【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题.doc，共(12)页，614.000 KB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考高二数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1．已知全集4,3,2,1,0,1−=U．集合3,1,1−=A，4,2=B．则()

()BCACUU=A．4,3,2,1,0,1−B．4,3,2,1,1−C．0D．2．已知1m>，12logam=，12mb=，12cm=，则A．abcB．acbC．bacD．bca3．已知函数()fx在点(1

,(1))f处的切线方程为220xy+−=，则(1)(1)ff+=A．32B．1C．12D．04．若sinsin0，则下列不等式中一定成立的是A.sin2sin2B.sin2sin2C.cos2cos2D.cos2cos25．“2=a”是“函数

)21lg()(2axxxf−+=为奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若cos222sin()4=−+，则2log(sincos)−的值为A．12−B．12C．2−D．27．下列命题错

误的是A．“2x=”是“2440xx−+=”的充要条件B．命题“若14m−，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为真命题C．在ABC△中，若“AB”，则“sinsinAB”D．若等比数列{}na公比为q，则“1q”是“{}na为递增

数列”的充要条件8．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是A．2B．3C．1D．79．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，1()()22xfx=+．则使不等式9(1)4fx−成立的

x取值范围是A．(,1)(3,)−−+B．(1,3)−C．(0,2)D．(,0)(2,)−+10．函数1()()cos1xxefxxe+=−在[5,5]−的图形大致是A．B．C．D．11．已知三棱锥PABC−中，2π3

APB=，3PAPB==，5AC=，4BC=，且平面PAB⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为A．16πB．28πC．24πD．32π12．已知函数1()1xxfxex+=−−，对于函数()fx有下述四个结论：①函数()fx在其定义域上为增函数；②对于任意的0a，都有()1f

a−成立；③()fx有且仅有两个零点；④若xye=在点000(,)(1)xxex处的切线也是lnyx=的切线，则0x必是()fx零点．其中所有正确的结论序号是A.①②③B．①②C．②③④D．②③二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)1

3．已知函数()yfx=在0xx=处的导数为-2，则000()()limxfxxfxx→+−=________.14．已知函数2,2()25,2xaxxfxaxx−+=−，若存在1x，2xR，且12

xx，使得12()()fxfx=，则实数a的取值范围为．15．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1DD的中点，则平面1AEC截该正方体所得截面面积为．16．已知2sin3)](2sin[=+，则=+−++)tan()tan(.

三、解答题(共70分)17．(10分)已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f++−−=−−−.（1）化简()f；（2）已知tan3=，求()f的值．18.(1

2分)已知函数()fx是定义在()1,1−上的奇函数，且在(1,0)x−时，有2()fxxx=−.（1）求()fx在()0,1上的解析式；（2）若3()4fx=，求实数x的值.19.(12分)已知0a且1a,命题:P函数()logaf

xx=在()0,+上为减函数，命题:Q关于x的不等式()22310xax+−+有实数解.（1）如果PQ为真且PQ为假,求实数a的取值范围;（2）命题:R函数()2231ylgxax=+−+的值域包含区间1,3−，若命题R为真命题，求实数a的取值范

围.20.(12分)设函数()3()xfxeaxaR=−+.（1）讨论函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间[1,2]上的最小值是4，求a的值.21．(12分)如图1，在平行四边形ABCD中，4AD=，22AB=，45DAB=，E为边AD的中点，以BE为折痕将A

BE△折起，使点A到达P的位置，得到图2几何体PEBCD−．（1）证明：PDBE⊥；（2）当BC⊥平面PEB时，求三棱锥CPBD−的体积．22．(12分)设函数2()()xfxxme=+．（1）讨论()fx的单调性；

（2）若()21()xgxenxfx=−−−，当1m=，且0x时，()0gx，求n的取值范围．高二第二次月考数学(文)试卷参考答案1．【答案】C【解析】∵CBCACBCACUUUU故选,0)()(4,2,3,1,0,1)

(,4,2,0)(=−==2．【答案】A【解析】当1m>时，由对应函数的单调性可知，1122loglog10am==，1112212mb==且201mb=，

121cm=，排序得abc，故选A．3．【答案】D【解析】切点(1,(1))f在切线220xy+−=上，∴12(1)20f+−=，得1(1)2f=，又切线斜率1(1)2kf==−，∴(1)(1)0ff+=，故选D．4.

D5.A6．C【解析】C22cos2cossin2sin()(sincos)42−=++22(cossin)2=−=−，∴1sincos2−=．于是，221log(sincos)log22−==−7．【答案】D【解析

】由22440(2)202xxxxx−+=−−==，∴A正确；命题“若14m−，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题为命题“若方程20xxm+−=有实根，则14m−”，∵方程20xxm+−=有实根11404Δmm=+−，∴B正确；在ABC△中，若sin

sinABabAB(根据正弦定理)，∴C正确，故选D．8.D9．【答案】A【解析】∵9(2)4f=，由9(1)4fx−，得(1)(2)fxf−，又∵()fx为偶函数，∴(|1|)(2)fxf−，易知()fx在(0,)+上为单调递减，∴|1|2x−，∴12x−或12x−−，即

3x或1x−，故选A．10．【答案】A【解析】易知()()fxfx−=−，即函数()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除D；()fx在y轴右侧第一个零点为π2x=，当π02x时，10xe+，10xe−，cos0x，∴()

0fx，排除B；当0x+→时，12xe+→，10xe−→，cos1x→，且10xe−，∴y→−．故选A．(当π02x时，12cos()()coscos11xxxexfxxxee+==−−−．222(cossinsin)2(si

nsin)()sinsin0(1)(1)xxxxxexexxexxfxxxee+−−=++−−，排除C)11．【答案】B【解析】在PAB△中，由余弦定理得3AB=，又222ACABBC=+，∴ABC△为直角三角形，CBAB⊥，又平面PAB⊥平面ABC且交于AB，∴CB⊥平面PAB

