【文档说明】【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）原卷版.docx，共(10)页，646.895 KB，由小赞的店铺上传

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【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）一、单选题1．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线24yx=焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，以AF，BF为直径的

圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若2PFFQ=，则线段AB的长为（）A．52B．72C．92D．1322．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）在边长为3的菱形ABCD中，60BAD=，将ABD△绕

直线BD旋转到ABD，使得四面体ABCD外接球的表面积为18π，则此时二面角ABDC−−的余弦值为（）A．13−B．12−C．13D．333．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为矩形，SA⊥AB，

SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（）A．13π3B．4πC．10π3D．3π4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列na中，12a=，()2*113Nnnnaaan+++=，nS是数列12

na+的前n项和，则2023S=（）A．2023111a−−B．2024111a−−C．2023111a−+D．2024111a−+5．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2223abc+

=，则111tantantanABC+−=（）A．0B．1C．2D．126．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知ln1.21a=，0.21b=，0.2e1c=−，则（）A．abcB．cabC．cbaD．bc

a7．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数()()21eR2xfxxaxa=−−有两个极值点，则实数a的取值范围（）A．(),1−B．()0,1C．0,1D．()1,+8．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考

模拟预测）已知函数()()131log332xfxx−=+−，若()()121fafa−+成立，则实数a的取值范围为（）A．(,2−−B．(),20,−−+C．42,3−D．(4,2,3−

−+9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0xyabab−=的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，23CBFA=，2BF平分1FBC，则双

曲线的离心率为（）A．7B．5C．3D．210．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）若正实数a，b满足ab，且lnln0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．log0abB．11abba−−C．122aba

b++D．11baab−−二、多选题11．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率60%70%65%75%定义总达标率为理科与文科学

生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（）A．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总

达标率为65%D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面11ABBA内部（不含边界）一动点，则（）A．当点Q运动时，平面MN

Q截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面11AACC．当点Q为1AB的中点时，直线1AC∥平面MNQD．当点Q为1AB的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为17π613．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考

一模）已知抛物线2:4Cxy=，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（）A．若点()2,3A，则PAPF+的最小值为4B．过点()3,2B且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE

的周长为83D．点H为抛物线C上的任意一点，()0,1G−，HGtHF=，当t取最大值时，GFH的面积为214．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数()fx，()gx是定义域为R的

奇函数，()1fx+的图像关于直线1x=对称，函数()21gx+的图像关于点()1,0对称，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的一个周期为8B．函数()gx的图像关于点()3,0对称C．若()()()1

33556ggg−−=，则()20231g=D．若()()88886fg+=，则()26g=15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知0,0ab且1b−，()()e1ln1aabb=−+，则下列说法中错误的是（）A．abB．若关于b的方程1bma+=有且仅有一个解，则em

=C．若关于b的方程1bma+=有两个解1b，2b，则122ebb+D．当0a时，11222abb++16．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考

排名，但小明记得平均排名6y=，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：11ybxa=+，22ybxa=+，对应的相关系数分别为1r、2r，排名y对应的方差分别为21s、22s，则下列结论正确的是（）x12345y10m6n2（附：()1221niiin

iixynxybxnx==−=−，aybx=−）A．12rrB．2212ssC．12bbD．12aa17．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF

全等，且,//ABADABCD⊥，2,1ABCD==，则下列说法正确的是（）A．ADBE⊥B．若G为棱CE中点，则DF⊥平面ABGC．若AD=CD，则平面ADE⊥平面BDED．若3AE=，则平面ADE⊥平面BCE18．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列na满足1

ee1nnaana+=−，且11a=，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A．0naB．1nnaa+C．2021202320222aaa+D．20232S19．（2023春·湖南长沙·

高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，1BD与平面1ACD相交于点E，P为1ACD△内一点，且1113PBDACDSS=△△，设直线PD与11AC所成的角为，则下列结论

正确的是（）A．1BDPE⊥B．点P的轨迹是圆C．点P的轨迹是椭圆D．的取值范围是ππ,3220．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知函数()sinlnfxxx=+，将()fx的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得

到数列nx，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）A．()1ππnnxn−B．1πnnxx+−C．(21)π2nnx−−为递减数列D．()2(41)π1ln2nnfx−−+三、填空题21．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数a，b满足2

