【文档说明】【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（四）（新高考通用）原卷版.docx，共(9)页，607.674 KB，由小赞的店铺上传

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【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（四）（新高考通用）一、单选题1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点123,,,,,nAAAA和数列,nnab满

足()()*111122π2πcos,sin,0,33nnnnnnnnnnnAAnaAAaAAb+++++=+=Nuuuuuruuuuuruuuuuuur，若11,,nnaST=分别为数列,nnab的前n项和，则60602ST+=（）A．20

−B．243C．48320−D．02．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数213()3sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在3,22上无零点，则的取值范围是

（）A．280,,99+B．228(0,][,]939C．28(0,][,1]99D．)28,991,+3．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）设14a=，1sin8e1b=−

，9ln7c=，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知平面向量a，b，c满足：2a=，3b=，1c=，()()4acbc−−=−，则ab−的取值范围是（）A．1,9B．17,9

C．17,5D．23,17+5．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支交于P

，Q两点，若12PFF△的内切圆1O的半径与12QFF的内切圆2O的半径的乘积为2a，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．36．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知CD为圆22:(1)(1)4

Axy+++=的一条弦，且以CD为直径的圆始终经过原点O，则CD中点B的轨迹方程为（）A．221xy+=B．2210xyxy+++−=C．2210xyx++−=D．220xyxy+++=7．（2023春·河北石家庄·高三石家

庄二中校考开学考试）已知椭圆()222210xyabab+=，()0,2P，()0,2Q−过点P的直线1l与椭圆交于A，B，过点Q的直线2l与椭圆交于C，D，且满足12ll∕∕，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为43，则该椭圆的离心率为（）A．13B

．23C．33D．638．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数()4coscos1(0)2226xxfx=−−−在区间3,34ππ−上单调递增，且在区间0,上

只取得一次最大值，则的取值范围是（）A．30,4B．80,9C．28,39D．38,499．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知tan1.04x

=，3logax=，2ab=，sincb=，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba10．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）定义在R上的函数()fx

满足1(1)()3fxfx+=，且当[0,1)x时，()1|21|fxx=−−.若对[,)xm+，都有2()81fx，则m的取值范围是（）A．10,3+B．11,3+C．13,3+

D．143+二、多选题11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知()fx是()fx的导函数，()()sincos0fxaxbxab=−，则下列结论正确的为（）A．()fx与()fx的图像

关于直线3π4x=对称B．()()fxfx+与()()fxfx−有相同的最大值C．将()fx图像上所有的点向右平移π2个单位长度可得()fx的图像D．当ab=时，()()fxfx+与()()fxfx−都在区间π0,2上单调递增12．（2023春·重庆渝中·高三重庆

巴蜀中学校考阶段练习）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（）A．截面图形可以是七边形B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形D．当截面是

梯形时，截面不可能为直角梯形13．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知()()ln,0fxaxxaa=+R，当1x时，存在b，cR，使得()2fxbxcx+成立，则下列选项正确的是（）A．

(0,1aB．(1,2bC．1c=D．2abc++14．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于,AC的动点，1,3SOOC==，则下列结论正确的为（）A．圆锥SO的侧面

积为23B．SAB的取值范围为ππ,63C．若,ABBCE=为线段AB上的动点，则min()10215SECE+=+D．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为315．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预

测）已知函数()()()lnsinlncosfxxx=，下列说法正确的是（）A．()fx定义域为π2π,2π+,Z2kkkB．()()fxfx−=C．π4fx+是偶函数D．()fx在区间π0,2上有唯一极大值点16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中

学校考模拟预测）正四棱台1111ABCDABCD−中，112,1ABAB==，侧棱1AA与底面所成角为π.,,3EFG分别为AD，1,ABBB的中点，M为线段11BD上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（）A．该四棱台的体积为766B

．三棱锥EFGM−的体积为定值C．平面EFG截该棱台所得截面为六边形D．异面直线1AB与1ED所成角的余弦值为52817．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数()()sin2fxx=+（为正整数，π2）的最小正周期3π3π,42T，将函数()fx的图象

向右平移π6个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A．π6−是函数()fx的一个零点B．函数()fx的图象关于直线5π12x=−对称C．方程()12fx=在0,π上有三个解D．函数()f

x在ππ,62上单调递减18．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）对于伯努利数()NnBn，有定义：001,C(2)nknnkkBBBn===….则（）A．216B=B．4130B=C．6142B=D．230nB+=19．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考

