【文档说明】【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）原卷版.docx，共(9)页，642.993 KB，由管理员店铺上传

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【百强名校】2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）一、单选题1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多

年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥PABCD−的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则Rr=（）A．2B．12+C．22+D．222．（2023春·

河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知抛物线()2:20Cypxp=过点()2,4A，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为1−，且过C的焦点F，l把AMN分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）

A．60xy+−=B．60xy−+=C．4260xy−+−=D．4260xy++−=3．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）函数()()()sin0,0πfxx=+的部分图象如图，B

Cx∥轴，当π0,4x时，不等式()sin2fxmx−恒成立，则m的取值范围是（）A．3,2−B．1,2−C．(,3−D．(,1−4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直线l的方程为()

()()2130xy++−−=R，当原点O到直线l的距离最大时，的值为（）A．1−B．5−C．1D．55．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知双曲线()2220xyaa−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F

作斜率为3的直线交双曲线的右支于A，B两点，则1AFB△的内切圆半径为（）A．2aB．6aC．63aD．66a6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和

2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（）A．730B．715C．760D．1207．（2023春·湖南长沙·高三长郡中

学校考阶段练习）若2021log2022a=，2022log2023b=，20222021c=，20232022d=，则a，b，c，d中最大的是（）A．aB．bC．cD．d8．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知1F，2F是双曲线C的两个

焦点，P为C上一点，且1260FPF=，()121PFPF=，若C的离心率为72，则的值为（）A．3B．3C．2D．29．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在数列na中给定1a，且函数()()311sin213nnfxxaxax+=−+++的导

函数有唯一零点，函数()()()3112sinπcosπ22gxxxx=+−且()()()12918gagaga+++=，则5a=（）．A．14B．13C．16D．1910．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台1111ABCDABCD−中，112ABAB=

，123AA=，M为棱11BC的中点，当正四棱台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是（）．A．534B．1532C．103D．62二、多选题11．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数()()sin322fxx=+−

的图象关于直线8x=对称，那么（）A．函数24fx−为奇函数B．函数()fx在5,2424−上单调递增C．若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为3D．函数()fx的图象向右平移38个单位长度得到函数cos3

yx=−的图象12．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数()exfxx=，则（）A．曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程为yx=B．函数()fx的极小值为e−C．当2213e2ea时，()()1fxax−仅有一个整数解D．当223e2e2a时，()()

1fxax−仅有一个整数解13．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp=焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若||||AFAM

=，则（）A．直线AB的斜率为26B．||||OBOF=C．||4||ABOFD．180OAMOBM+14．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）圆()222:0Oxyrr+=与双曲线22:12yEx−=

交于A，B，C，D四点，则（）A．r的取值范围是)1,+B．若3r=，矩形ABCD的面积为853C．若3r=，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D．存在0r，使四边形ABCD为正方形15．（202

3·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数()lnxfxaa=，()()ln1gxax=−，其中0a且1a．若函数()()()hxfxgx=−，则下列结论正确的是（）A．当01a时，()hx有且只有一个零点B．当1e

1ea时，()hx有两个零点C．当1eea时，曲线()yfx=与曲线()ygx=有且只有两条公切线D．若()hx为单调函数，则ee1a−16．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直四棱柱1111ABCDABC

D−中，底面ABCD为菱形，60BAD=，12ABADAA===，P为1CC中点，点Q在四边形11CDDC内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A．若1DQDCDD=+，且12+=，则四面

体1ABPQ的体积为定值B．若AQ∥平面1ABP，则AQ的最小值为5C．若1ABQ△的外心为O，则11ABAO为定值2D．若17AQ=，则点Q的轨迹长度为317．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附

中校考期中）已知异面直线a与b所成角为60，平面与平面的夹角为80，直线a与平面所成的角为20，点P为平面、外一定点，则下列结论正确的是（）A．过点P且与直线a、b所成角都是60的直线有4条B．过点P且与平面、所成角都是30的直线有4条C．过点

P且与平面、所成角都是40的直线有3条D．过点P与平面成60角，且与直线a成60的直线有3条18．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，

P为棱1BB的中点，Q为正方形11BBCC内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是()A．若1DQ∥平面1APD，则动点Q的轨迹是一条线段B．存在Q点，使得1DQ⊥平面1APDC．当且仅当Q点落在棱1CC上某点处时，

