【文档说明】【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（二）（新高考通用）原卷版.docx，共(10)页，748.218 KB，由小赞的店铺上传

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【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（二）（新高考通用）一、单选题1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点

，P是它们的一个公共点，且12π4FPF=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．2B．22C．22D．22．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−

的体积为V，四边形ABCD是平行四边形，点E在平面11ACCA内，且11344AEACAC=+，则三棱锥1DADC−与三棱锥EBCD−的公共部分的体积为（）A．28VB．21VC．328VD．7V3．（2023春·湖南长沙·高

三雅礼中学校考阶段练习）设P是双曲线22221(0,0)xyabab−=与圆2222xyab+=+在第一象限的交点，1F，2F分别是双曲线的左，右焦点，若21tan3PFF=，则双曲线的离心率为（）．A．10B．102C．3D．24．（2023春·河北衡水·高三河

北衡水中学校考阶段练习）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为514，已知m为上述数据中的%x分位数，则x的取值可能为（）A．50B．60C．70D．805．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练

习）若()()sin2sin,sintan1=+−=，则tantan=（）A．2B．32C．1D．126．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）雷峰塔又名黄妃塔､西关砖塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山（海拔

46米）之上.是吴越国王钱俶为供奉佛螺髻发舍利､祈求国泰民安而建.始建于北宋太平兴国二年（977年），历代屡加重修.现存建筑以原雷峰塔为原型设计，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔.李华同学为测量塔高，在西湖边相距400m的A､C两处（海拔均约

16米）各放置一架垂直于地面高为1.5米的测角仪AB､CD（如图所示）.在测角仪B处测得两个数据：塔顶M仰角30MBP=及塔顶M与观测仪D点的视角16.3MBD=在测角仪D处测得塔顶M与观测仪B点的视角15.1MDB=，李华根据以上数据能估计雷锋塔MN的高度约为（）（参考数据

：sin15.10.2605，sin31.40.5210）A．70.5B．71C．71.5D．727．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知1x是函数()1ln(2)fxxx=+−+的零点，2x是函数2()244gxxaxa=−++的零点，且满足12||1xx−，则实数

a的最小值是()A．1−B．2−C．222−D．12−8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知在矩形ABCD中，2AB=，4=AD，E，F分别在边AD，BC上，且1AE=，3BF=，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成A

EFB，设二面角BEFD−−的大小为，在翻折过程中，当二面角BCDE−−取得最大角，此时sin的值为（）A．35B．45C．223D．139．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知()00,Pxy是椭圆2211612x

y+=与抛物线28yx=的一个交点，定义02022,0()1483,2xxxfxxxx=−.设定点(2,0)N，若直线ya=与曲线()yfx=恰有两个交点A与B，则ABN周长的取值范围是（）A．(23,4)B．204

,3C．20,83D．(8,442)+10．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数()fx，()gx的定义域为R，()gx为()gx的导函数，且()()100gxfx−+=，()()1004gfxx−−−=，若()gx为偶函数

，则以下四个命题：①()()1320ff+=；②()410f=；③()()13ff−=−；④()202210f=中一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题11．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~32号，并且

每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，在mint后距离地面的高度()()()()sin0,0,0,2πftAtBA=++，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面

135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为()75302m+，则乙所乘坐的舱号为（）A．6B．7C．15D．1612．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定

义域为R的函数()fx在(1,0−上单调递增，()()11fxfx+=−，且图像关于()2,0对称，则()fx（）A．()()02ff=−B．周期2T=C．在()2,3单调递减D．满足()()()20212022

2023fff13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正四棱锥PABCD−的所有棱长均为22，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（）A．异

面直线EF、PD所成角的大小为3B．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为66C．EMF周长的最小值为622+D．存在点M使得PB⊥平面MEF14．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在如图所示试验装置中，两个长方形框架ABCD与ABEF全等，

1AB=，2BCBE==，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子,MN分别在长方形对角线AC与BF上移动，且(05)CMBNaa==，则下列说法正确的是（）A．ABMN⊥B．MN的长最小等于2C．当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB所成夹角的余弦值为13D．()2252

15MABNaV−−=15．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知kZ，则函数()()22kxxfxx−=+的图象可能是（）A．B．C．D．16．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知AB，分别为圆221:2816

0Cxyxy+−++=与圆222:650Cxyx+−+=上的两个动点，P为直线20lxy−+=:上的一点，则（）A．||||PAPB+的最小值为3103−B．||||PAPB+的最小值为13373+−C．||||PAPB−的最大值为253+D．||||PAPB−的最小值为253−−17．（2023

春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）设双曲线2222:1xyCab−=的左右焦点分别为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作圆D的切线与C交于M､N两点，且124cos5FNF=，则C的离心率可以为（）A．52B．53C．343D．13318．（2023春·湖南长沙·高三长

