【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题 2.2 基本不等式（第2课时）.docx，共(7)页，1.042 MB，由小赞的店铺上传

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2.2基本不等式（第2课时）（2种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：基本不等式求最值1．已知0ab，1ab+=，则11ab+的最小值为（）A．0.5B．1C．2D．42．已知0a，0b且2510ab+=，则ab的最大值为（

）A．2B．5C．32D．523．已知0a，用基本不等式求19aa+的最小值时，有11929aaaa+，则取得最小值时a的值为（）A．19B．16C．13D．34．下列说法正确的为（）A．12xx+B．函数()22243xyx+=+的最小值为4C．若0,x则(2)xx−最大值为1D．已知

3a时，44233+−−aaaa，当且仅当43=−aa即4a=时，43+−aa取得最小值85.已知1x，则x+11x−的最值为（）A．最小值2B．最大值2C．最小值3D．最大值36.若不等式11kxyyzxz+−−−对满足条件的xyz恒成立，则实数k的最大值为

（）A．2B．4C．6D．87．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知ab，且8ab=，则222abab+−−的最小值是（）A．6B．8C．14D．168．（多选）设正实数mn､满足2mn+=，则（）A．12mn+的最小

值为22B．mn+的最小值为2C．mn的最大值为1D．22mn+的最小值为29.（多选）已知x，y都为正数，且21xy+=，则（）A．2xy的最大值为14B．224xy+的最小值为12C．()xxy+的最大值为14D．11xy+的最小值为322+

10．已知54x，则函数1445yxx=+−的最大值为___________.11.函数()()32211fxxxx=+−−的最小值是___________.12．若“()0,x+，不等式1axx+恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______．13．已知0x，0y

，且112xy+=，则2xy+的最小值为_________14．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）函数()28(1)1xfxxx+=−的最小值为___．15．当2x−时，函数2462++=+xxyx的最小

值为___________．16．设02x，求函数()383yxx=−的最大值.17求函数2254xyx+=+的最值.题型二：利用基本不等式求实际问题的最值18．（2022·全国·高一课时练习）某汽车客运站购买了一批豪华大客车投入营运，据

市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x()*xN为二次函数关系，如图所示，则当每辆客车营运的年平均利润yx最大时，其营运年数为（）A．3B．4C．5D．619.设计用232m的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交

通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（）A．（38－373)m3B．16m3C．42m3D．14m320．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为______m．21．某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积

为224m的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位：2m）(1)试用x，y表示s；(2)

求s的最大值，并求出此时x，y的值．【能力提升】1．（2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）设正实数,,xyz满足22-3+4-=0xxyyz，则当xyz取得最大值时，212+-xyz的最大值为（）A．9B．1C．94D．32．（多选）已知0x，0y，

且30xyxy++−=，则（）A．xy的取值范围是1,9B．xy+的取值范围是)2,+C．4xy+的最小值是3D．2xy+的最小值是423−3.（多选）下列结论中，正确的结论有（）．A．如果01x

，那么()43xx−取得最大值时x的值为23B．如果0x，0y，39xyxy++=，那么3xy+的最小值为6C．函数()2254xfxx+=+的最小值为2D．如果0a，0b，且11121abb+=++，那么2+ab的最小

值为24．（多选）（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知正数x、y，满足2xy+=，则下列说法正确的是（）A．xy的最大值为1B．xy+的最大值为2C．21xy+的最小值为22D．2211xyxy+++的

最小值为15．（多选）（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中学校考期末）下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若103x，则()13xx−的最大值为112B．函数()23311xxyxx++=−+的最小值为2C．已知1xy+=，

0x，0y，则121xxy++的最小值为54D．若正数x，y满足220xxy+−=，则3xy+的最小值是36．（多选）（2023春·湖北武汉·高一武汉实验外国语学校期末）已知0a，0b，下列命题中正确的是（）A．若20abab−−=，则28ab+B．若

2ab+=，则45bab+C．若1ab+=，则24123ab+++D．若111123ab+=++，则1466abab+++7．（多选）（2023秋·湖北武汉·高一武汉实验外国语学校期末）设正数,ab满足1ab+=，则有（）A．14abB．33

14ab+C．14845bab++D．221124abba+++8．不等式20axbxc++的解集为R，则2222bac+的最大值为____________.9.已知a，bR+且1ab+=，那么下列不等式：①1

4ab；②1174abab+；③2ab+；④114ab+中，正确的序号是________．10.已知0x，0y，若不等式132mxyxy++恒成立，则m的最大值是______.11．已知

0a，0b，且1ab=，则111abab+++的最小值为__________.12．已知0x，0y，且2183xyxy+++，则2xyxy+的最大值为____．13.若正实数,,abc满足22,

2abababcabc=+=++，则c的最大值为________.14.若实数,xy满足2221xxyy+−=，则222522xyxxyy−−+的最大值为________.15．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知0,0xy，若1xy+=，则

313213xyy+++的最小值是.16．（2023秋·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考期末）已知11,23ab，127ab+=，则312131ab+−−的最小值.17．（2023春·云南昆明·高一云南省昆明市第五中学校考开学考试）已知0,0xy，则222

224xyxyxyxy+++的最大值是.18．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知0,0xy且111211xy+=++，则xy+的最小值为.19．（2021秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1=0，则x2+y2+

x+4y的最小值是.20．（2021秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期末）若实数,xy满足2221xxyy+−=，则222522xyxxyy−−+的最大值为.21．（2022秋·江苏常州·高一常州市第一中学校

考期中）已知a，b均为正数，且20abab−−=，则22214abab−+−的最小值为．22．（2021·全国·高一课时练习）若对任意实数x，不等式223221xxkxx++++恒成立，求实数k的取值范围．23.（1）已知a，b，c均为正

实数，求证：()2222222abbccaabc+++++++．（2）已知x，y，z是互不相等的正数，且1xyz++=，求证：1111118xyz−−−．24.若对任意的1

,5x，对任意的)4,a+，不等式2axbx++恒成立，求−ab的最大值.25．（2023春·江西九江·高一校考期中）（1）已知0＜x＜12，求y＝12x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝43x−＋x的最大值．（3）已

知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求1x＋3y的最小值；26．（2022秋·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考开学考试）若实数a使得对任意实数1234,,,xxxx不等式：()22221234122334xxxxaxxxxxx+++++恒成立，试求a的最大

值.