【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.940 MB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知全集1,0,1,2,3,4U=−.集合1,1,3A=−,2,4B=.则()()UUAB=痧（）A.1,0,1,2,3,

4−B.1,1,2,3,4−C.0D.【答案】C【解析】【分析】根据交集与补集的计算求解即可.【详解】0,2,4UA=ð,1,0,1,3UB=−ð,()()0UUAB=痧.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题.2.已知1m>

，12logam=，12mb=，12cm=，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】分别求出1m>时a，b，c的范围，再根据a，b，c的大小得到选项.【详解】当1m>时，由对应函数的单调性可知，1122loglog10am=

=，1112212mb==且201mb=，121cm=，排序得abc.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值的大小，属于基础题.3.已知函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为220xy+−=，则(1)(1)ff+=（

）A.32B.1C.12D.0【答案】D【解析】【分析】切点坐标代入切线方程可求得(1)f，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为(1)f.【详解】切点(1,(1))f在切线220xy+−=上，∴12(1)20f+−=，得1(1)2f=，又切线斜率1(1)

2kf==−，∴(1)(1)0ff+=.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.4.若sinsin0，则下列不等式中一定成立的是（）A.sin22sin2B.sin22si

n2C.cos2cos2D.cos2cos2【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式，结合不等式的性质进行判断即可．【详解】解：2cos212sin=−，2cos212sin=−，sinsin0，22sinsin0，2

22sin2sin−−，则2212sin12sin−−，即cos2cos2，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式大小的比较，结合二倍角公式进行化简是解决本题的关键．5.“2a=”是“函数2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质：()()fxfx−=−即可求出a的值，再结合充分，必要条件的定义即可得到结果．【详解】解：函数2()(21)fxlgxax=+−是奇函数，()()fxfx−=−，22(21)(21)lgxax

lgxax++=−+−，221(21)(21)xaxxax−++=+−，22(21)(21)1xaxxax+−++=，化简得：22(2)0ax−=，220a−=，解得2a=．“2a=”“函数2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”，但是“函数2()lg(12)fxx

ax=+−为奇函数”推不出“2a=”.故“2a=”是“函数2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了奇函数的定义性质和充分，必要条件的定义，属于基础题．6.若cos222s

in4=−+，则()2logsincos−的值为（）A.12−B.12C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式计算可得1sincos2−=，再代入求值即可；【详解】解：()()22cos2cossin22cossin22sinsin

cos42−==−=−++，1sincos2−=.于是()221logsincoslog22−==−故选：C【点睛】本题考查二倍角公式及两角和的正弦公式的应用，属于基础题.7.下列命题错误的是（）A.“2x=”是“2440xx−+=”的

充要条件B.命题“若14m−，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为真命题C.在ABC中，若“AB”，则“sinsinAB”D.若等比数列{}na公比为q，则“1q”是“{}na为递增数列”的充要条

件【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程即可判断A正确；根据一元二次方程有实根则即可得解；由ABab及正弦定理即可推出sinsinAB，C正确.【详解】由22440(2)0202xxxxx−+=−=−==，∴A正确；命题“若1

4m−，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为命题“若方程20xxm+−=有实根，则14m−”，∵方程20xxm+−=有实根11404Δmm=+−，∴B正确；在ABC中，若sinsinABabAB(根据正弦定理)，∴C正确，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断、充要条件的

判断、命题及其相互关系，属于基础题.8.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是()A.2B.3C.1D.7【答案】D【解析】【分析】三视图还原出直观图，一般需从俯视图构建直观图，分别求各个面的面积，求最大即可.．【详解】由三

视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如图所示，底面是边长为2的等边三角形，PC=2且与底面垂直，1131222,223,28172222PACPBCABCPABSSSS======−=.最大为：7．故选D.【点睛】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观

图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9.设偶函数()fx满足()()1202xfxx=+，则使不等式()914fx−成立的x取值范围是（）A.()(),13,−−+B.()1,3−C.()0,2D.(

