【文档说明】【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）原卷版.docx，共(9)页，622.486 KB，由小赞的店铺上传

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【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）一、单选题1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知角，满足1tan3=，()sin2cossin=+，则tan=（）．A．14B．12C．1D．22．（

2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）若75a=，86b=，22e2ec=+，则实数a，b，c的大小关系为（）A．acbB．cbaC．bcaD．bac3．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）设,AB是平面

直角坐标系中关于y轴对称的两点，且2OA=.若存在,Rmn，使得mABOA+与nABOB+垂直，且()()2mABOAnABOB+−+=，则AB的最小值为（）A．1B．3C．2D．234．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知()1.11e,,

1lne12abc−===−−，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．abcC．acbD．cba5．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F，过点

F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若MOF△的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．22B．7C．6D．56．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，在ABC中，已知1ABAC==，120A=，E，F分别是边AB，AC上的点，且AEAB=

，AFAC=，其中，()0,1，且41+=，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则MN的最小值为（）A．17B．37C．77D．3777．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知数列{}na的通项公式为1(2)nann=+，

前n项和为nS，若实数满足1(1)3(1)nnnS+−+−对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（）A．10934−„B．10934−C．91043−„D．91043−8．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数()121xfx=+，正数

,ab满足()()212fafb=−−，则222baaabb++的最小值（）A．1B．2C．4D．59．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点为1F，右顶点为A，点Q在y轴上，点

P在椭圆上，且满足PQy⊥轴，四边形1FAPQ是等腰梯形，直线1FP与y轴交于点30,4Nb，则椭圆的离心率为（）．A．14B．32C．22D．1210．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知e为单位向量，1ae

=，20232022bae=+，当,ab取到最大值时，ae−等于（）A．2023B．20232023C．2022D．20222022二、多选题11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知函数()()πsin,12,2fxx=+

图像过点10,2−，且存在12,xx，当122πxx−=时，()()120fxfx==，则（）A．()fx的周期为4π3B．()fx图像的一条对称轴方程为5π9x=−C．()fx在区间4π10π,99上单调递减D．()f

x在区间()0,5π上有且仅有4个极大值点12．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线:1(0,R)nnxyCnnab+=

．当4,2,1nab===时，下列关于曲线C的判断正确的有（）A．曲线C关于x轴和y轴对称B．曲线C所围成的封闭图形的面积小于8C．设()3,0M，直线30xy−+=交曲线C于PQ､两点，则PQM的周长小于8D．曲线C上的点到原点O的距离的最大值为141713．（2023春·湖

南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知球O的半径为4，球心O在大小为45的二面角l−−内，二面角l−−的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆1O，2O，若两圆1O，2O的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体12OAOO得体积为

V，则一定正确的是（）A．O，E，1O，2O四点共圆B．3OE=C．126OO=D．V的最大值为21−14．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）过直线:25lxy+=上一点P作圆22:1Oxy+=的切线,切点分别为,AB,则（）A．若直线ABl∥,则5AB=B．

cosAPB的最小值为35C．直线AB过定点21,55D．线段AB的中点D的轨迹长度为5π1015．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知实数a，b，c满足lne1bcac==，则下列关系式中可能成立的是（）A．abcB．ac

bC．cabD．cba16．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F的直线交C的右支于点A，B，

若21111135FAFBFBFAFB==，则（）A．1ABBF⊥B．C的渐近线方程为62yx=C．21AFBF=D．12AFF△与12BFF△面积之比为2∶117．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列

na满足2134nnnaaa+=−+，14a=，nN，则下列结论正确的有（）．A．数列na是递增数列B．142nna−C．11111122niinaa=++=−−D．()21log221nniia=−−18．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知()

()11,Axfx，()()()2212,Bxfxxx为函数()lnfxx=图象上两点，且ABx∥轴，直线1l，2l分别是函数()fx图象在点,AB处的切线，且1l，2l的交点为P，1l，2l与y轴的交点分别为,MN，则下列结论正

确的是（）．A．12ll⊥B．1246xx+C．MNP△的面积1MNPS△D．存在直线1l，使1l与函数exy=图象相切19．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知在三棱锥−PABC中，PAPB⊥，ABBC⊥，1PAPB==，

