【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第四章　4-2　4-2-1　第1课时　等差数列的通项公式含解析.doc，共(7)页，375.615 KB，由envi的店铺上传

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14.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的通项公式课后训练巩固提升A组1.等差数列1,-1,-3,…,-89共有()项.A.92B.47C.46D.45解析:由题意知首项a1=1,d=-2,故-89=1+(n-1)×(-2),解得n=46.答案:C

2.(多选题)下列关于等差数列的命题中正确的有()A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列D.若a,

b,c成等差数列,则可能成等差数列解析:对于A,取a=1,b=2,c=3,可得a2=1,b2=4,c2=9,显然,a2,b2,c2不成等差数列,故A错;对于B,取a=b=c,可得2a=2b=2c,故B正确;

对于C,因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),即ka+2,kb+2,kc+2成等差数列,故C正确;对于D,a=b=c≠0⇒,故D

正确.综上可知,B,C,D正确.答案:BCD3.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8,则a4+a6=()A.31B.29C.28D.26解析:依题意,数列{an}为等差数列,且a1=2,a3=8,2所以2d=a3-a1=8-2=6,所以d=3

,所以a4+a6=2a1+8d=4+24=28.答案:C4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15B.30C.31D.64解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则有解得故a12=a1+11d=15.答案:A5.若x是a,

b的等差中项,x2是a2,-b2的等差中项,则a与b的关系为()A.a=b=0B.a=-bC.a=3bD.a=-b或a=3b解析:⇒x2=,故3b2+2ab-a2=0,即a=-b或a=3b.答案:D6.

已知等差数列{an}满足a1=0,a5=4,则公差d=,a2+a4=.解析:因为等差数列{an}满足a1=0,a5=4,所以4=0+4d,则公差d=1,a2+a4=2a1+4d=4.答案:147.已知等差数列{an}中,a1+a3

+a9=20,则4a5-a7=.解析:等差数列{an}中,a1+a3+a9=3a1+10d=20,则4a5-a7=4(a1+4d)-(a1+6d)=3a1+10d=20.答案:208.在等差数列{an}中,若ap=q,aq=p,则ap+q=.解析:设数列{an}的公差为d,∵

ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d,∴d==-1,a1=p+q-1.∴ap+q=a1+(p+q-1)d=0.3答案:09.在等差数列{an}中,(1)已知a1=5,d=2,求a10;(2)已知a1=3,d=4,an=59,求n;(3)已知d=,a

28=14,求a1;(4)已知a5=21,a10=36,求a1和d.解:(1)a10=a1+(10-1)d=5+9×2=23.(2)∵an=a1+(n-1)d,∴59=3+4(n-1),解得n=15.(3)∵a28=a1+27d,∴a1=a28-27d=14-27×=-6.(4)

由解得10.已知数列{an}满足a1=2,an+1=.(1)数列是否为等差数列?请说明理由.(2)求an.解:(1)数列是等差数列.理由如下:∵a1=2,an+1=,∴,∴,即是首项为,公差为d=的等差数列.4(2)由(1)可知+(n-1)d=,故an=

.B组1.在等差数列{an}中,若a1011=5,a1+2a4=9,则a2019=()A.9B.8C.7D.6解析:数列{an}是等差数列,a1011=a1+1010d=5,a1+2a4=3a1+6d=9,解得1008d=2,故a2019=a1+2018d=

a1+1010d+1008d=5+2=7.答案:C2.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则()A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<0解析:设bn=2a1an,则bn+1=2a1an+1,由于{2a1an}是递减数列,则bn>bn+1,

即2a1an>2a1an+1.∵y=2x是递增函数,∴a1an>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0.答案:D3.已知等差数列{an}的首项为70,公差

为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为()A.a8B.a9C.a10D.a11解析:∵an=a1+(n-1)d=70+(n-1)×(-9)=79-9n,∴a8=7,a9=-2,a10=-11,故绝对值最小的一项为a9.答案:B

4.已知首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是()A.B.(-∞,3)C.D.5解析:由题意得解得<d≤3.答案:C5.(多选题)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题

中,是真命题的是()A.数列{an}是递增数列B.数列{nan}是递增数列C.数列是递增数列D.数列{an+3nd}是递增数列解析:因为对于公差d>0的等差数列{an},an+1-an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A是真命题;对于数列{nan},第n+1

项与第n项的差为(n+1)·an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B是假命题;对于数列,第n+1项与第n项的差为,不一定是正实数,C是假命题;对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差为an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d>0,数列{

an+3nd}是递增数列成立,D是真命题.故选AD.答案:AD6.已知正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2(n∈N*,n≥2),则a7=.解析:因为2(n∈N*,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,以d==4-1=3为公差的等差数列

,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7=.答案:67.设a>0,b>0,若lga与lgb的等差中项为0,则的最小值是.解析:∵a>0,b>0,lga与lgb的等差中项为0,∴lga+lgb=2×0,解得ab=1.则≥

2=2,∴的最小值是2.答案:28.已知成等差数列,试证:a2,b2,c2成等差数列.证明:∵成等差数列,∴.∴2(b+c)(a+b)=(a+c)(a+c+2b),∴2b2=a2+c2,∴a2,b2,c2成等差数列.9.已知数列{an}满足a1=4,

an=4-(n≥2),令bn=.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an=4-(n≥2),∴an+1-2=2-(n≥1).∴(n≥1),即bn+1-bn=(n≥1),∴{bn}为等差数列.7(2)解:∵为等差数列,∴+(n-1)×.∴an=2

+.∴数列{an}的通项公式为an=2+.