)(),02,−+【答案】A【解析】【分析】易知()fx在()0,+上单调递减，且()924f=.再根据()fx的奇偶性，解不等式()()12fxf−，即得x的取值范围.【详解】易知()fx在()0,+上单调递减，且()924f=，由()914fx−

得()()12fxf−，又因为()fx为偶函数，所以12x−或12x−−，所以3x或1x−.故选：A.【点睛】本题考查函数的性质，属于中档题.10.函数1()cos1xxefxxe+=−在[5,5]−的图形大

致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先计算()fx−，与()fx进行比较，可判断函数的奇偶性，优先排除选项D，再当02x时，判断函数每一部分的正负性可排除选项B，最后计算0x+→时，可得y→−，从

而确定正确的选项．【详解】解：11()cos()cos()11xxxxeefxxxfxee−−++−=−=−=−−−，函数()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除选项D；()fx在y轴右侧第一个零点为2x=．当02x时，10xe+，10xe−，cos0x

，()0fx，排除选项B；当0x+→时，12xe+→，10xe−→，cos1x→，且10xe−，y→−，排除选项C；．故选：A．【点睛】本题考查函数的图象与性质，一般从函数的奇偶性、单调性和特殊

点处的函数值等方面着手思考问题，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．11.已知三棱锥PABC−中，23APB=，3PAPB==，5AC=，4BC=，且平面PAB⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.16

B.28C.24D.32【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到CB⊥平面PAB，再将三棱锥PABC−放入直三棱柱中，求其外接球半径，计算表面积即可.【详解】在PAB△中，由余弦定理得233233cos33A

B=+−=，又222ACABBC=+，所以ABC为直角三角形，CBAB⊥.又平面PAB⊥平面ABC且交于AB，所以CB⊥平面PAB.将三棱锥PABC−放入直三棱柱中，如图所示：1O，2O分别为上下底面外接圆的圆心，O为三棱锥PABC−外接球的球心，且为1O

，2O的中点.所以1122OOBC==.设PAB△的外接圆半径为r，则32232πsin3r==，所以3r=.设几何体的外接球半径为R，则2222(3)7R=+=，所求外接球的表面积2428==SR.故选：B【点睛】

本题主要考查三棱锥的外接球，将三棱锥放入直三棱柱中为解题的关键，属于中档题.12.已知函数()11xxfxex+=−−，对于函数()fx有下述四个结论：①函数()fx在其定义域上为增函数；②对于任意的0a，都有()1fa−成立；③()fx有且仅有两个零点；④若xye=在点()()000

,1xxex处的切线也是lnyx=的切线，则0x必是()fx零点．其中所有正确的结论序号是（）A.①②③B.①②C.②③④D.②③【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法可判断①的正误；推导出当0a时201aea−−，从而可判断②的正误；利用导数研究函数()yfx=的单调性，结合零点存在

定理可判断③的正误；利用导数的几何意义得出等式，进而可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】()02f=，()33223535202fef=−−=，所以，函数()yfx=在其定义域上不是增函数，①错；∵当0a时

，则201aea−−，因此()121111aaafaeeaa+=−=−+−−−−成立，②对；函数()yfx=的定义域为()(),11,−+，且()()2201xfxex=+−，所以，函数()yfx=在区间(),1−和()1,+上均为增

函数，()221112033fee−−=−=−，()020f=，()()200ff−，即函数()yfx=在区间(),1−上有且仅有1个零点．55244593304fe=−−，()2230fe=−，()5204ff，所以，函数

()yfx=区间()1,+上有且仅有1个零点．因此，函数()yfx=有且仅有两个零点，③对；xye=Q在点()()000,1xxex处的切线l的方程()000−=−xxyeexx．又l也是lnyx=的切线，设其切点为()11,lnAxx，则l的斜率11kx=，从而