ABBC=，设二面角PABC--的大小为，M是PC的中点，当变化时，下列说法正确的是（）A．存在，使得PABC⊥B．存在，使得PC⊥平面PABC．点M在某个球面上运动D．当2=时，三棱锥−PABC外接球的体积为4π320．（2023春·浙

江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）直线(01)ykk=与函数4()|5|fxxx=+−的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为,,,ABCD，它们的横坐标依次是1234,,,xxxx，则下列关系式正确的是（）A．123416xxxx=B

．123410xxxx+++=C．348xx+D．存在k使得A点处切线与B点处切线垂直三、填空题21．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数()()(0)xfxealnaxaaa=−−+，若关于x的不等式()0fx恒成立，则实数a的取值

范围为______22．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知数列na满足：2111160,,5nnnnnaaaaaa+++=+=，记(1)1nnnba−=−，且202311iikbk=+，则整数k=_____．23．（2

023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为2，过椭圆C的右焦点F且不与两坐标轴平行的直线交椭圆C于A，B两点，若x轴上的点P满足PAPB=

且23PF恒成立，则椭圆C离心率e的取值范围为______.24．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知关于x的不等式()21ln0xaxxba−−−恒成立，则ba的取值范围是_____．25．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）若函数3e3()

lnxfxaxxx=−+只有一个极值点，则a的取值范围是___________.四、双空题26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛

物线于A，B两点，如图，把平面ADF沿x轴折起，使平面ADF⊥平面BDF，则三棱锥ABDF−体积为__________；若ππ,63，则异面直线AD，BF所成角的余弦值取值范围为____

______．五、解答题27．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知双曲线E的顶点为()1,0A−，()10B,，过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且324OFGS=△.点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线于C，D两点，

直线AC与直线BD交于点H.(1)求双曲线E的标准方程；(2)求证：OPOH为定值.28．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数()(π)sinbfxaxx=−−，[π,)x+(1)1b=时，若()0fx恒成立，求a的取值范围；(2

)12b=，()fx在3π,π2上有极值点0x，求证：00()πfxx+．29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知抛物线24yx=上一点(1,2)P，圆M：22(3)1xy−+=，过P作圆M的两条切线，切点分别为A，B．(1)求直线AB的方程：

(2)直线,PAPB分别与抛物线交于,CD两点，求线段CD的长度．30．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知双曲线2222:1(,0)xyCabab−=的实轴长为4，左､右顶点分别为12,AA，经过点()4,0B的直线l与C的右支分别交于,MN两

点，其中点M在x轴上方.当lx⊥轴时，26MN=(1)设直线12,MANA的斜率分别为12,kk，求21kk的值；(2)若212BANBAM=，求1AMN的面积.31．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已

知函数()()ln1sincosxxfxx=+++.(1)当0,πx时，求证：()0fx；(2)若()1fxax+对1x−恒成立，求a.32．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考

开学考试）已知函数()()1ln1axfxxx+=−−(1)当1a=−时，求()fx的单调区间；(2)若()fx有两个零点()1212,xxxx，求a的范围，并证明12110lnlnxaxa+++33．（2023春·山东济南·高

三山东省实验中学校考开学考试）已知椭圆2222:1(10)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，过点2F作直线l（与x轴不重合）交C于,MN两点，且当M为C的上顶点时，1△MNF的周长为

8，面积为837(1)求C的方程；(2)若A是C的右顶点，设直线,,lAMAN的斜率分别为12,,kkk，求证：1211kkk+为定值.34．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知函数()1exf

xx−=.(1)讨论()fx的单调性；(2)设,ab是两个不相等的正数，且lnlnabba+=+，证明：ln2abab++.35．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数()sineaxx

fx=，()0,πx．(1)当1a=时，求函数()fx的单调区间；(2)若112a+，设直线l为()fx在ππ,44f处的切线，且l与()yfx=的图像在()0,π内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．36．（2023·重庆沙坪坝·

高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线()2222:1,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为()2,0A−，点M为双曲线上一动点，且2212MFMF+的最小值为18，O为坐标原点

．(1)求双曲线C的标准方程；(2)如图，已知直线:lxm=与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．公众号：高中试卷君