郡中学校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点，ABD△的面积是BCD△面积的2倍，又数列na满足12a=，恒有()()1122nnnnBDaBAaBC−+=−++，设na的前n项和为nS，则（）A．na为等比数列B．2nna为等差数列C．

na为递增数列D．()1326nnSn+=−−19．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）拋物线24yx=的焦点为F，过F的直线交拋物线于AB，两点，点P在拋物线C上，则下列结论中正确的是（）

A．若()2,2M，则PMPF+的最小值为4B．当3AFFB=uuuruur时，163AB=C．若()1,0Q−，则PQPF的取值范围为1,2D．在直线32x=−上存在点N，使得90ANB=20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习

）已知正四面体ABCD的棱长为22，其所有顶点均在球O的球面上．已知点E满足AE=(01)AB，(01)CFCD=，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BCCDAD，，相交于点MGH，，，则（）A．四边形EMGH的周长是变化的B．四棱锥AEMG

H−体积的最大值为6481C．当14=时，平面截球O所得截面的周长为11πD．当12λμ==时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为43三、填空题21．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数()()22

lnln1fxaxxxax=−+−，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围__________.22．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）函数2()2exfxabx=++，其中,ab为实数，且(0,1)a

.已知对任意23eb，函数()fx有两个不同零点，a的取值范围为____________.23．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）设A，B，C是ABC的三个内角，ABC的外心为O，内心为I．0OI且OI与BC

共线．若11tantantan22kABC=+，则k=___________．24．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知椭圆C：22143xy+=的两个焦点为1F，2F，P为椭圆上任意一点，点()，mn为12PFF△的内心，则mn+的最大值为______.25．（202

3春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知正数a，b满足44222(ln2ln)1aabb+−+，则22ab+=___________.四、双空题26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）为检测出新

冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是*2()mmN，将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感

染者，则将这批人平均分为两组，每组12m−人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染

者（感染者必须通过检测来确定），若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”构测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为2(3)mm…，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测

法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为__________．五、解答题27．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）定义：一般地，当0且1时，我们把方程2222(0)xyabab+=表示的椭圆C称为椭圆22221(0)xyabab+=的相似椭圆.(1)如图，

已知()()123,0,3,0,FFM−为22:4Oxy+=上的动点，延长1FM至点N，使得11,MNMFFN=的垂直平分线与2FN交于点P，记点P的轨迹为曲线C，求C的方程；(2)在条件（1）下，已知椭圆C是椭圆C的相似椭

圆，11,MN是椭圆C的左､右顶点.点Q是C上异于四个顶点的任意一点，当2e=（e为曲线C的离心率）时，设直线1QM与椭圆C交于点,AB，直线1QN与椭圆C交于点,DE，求ABDE+的值.28．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知椭圆C

：22221xyab+=（0ab），四点()12,2P，()20,2P，()32,2P−，()42,2P中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过2P点且与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，若222AMPABP=，试问直线l是

否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知221ln,0(),0xxxxfxex−−−=.（1）当(0,)x+时，求()fx的最大值；（2）若存在[0,)a+使，

得关于x的方程2()0fxaxbx++=有三个不相同的实数根，求实数b的取值范围.30．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知抛物线21:Cyx=，开口向上的抛物线2C与1C有一个公共点(2,4)

T，且在该点处有相同的切线，(1)求所有抛物线2C的方程；(2)设点P是抛物线2C上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为k的直线l交抛物线1C于,AB两点，其中PAPB，问是否存在实常数k，使得PAPB为定值？若存在，求

出实常数k；若不存在，说明理由.31．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数()elnkxfxx=−，kR.(1)已知1k，若1x时，()fxt恒成立，求t的取值范围；(2)当1k

=时，求证：()()()11lnfxaaa++−.32．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数()()2ln,2ln2afxaxxgxxx=+=+.(1)若()()fxgx，求a的取值范围；(2)记()fx的零点为1

2,xx（12xx），()gx的极值点为0x，证明：1024exxx.33．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线C：22221xyab−=(0,0)ab的右焦点为F，双曲线C上一点()3,

1P关于原点的对称点为Q，满足6FPFQ=.(1)求C的方程；(2)直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PAPD⊥，证明：直线l的斜率为定值.34．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已

知函数()()esincos2xfxxxxaxa=++−−R.(1)若2a=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；(2)若()0fx对任意的)0,x+恒成立，求a的取值范围.35．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知双曲线E：222

21xyab−=（0a，0b）的左焦点F为()2,0−，点()3,2M是双曲线E上的一点.(1)求E的方程；(2)已知过坐标原点且斜率为k（0k）的直线l交E于A，B两点，连接FA交E于另一点C，连接FB交E于另一点D，若直线CD经过点()0,1N−，求直线l的斜率

k.36．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知函数2()exfx+=，R;()cos,xgxx=ππ,22x−.（e为自然对数的底数，e2.718）.(1)若函数()()()hxafxgx=−

在区间ππ,22−上单调递减，求实数a的取值范围；(2)是否存在直线l同时与(),()yfxygx==的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.公众号：高中试卷君