直线l的斜率011xkex==，01xxe−=，即切点为()00,xAex−−，又点A在l上，()()0000000001011xxxxxxeeexexx−+−−=−−=−，即0x必是函数()yfx=的零点，④对．故选：C.【点睛】本题考查函数单调性、零点个数

以及不等式的判断，同时也考查了导数的几何意义，考查推理能力，属于中等题.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知函数()yfx=在0xx=处的导数为-2，则000()()limxfxxfxx→+−=________.【答案】-2【解析】【分析】根据

题意，由极限的性质可得()()000limxfxxfxx→+−的值，结合导数的定义分析可得答案．【详解】根据题意，由极限的性质可得()()000limxfxxfxx→+−＝()'0fx，又由函数f（x）在x＝x0处的导数为-2，即()'0fx＝-2，故()()000limxfx

xfxx→+−＝-2.故答案为：-2【点睛】本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．14.已知函数()2,225,2xaxxfxaxx−+=−，若存在1x，2xR，且12xx，使得()()12fxfx=，则实数a的取值范围

为______.【答案】(),4−【解析】【分析】先对0,0,0aaa=讨论，作示意图后，容易得到0a符合题意，再对0a分析，可得到答案.【详解】当0a时，函数()yfx=的示意图如图所示可知在x[,0]a，必存在1x，2xR

，使()()12fxfx=；当0a=时，则2,2()5,2xxfxx−=−，可知5y=−时存在，符合题意；当0a时，则22a,即04a时，在2ax=附近，必存在1x，2xR，使()()12fxfx=；当22a时，(2)2445faa=−−,

故示意图如图所示故不存在1x，2xR，且12xx，使得()()12fxfx=,综上可得4a.故答案为：(),4−【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思想的应用，合理分类是解决问题的关键

.15.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1DD的中点，则平面1AEC截该正方体所得截面面积为_______．【答案】26【解析】【分析】设平面1AEC交1BB于点F，可知平面1A

EC截正方体1111ABCDABCD−所得截面为1AECF，推导出点F为1BB的中点，计算得知四边形1AECF是边长为5的菱形，并求出菱形1AECF的对角线长，由此可求得该截面的面积.【详解】如图，在正方体1111ABCDABCD−中，平面11//ADDA平面11B

CCB，平面1AEC平面111ADDAAE=，平面1AEC平面11BCCBCF=，1//AECF,同理可证1//AFCE，四边形1AECF是平行四边形，11//BCAD，11BCFDAE=，又112BCAD==，1190CBFADE==

，11ADECBF，11BFDE==，则F为1BB的中点，225CFBCBF=+=，同理5CE=截面1AECF是边长为5的菱形，其对角线22EFBD==，123AC=，截面面积111222326

22SACEF===．故答案为：26.【点睛】本题考查正方体截面面积的计算，确定截面形状是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.16.已知()sin23sin2+=，则()()tantan++=−+______.【答案】2【解析】【分析】令1

=++，2=−+，则有()()1212sin3sin+=−，再利用两角和与差的正弦公式展开，即可得答案；【详解】令1=++，2=−+，则有()()1212sin3sin+=−，12121212

cossin(cossin)sincos3sincos+=−12122cos4ssincosin=，12tan2tan=，故答案为：2.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦公

式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.三、解答题（共70分）17.已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f++−−=−−−.（Ⅰ）化简()f；（Ⅱ）已知tan3=，求()f的值．

【答案】（Ⅰ）cos3sin()2sincosf+=−+；（Ⅱ）-2．【解析】试题分析：（Ⅰ）()()cos3sincos3sin()32sincos2coscos2f−++==−+−−−5分（Ⅱ）13tan10()2

2tan15f+===−−+−10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如3sincos,cossin,22+=−=−()()sincos,cossin+=−−=等，本题难度不大，需要学生熟记公式18.已知函