阶段练习）定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx，若(1)(2)2gxfx+−−=，()(1)fxgx=−，且(2)gx+为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．(2)0=gB．函数()fx关于2

x=对称C．函数()fx是周期函数D．20231()0kgk==20．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知双曲线()2222:10xyCabab−=的左，右顶点分别为1A，2A，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），

直线1PA，2PA，1QA的斜率分别为1PAk，2PAk，1QAk，若1234PAPAkk=，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为34yx=?B．双曲线C的离心率为72C．11PAQAkk为定值D．12tanAPA的取值范围为()0,+三、填空题21．（

2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线()22(0),2,1ypxxP=为抛物线内一点，不经过P点的直线:2lyxm=+与抛物线相交于,AB两点，连接,APBP分别交抛物线于,CD两点，若对任

意直线l，总存在，使得,(0,1)APPCBPPD==成立，则该抛物线方程为______.22．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=和抛物线22:2(0)Cypxp=

的一个交点为P，直线PO交1C于点Q，过Q作PQ的垂线交1C于点R（不同于Q），若PR是2C的切线，则椭圆1C的离心率是______．23．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知()33fxxx=

−，若过点()3,0P−的动直线l与()fx有三个不同交点，自左向右分别为,,PEF，则线段EF的中点纵坐标的取值范围为__________.24．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数()11fxxmxaxmx=++−+−−有

六个不同零点，且所有零点之和为3，则a的取值范围为__________．四、双空题25．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列na满足：①15a=；②()()12,32,nnnanaan++=+为奇数

为偶数.则na的通项公式na=______；设nS为na的前n项和，则2023S=______.（结果用指数幂表示）五、解答题26．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）设抛物线()2:2

0Cxpyp=的焦点为F，过点()1,0T的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在第二象限，当F在l上时，A与B的横坐标和为4−．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过A作斜率为12的直线与x轴交于点M，与直线OB交于点N（O为坐标原点），求ANAM．27．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀

中学校考阶段练习）已知椭圆2222:1xyCab+=的焦点在x轴上，它的离心率为12，且经过点23,23P.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且过点A，B和点140,2

Q的圆的圆心在x轴上，求直线l的方程及此圆的圆心坐标.28．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知椭圆()2211221110xyabab+=与双曲线()22222

22210,0xyabab−=有共同的焦点，双曲线的左顶点为()1,0A−，过A斜率为3的直线和双曲线仅有一个公共点A，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.(1)求双曲线和椭圆的标准方程；(2)椭圆上存在一点()(),10,0PPPPPxyxy−，过AP的直线l

与双曲线的左支相交于与A不重合的另一点B，若以BP为直径的圆经过双曲线的右顶点E，求直线l的方程.29．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知直线方程为(2)(21)340mxmym−++++=，其中mR.(1)当m变化时，求点(3,4)Q到直线的距离的最大值及此时的直线方程；(

2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程.30．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）过抛物线()220ypxp=的对称轴上的定点()(),00Mmm，作直线AB与抛物线相交于A、

B两点．（1）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线:lxm=−上的任一点，试探索三条直线AN、MN、BN的斜率之间的关系，并给出证明.31．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知函数()()ln20fxaxxa=−.(1)讨论()

fx的单调性；(2)当0x时，不等式()()22coseaxxfxfx−恒成立，求a的取值范围.32．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数()e1xfxax=−+.(1)若2a=，求函数()fx的极值；(2)若1a=，()2ln2xgxx=−，

且满足()()()0fmgnm=，求证：2emn.33．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数1()ln2fxxxx=++．(1)求()fx的极值；(2)若2()()3gxxfxx=−+，且1ab，证明：()()0gagb+．34．（2023·

重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）现定义：()()213321fxfxxx−−为函数()fx在区间()12,xx上的立方变化率.已知函数()eaxfx=，()22lngxxxxaa=+++(1)若存在区间

()12,xx，使得()fx的值域为()122,2xx，且函数()fx在区间()12,xx上的立方变化率为大于0，求实数a的取值范围；(2)若对任意区间()()12,,xxfx的立方变化率均大于()gx的立方变化率，求实数a的取值范围.35．（2023秋·湖南长沙·高三

湖南师大附中校考阶段练习）已知函数()esincosxfxxx=−，()cos2exgxxx=−，其中e是自然对数的底数.（1）判断函数()yfx=在π(0,)2内零点的个数，并说明理由；（2）1π0,2x，2π0,2x，使得不等式12()()fxgxm

+成立，试求实数m的取值范围；（3）若1x−，求证：()()0fxgx−.公众号：高中试卷君