54D．若正数x，y满足220xxy+−=，则3xy+的最小值是38．（2023秋·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）设正数

,ab满足1ab+=，则有（）A．14abB．3314ab+C．14845bab++D．221124abba+++三、填空题9．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知0,0xy，若1xy+=，则313213xyy++

+的最小值是.10．（2023秋高一山东省临沂第一中学校考期末）已知11,23ab，127ab+=，则312131ab+−−的最小值.11．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知0,0xy且111211xy+=

++，则xy+的最小值为.12．若aR，0b，3ab+=，则当=a______时，1||3||aab+取得最小值．13．已知0a，0b，且122243ab+=+−，则2ab+的最小值为________.四、解答题14．（2023春·江西九江·高一校考期中）（

1）已知0＜x＜12，求y＝12x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝43x−＋x的最大值．（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求1x＋3y的最小值；15．已知,,abc均为正实数．(1)求证：233223323bc

aacbabcabc+−+−+−++．(2)若3abc++=，证明：11132abbcca+++++．16．已知a，b，c均为正实数，求证：(1)abcabbcac++++；(2)()2222222abbccaabc+++++++．1

7．已知x、y、z都是正数．(1)求证：0xyyzzxyzzxxy−−−++；(2)若()2221122xymmyxxy+−−+恒成立，求实数m的取值范围．18．（1）0ab，比较()bab−与24a的大小；（2）已知0ab，求代数式225()abab+−的最小值

及取最小值时,ab的值.19．已知,,abcR,且1abc++=.证明：（Ⅰ）22213abc++；（Ⅱ）2221abcbca++.