数()fx是定义在()1,1−上的奇函数，且在(1,0)x−时，有2()fxxx=−.（1）求()fx在()0,1上的解析式；（2）若3()4fx=，求实数x的值.【答案】(1)()()2,0,1;

fxxxx=−−(2)12x=−【解析】【分析】(1)由奇函数的性质,可以直接求出对称区间上的解析式;(2)分别解234xx−=,()1,0x−和()23,0,14xxx−−=即可得出答案.【详解】(1)设()0,1x,则()1,0x−−

,∴()()()22fxxxxx−=−−−=+,由函数是奇函数得()()2fxfxxx=−−=−−,即在()0,1上函数()fx的解析式为:()()2,0,1fxxxx=−−;(2)当()1,0x−时,由234xx−

=解得12x=−或32x=(舍);当()0,1x时,由234xx−−=得无解,所以当()34fx=时,实数12x=−.【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求对称区间上的解析式,考查了由分段函数的函数值求对应的自变量,属于一般难度的题.19.已

知0a且1a,命题:P函数()logafxx=在()0,+上为减函数，命题:Q关于x的不等式()22310xax+−+有实数解.（1）如果PQ为真且PQ为假,求实数a的取值范围.（2）命题:R函数()2231ylgxax=+−+的值域包含区间1,3−，若命题R

为真命题，求实数a的取值范围【答案】（1）112a或52a，（2）1531010a+或1531010a−。【解析】【分析】（1）首先分别算出P真，Q真a的范围，再根据P，Q一真一假分别讨论即可.（2）首先设2()(23)1gxxa=+−+，将题意转化为min1()10g

x，解不等式即可.【详解】（1）因为函数()logafxx=在()0,+上为减函数，所以P真：01a.因为关于x的不等式()22310xax+−+有实数解，Q真：2(23)40a=−−，解得52a或102a.因为PQ为真且PQ为假，所以P，Q一真一假.当P真Q

假时，01111521122aaaa或.当P假Q真时，15512022aaaa或.综上112a或52a.（2）设2()(23)1gxxa=+−+，因为函数()2231ylgxax=+−+

的值域包含区间1,3−，等价于min1()10gx，即24(23)1410a−−，218(23)5a−，解得1531010a+或1531010a−.【点睛】本题第一问考查逻辑连接词，同时考查了二次不等式的有解问题，第二问考查对数函数的值域

问题，属于中档题.20.设函数()3xfxeax=−+（aR）.（1）讨论函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间1,2上的最小值是4，求a的值.【答案】（1）当0a时，函数()fx在R上无极值；当0a时，()fx的极小值为l

n3aaa−+，无极大值.（2）1e−【解析】【分析】（1）求得函数的导数()xfxea=−，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a时，函数()fx在R上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a时，由（1）得lnxa=是函

数()fx在R上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()xfxea=−.当0a时，()0fx，()fx在R上单调递增；无极值当0a时，()0fx，解得lnxa，由()0fx，解得lnxa.函数()fx在(

),lna−上单调递减，函数()fx在()ln,a+上单调递增，()fx的极小值为()lnln3faaaa=−+，无极大值综上所述：当0a时，函数()fx在R上无极值；当0a时，()fx的极小值为ln3aaa−+，无极大值.（2）由（1）

知，当0a时，函数()fx在R上单调递增，∴函数()fx在1,2上的最小值为()134fea=−+=，即10ae=−，矛盾.当0a时，由（1）得lnxa=是函数()fx在R上的极小值点.①当ln1a即0ae时，函数()fx在1,2上单调递增，则函数()fx的最小值为()1

34fea=−+=，即1ae=−，符合条件.②当ln2a即2ae时，函数()fx在1,2上单调递减，则函数()fx的最小值为()22234fea=−+=即2212eae−=，矛盾.③当1ln2a即2eae时，函数()fx在1,l

na上单调递减，函数()fx在ln,2a上单调递增，则函数()fx的最小值为()lnlnln34afaeaa=−+=，即ln10aaa−−=.令()ln1haaaa=−−（2eae），则()ln0haa=−，∴()ha在()2,ee上单调递减，而()1he=−