三棱锥1QAPD−的体积最大D．若162DQ=，那么Q点的轨迹长度为2419．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数()2ln32xxfxexxx=+−−的导函数为()gx，则（）A．()

fx有最小值B．()gx有最小值C．()()()1202321012fff+D．()2fxxx−20．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知数列na，nb满足12a=，112b=，11nnnaba+=+

，11nnnbab+=+，nN，则下列选项正确的有（）A．3223174aabb+=B．2210010010010052abab+=C．1001004492002abD．100100152ab−−三、填空题21．（2023春·湖北武汉·高三华

中师大一附中校考期中）已知函数()()ee0xxfxaxaxaa=−+−，若有且仅有两个整数()1,2ixi=，满足()0ifx，则实数a的取值范围为__________．22．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）在平面

直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为()()()221211Rxayaa+++−+=，则圆心M的轨迹方程为____________．若对于圆M上的任意点P，在圆O：224xy+=上均存在点Q，使得30OPQ=，则满足条件的圆心M的轨迹长度为_

_____．23．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知0m，若对任意的)1,x+，不等式1412log0mxxm−−恒成立，则m的最小值为______.24．（2023春·湖南长沙·高

三长郡中学校考阶段练习）在数列{}na中给定1a，且函数()()311sin213nnfxxaxax+=−+++的导函数有唯一的零点，函数()()()8sinπcosπgxxxx=+−且()()()12918gagaga+++=.则5a=______.四、双空题25．（

2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，2AB=，60DAB=，AECGDF∥∥，且DF⊥平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则DFDA=______；异面直线A

G与DE所成角的余弦值为______．五、解答题26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为12，AOB的面积为1，O为坐标原点．(1)求C的方程；(2)设直线l与C交

于()11,Mxy，()22,Nxy两点，且12yy，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且QNx∥轴，AB平分线段QN，点()0,2P−到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程．27．

（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知：若点()00,xy是双曲线()222210,0xyabab−=上一点，则双曲线在点()00,xy处的切线方程为00221xxyyab−=．如图，过点()(),13

3Cmm−分别作双曲线2213xy−=两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段PQ的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记DCF与ECF△的面积分别为1S，2S．(1)求直线PQ的方程（含m）；(2)证明直线DE过点C，并

比较1S与2S的大小．28．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数()ecosaxfxx=，其中aR．(1)若2a=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；(2)已知()fx在区间()0,π上存在唯一的极小值点．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）记()f

x在区间()0,π上的极小值为()ga，讨论函数()ga的单调性．29．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知圆22:(4)4Mxy+−=，P是直线:20lxy−=上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为23时，求点P

的坐标.(2)若PAM△的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.30．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知离心率为12的

椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C2：()220ypxp=−的焦点.(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；

(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S1，△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得21133Ss=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.31．（2023春·湖南长沙·高

三长郡中学校考阶段练习）已知0a，函数()sin([0,))axfxexx=+，记nx为()fx的从小到大的第n*()nN个极值点，证明：（1）数列()nfx是等比数列（2）若211ae−，则对一切*nN

，()nnxfx恒成立.32．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy++=上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB面积的最大值．33

．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数()()1eeln1ln2xfxaxx−=++−．(1)证明：当3a=时，()fx为增函数；(2)若()fx有3个零点，求实数a的取值范围，参考

数据：ln20.7，e2.7．34．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）若函数()fx，()gx的图象与直线xm=分别交于A，B两点，与直线xn=分别交于C，D两点()mn，且直线AC，BD的斜率互为相反数，则称()fx，()g

x为“(,)mn相关函数”．(1)()fx，()gx均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得()fx，()gx为“(,)mn相关函数”；(2)()eaxfx=，2()gxax=，若存在实数0mn，使得()fx，()gx为“

(,)mn相关函数”，且ABCD=，求实数a的取值范围．35．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数()exfxaxa=−−，aR.(1)讨论()fx的单调区间；(2)当1a=时，令()()22fxgxx=.

①证明：当0x时，()1gx；②若数列()*nxnN满足113x=，()1enxngx+=，证明：()2e11nxn−.公众号：高中试卷君