12aab=+，则2234ab−的最大值为_____________．22．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若212

24OPPFFF==，则双曲线的离心率为_____________．23．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知F1，F2分别为双曲线C:()222210,0xyabab−=的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双

曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为85c，若22AFBF=，则双曲线的离心率________24．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设F为双曲线2222:1(0,

0)xyEabab−=的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则ta的最大值为____________.四、解答题25．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知双

曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为2，左、右焦点分别为1F，2F,点()0,1P与1F，2F构成的三角形的面积为2.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线:lykxm=+（0k，24k且23k）与双曲线C交于M，N两点，点M关于

x轴的对称点为M，若点2F在直线MN上，试判断直线l是否经过x轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.26．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知A，B分别

为椭圆M：()222210xyabab+=的左，右顶点，00(,)Pxy为椭圆M上异于点A，B的动点，若6AB=，且直线AP与直线BP的斜率之积等于49−．(1)求椭圆M的标准方程；(2)过动点00(,)Pxy作椭圆M的切线，

分别与直线xa=−和xa=相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点1F，2F，使得12NFNF+为定值？若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由．27．（2023·黑龙江哈

尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值12．(1)求动点M的轨迹方程；(2)设动点M的轨迹为曲线C，过点()1,0的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为1A、1B，判断是否存在常数

t，使得四边形11AABB的对角线交于一定点?若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．28．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数()()()22lnln1fxaxxxxax=−−+++，()gx为函数()fx的导函数(1)讨论

()gx的单调性；(2)当1a=时，()()22lnhxxxxfx=+−−，若0m，0n，且1mn，证明：()()0hmhn+.29．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知椭圆2

2195xy+=的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于,MN两点，连接AM，AN分别交直线92x=−于,PQ两点，过点F且垂直于MN的直线交直线92x=−于点R．(1)求证：点R为线段PQ的中点；(2)记MPR△，MRN△，

NRQ△的面积分别为1S，2S，3S，试探究：是否存在实数使得213SSS=+？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．30．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数()()lnfxxnx=+.(1)若1n=，求函数()()()()12gxfxkxk=

−−的零点个数，并说明理由；(2)当0n=时，若方程()fxb=有两个实根12,xx，且12xx，求证：213e2e123bxxb−+−++.31．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数()elnxfxaxaxx=−−．(1)

若不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数()yfx=有三个不同的极值点1x，2x，3x，且()()()21233eefxfxfx++−，求实数a的取值范围．32．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知函数()2ln1fxxaxx=−++．(1)当

a=0时，求函数()()exgxxfx=−的最小值；(2)当()yfx=的图像在点()()1,1f处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当*nN时，()211ln112knknk=++−．33．（2023·福建厦门·

厦门双十中学校考模拟预测）已知关于x的方程ln0axx−=有两个不相等的正实根1x和2x，且12xx.(1)求实数a的取值范围；(2)设k为常数，当a变化时，若12kxx有最小值ee，求常数k的值.34．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线C：2213xy−=.(

1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线1l、2l上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若APPB=，1,23，求AOB面积的最大值；(2)设双曲线C的左、右焦点分别为1F、2F，过左焦点1F作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求2GQF△周长的取值范围.五、

双空题35．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知数列na的前n项和为nS，1am=，22(1)nnnaSnn=+−，若对任意Nn，等式2nnSkS=恒成立，则m=_______，k=_________36．（2023·

黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图，椭圆()222210xyabab+=与双曲线()222210,0xymnmn−=有公共焦点()1,0Fc−，()2,0Fc()0c，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，点P为两曲

线的一个公共点，且1260FPF=，则221213ee+=______；I为12FPF△的内心，1,,FIG三点共线，且0GPIP=，x轴上点,AB满足AIIP=，BGGP=，则22+的最小值为______．37．（2023春·湖南长沙·

高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线()222210xyababE−=：的左、右焦点分别为()13,0F−，()23,0F、两条渐近线的夹角正切值为22，则双曲线E的标准方程为______；若直线:30lkx

yk−−=与双曲线E的右支交于,AB两点，设1FAB的内心为I，则1FAB与IAB△的面积的比值的取值范围是______.公众号：高中试卷君