，∴()ha在()2,ee上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa−−=无解.综上，实数a的值为1e−.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对

导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.21.如图1，在平行四

边形ABCD中，4=AD，22AB=，45DAB=，E为边AD的中点，以BE为折痕将ABE△折起，使点A到达P的位置，得到图2几何体PEBCD−．（1）证明：PDBE⊥；（2）当BC⊥平面PEB时，求三棱锥CPBD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）8

3．【解析】【分析】（1）由已知条件和勾股定理可得EBAD⊥，根据折叠的不变性可得EBPE⊥，EBED⊥，由线面垂直的判定和性质可得证；（2）由线面垂直的性质可得出PE⊥平面BCD，PE就是三棱锥PCBD−的高，再运用等体积法可得出三棱锥的体积.【

详解】（1）依题意，在ABE△中（图1），2AE=，22AB=，45EAB=，由余弦定理得2222cos45EBABAEABAE=+−284222242=+−=，∴222ABAEEB=+，即在平行四边形A

BCD中，EBAD⊥．以BE为折痕将ABE△折起，由翻折不变性得，在几何体PEBCD−中，EBPE⊥，EBED⊥．又EDPEE=，∴BE⊥平面PED，又BE平面PEB，∴PDBE⊥．（2）∵BC⊥平面PEB，PE平面PEB，∴BCPE⊥．由（1）得EBPE⊥，同理可得PE⊥平

面BCE，即PE⊥平面BCD，PE就是三棱锥PCBD−的高．又45DCBDAB==，4BCAD==，22CDAB==，2PEAE==，∴112sin454224222CBDSBCCD===

△，11842333CPBDPCBDBCDVVSPE−−====△，因此，三棱锥CPBD−的体积为83．【点睛】本题考查由平面图形折叠成空间几何体中的线面关系，以及三棱锥的体积的求解，属于中档题.22.设函数2()()xfxxme=+．（1）讨论()fx的

单调性；（2）若()21()xgxenxfx=−−−，当1m=，且0x时，()0gx，求n的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[1,)+．【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性，因含有参数，需分类讨论.（2）先由(0)0g=

，转化为()gx在[0,)+递减，再转化为'()0gx在0x恒成立，再构造函数()hx'()gx=，利用导数研究函数()hx的性质.【详解】（1）依题得，()fx定义域为R，2()(2)xfxxxme=++，0xe，

令2()2hxxxm=++，44m=−，①若0，即m1，则()0hx恒成立，从而()0fx恒成立，当且仅当1m=，1x=−时，()0fx=，所以()fx在R上单调递增；②若，即1m，令()0hx=，得11xm=−−−或11xm=−+−．当(11,11)xmm

−−−−+−时，()0fx；当(,11)(11,)xmm−−−−−+−+时，()0fx，综合上述：当m1时，()fx在R上单调递增；当1m时，()fx在区间(11,11)mm−−−−

+−上单调递减，()fx在区间(,11),(11,)mm−−−−−+−+上单调递增．（2）依题意可知：2()21()1xxxgxenxfxexenx=−−−=−−−，令0x=，可得(0)0g=，2()(12)()xgxxxenx=−−−R，设2()(12)xhxx

xen=−−−，则2()(41)xhxxxe=−++，当0x时，()0hx，()gx单调递减，故()(0)1gxgn=−，要使()0gx在0x时恒成立，需要()gx在[0,)+上单调递减，所以需要()10gxn−，即1n，此

时()(0)0gxg=，故1n，综上所述，n的取值范围是[1,)+．【点睛】（1）考查了利用导数求函数的单调性，含参问题分类讨论.（2）考查了对题目的理解，分析，将恒成立问题转化成函数单调性问题，利用导数值的正负与函数的单调性关系列式求解.