【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题.doc，共(9)页，1.482 MB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考高二数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，A.(3,5]B.[4,5]C.{4,5}D.[1,3]2.若是非零向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是()A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.先分层再简单随机抽样4.某

学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中m>0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为()A.70B.75C.80D.855.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m∥a,

n∥a,则m∥nB.若//，m，，则C.若，，，则D.若，，则6.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同

一个家庭的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.36种D.48种7.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会．来自109个国家的9300余名运动员同台竞技．经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：国家金牌银牌铜牌奖

牌总数中国1336442239俄罗斯515357161巴西21313688某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表．从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为()A.5722B.154019C.15405

7D.15401718.则a3=()A.－40B.40C.-80D.809.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A.10B.328C.9D.32

510.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)等于()A.61B.133C.95D.3211.总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组

成利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为()A.07B.06C.02D.0112.定义在R上的函数满足，且当时，，对任意，存在，使得，则正实数a的取值范围为()A.[81,+∞)B.(0,8]C.(

0,81]D.[8,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知，则的展开式中的系数为________．14.函数的值域为________．15.若命题“，使得成立．”为假命题，则实数a的最大值为________．16.正方体1111ABCDABCD−的棱

长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC的动点，过,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的序号是________．①当1CQ=时，S的面积为62；②当314CQ时，S为六边形；③当34CQ=时，S与11CD的交点R满足1113CR

=；④当12CQ=时，S为等腰梯形；⑤当102CQ时，S为四边形.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立．(1)若p为真命题，求实数m的取值

范围；(2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．18.(12分)已知函数(1)解不等式；(2)若函数最小值为a，且，求的最小值．19.(12分)函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关

于t的不等式20．(12分)在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金

额为X元．（1）求概率()600PX=；（2）求X的概率分布及数学期望()EX．21.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PAC．(2)若∠BAD=60°,且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

，求∠PCA的大小．22.(12分)为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积亩年利润万元67由所给

数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y与x有很强的线性相关关系．(1)求y关于x的线性回归方程；(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；(3)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润单位：万元，其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2

.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，．参考公式：，．高二第二次月考数学(理)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.

16.①③④⑤小题详解：1.C解：或，，故选C．2.D解：由向量加法的平行四边形法则知：平行四边形是菱形，推不出两条对角线相等，即推不出；平行四边形是矩形，推不出；“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．

3.A解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．故选：A．4.D解：某学生5次考试的成绩单位：分分别为85，67，m，80，93，其中，该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，，得分的平均数

：，得分的平均数不可能为85．故选D．5.C解：同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面，故A错误；B.两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面，故B错误；C.一个平面内垂直于两平面交线的直

线，不一定和另一平面垂直，可能斜交，故C错误；D.由，得，又，所以，即，故D正确．故选D．6.B若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有223212C=种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有12

3212C=.所以共有12+12=24种方法.7.C解：中国和巴西获得金牌总数为154，按照分层抽样方法，22名获奖代表中有中国选手19个，巴西选手3个．故从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为故选：C．8.D

解：，令，则，展开式的通项为：，令，，所以，所以．故选：D．9.B解：由三视图可知，原几何体为四棱锥，其中平面平面ACDE，该几何体可补形为棱长均是2的正三棱柱，设等边的中心为，几何体外接球的球心为O，半径为R，则，在等边中，，，外接球的表面积．故选：B

．10.B解：事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个红球，一个白球”，篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，题号112223344546778899110111112答案CCDDAABDCCCBBCBDBBDBADAA取出的两个球颜色

不同的概率为．又取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为，．故选B．11.D解：从第1行的第3列和第4列组成的数16开始，由左到右依次选出的数为16，08，02，14，07，01，所以第6个个体的编号为01．故选D．12.A解：由题意可知在上单调递减

，在上单调递增，在上的值域为，在上的值域为，在上的值域为，，，在上的值域为，为正实数，为增函数，在上的值域为，，解得，故a的取值范围是．故选A．13．解：因为则其中中的系数为其中不存在项其中中的系数为所以展开式中的系数为.14．解：由，得到即，当时，，适合题意；当时，方程有解需满足，，即，，解得

：；故函数的值域为，故答案为.15.解：由题意，转化为，使得成立为真命题，求实数a的最大值，当时，显然成立，当时，分离变量得成立，令，则，当时，恒成立，单调递减，在上的最小值为，实数a的最大值为．16.①③④⑤如图，当12CQ=时，即Q为CC

1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=2215122+=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故④正确；由上图当点Q向C移动时，满足102CQ，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故⑤正确；③当CQ=

34时，如图，延长DD1至N，使D1N=12，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=13

，故正确；②由③可知当314CQ时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；①当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，

故其面积为111632222ACPF==，故正确．故答案为：①③④⑤．17.解：对于命题p：对任意，不等式恒成立成立，而，有，，，命题q：存在，使得不等式成立，只需，而，；，若p为真，则；若为假命题，为真命题，则p、q一真一假．若p为假命题，为q真

命题，则所以；若q为假命题，为p真命题，则所以综上，或18．解：当时，，无解；当时，，得；当时，，得，所以不等式解集为；当且仅当时取等号．当且仅当时取等号，所以当时，最小值为4，即，所以，所以，当且仅当且即时取“”，所以最小值为19.解：函数是定义在的奇函数，，，经检验，当时，是的奇函数

，满足题意．又，解得，故，；是上的增函数，证明如下：设任意，，且，则，，，，，，函数在上为增函数；因为是上的奇函数，所以由得，，又是上的增函数，所以，解得．所以原不等式的解集为．20．（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有39C

种不同情形，则事件：“600X=”包含两类情形：第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C种情形，第二类包含111144CCC种情形．∴()3111414439CCCC5600C2

1PX+===．（2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C41300C8421PX====，()121439CC242400C847PX====，()1212144439CCCC305500C8414PX+====，()121439CC63700C8

442PX====．∴X的概率分布列为：X300400500600700P12127514521342∴()12553300400500600700500217142142EX=++++=（元）．21．证明：因为底面ABCD为菱形，所以．因为底面AB

CD，所以．又，所以平面PAC．因为平面PBD，所以平面平面PAC．解：设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，，则，则．设平面PAB的法向量为，则令，得．设平面PCD的法向量为，则．令，得．设平面

PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则，解得，则，故．22.解：1根据题意，，，则，，，那么回归方程为：；2将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为万元；3近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差，彩椒亩平均利润的平均数为，方差为，因为，，种植彩椒比较好．