，∴几何体的外接球的球心到平面PAB的距离为122BC=，设PAB△的外接圆半径为r，则32232πsin3r==，∴3r=，设几何体的外接球半径为R，则2222(3)7R=+=，所求外接球的表面积24π28πSR==，故选B．12．【答案

】C【解析】依题意()fx定义域为(,1)(1,)−+，且22()(1)xfxex=+−，∴()fx在区间(,1)−和(1,)+上是增函数，①错；∵当0a时，则201aea−−，因此12()1111aaafa

eeaa+=−=−+−−−−成立，②对；∵()fx在区间(,1)−上单调递增，且22111(2)033fee−−=−=−，(0)20f=，∴(2)(0)0ff−，即()fx在区间(,1)−上有且仅有1个零点．∵()fx在区间(1,)+上单调递增

，且552445()93304fe=−−，2(2)30fe=−，∴5()(2)04ff，(也可以利用当1x+→时，()fx→−，2(2)30fe=−)得()fx在区间(1,)+上有且仅有1个零点．因此，

()fx有且仅有两个零点，③对；∵xye=在点000(,)(1)xxex处的切线方程l为000()xxyeexx−=−．又l也是lnyx=的切线，设其切点为11(,ln)Axx，则l的斜率11kx=

，从而直线l的斜率011xkex==，∴01xxe−=，即切点为00(,)xAex−−，又点A在l上，∴0000000001()0(1)1xxxxxxeeexexx−+−−=−−=−，即0x必是()fx零点，④对．13．-214．

【答案】)4,(−15．【答案】26【解析】如图，在正方体1111ABCDABCD−中，∵平面11ADDA∥平面11BCCB，∴平面1AEC与平面11BCCB的交线必过C且平行于1AE，故平面1AEC经过1BB的

中点F，连接1AF，得截面1AECF，易知截面1AECF是边长为5的菱形，其对角线22EFBD==，123AC=，截面面积11122232622SACEF===．16．2【解析】2tantan),sin(3)sin(21212121=−=++−=++=

，则有，令17．（Ⅰ）cos3sin()2sincosf+=−+（Ⅱ）2−【解析】（Ⅰ）()()cos3sincos3sin()32sincos2coscos2f−++==−+−

−−（Ⅱ）13tan10()22tan15f+===−−+−18.【解析】(1)设()0,1x,则()1,0x−−,∴()()()22fxxxxx−=−−−=+,由函数是奇函数得()()2fxfxxx=

−−=−−,即在()0,1上函数()fx的解析式为:()()2,0,1fxxxx=−−;(2)当()1,0x−时,由234xx−=解得12x=−或32x=(舍);当()0,1x时,由234xx−

−=得无解,所以当()34fx=时,实数12x=−.19.解析：（1）112a或52a，（2）101031510103150+−aa或（1）因为函数()logafxx=在()0,+上为减函数，所以P

真：01a.因为关于x的不等式()22310xax+−+有实数解，Q真：2(23)40a=−−，解得52a或102a.因为PQ为真且PQ为假，所以P，Q一真一假.当P真Q假时，01111521122aaaa

或.当P假Q真时，15512022aaaa或.综上112a或52a.（2）设2()(23)1gxxa=+−+，因为函数()2231ylgxax=+−+的值域包含区间1,3−，等价于mi

n1()10gx，即24(23)1410a−−，218(23)5a−，解得1531010a+或1531010a−.故:101031510103150+−aa或20.【解析】（I）'()=−xfxea.当0a时，'()0fx，()fx在R上单调递增；无极值当0

a时，'()0fx解得lnxa，由'()0fx解得lnxa.函数()fx在(,ln)−a上单调递减，函数()fx在(ln,)+a上单调递增，()fx的极小值为3ln+−aaa，无极大值综上所述：当0a时，函数()fx在R上无极值；当0a时，()fx的极小值为3ln+−aaa，

无极大值（II）由（I）知，当0a时，函数()fx在R上单调递增，∴函数()fx在[1,2]上的最小值为(1)34=−+=fea，即10=−ae，矛盾.当0a时，由（I）得ln=xa是函数()fx在R上

的极小值点.○1当ln1a即oae时，函数()fx在[1,2]上单调递增，则函数()fx的最小值为(1)34fea=−+=，即1ae=−，符合条件.②当ln2a即2ae时，函数()fx在[1,2]上单调递减，则函数()fx的最小值为2(2)234fea=−+=即2212

eae−=，矛盾.③当1ln2a即2eae时，函数()fx在[1,ln]a上单调递减，函数()fx在[ln,2]a上单调递增，则函数()fx的最小值为ln(ln)ln34afaeaa=−+=即ln10aaa

−−=.令()ln1haaaa=−−（2eae），则'()ln0haa=−，∴()ha在2(,)ee上单调递减，而()1he=−，∴()ha在2(,)ee上没有零点，即当2eae时，方程ln10aaa−−=无解.综上，

实数a的值为1e−.21．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】（1）依题意，在ABE△中（图1），2AE=，22AB=，45EAB=，由余弦定理得2222cos45EBABAEABAE=+−284222242=+−

=，∴222ABAEEB=+，即在平行四边形ABCD中，EBAD⊥．以BE为折痕将ABE△折起，由翻折不变性得，在几何体PEBCD−中，EBPE⊥，EBED⊥．又EDPEE=，∴BE⊥平面PED，又BE平面

PEB，∴PDBE⊥．（2）∵BC⊥平面PEB，PE平面PEB，∴BCPE⊥．由（1）得EBPE⊥，同理可得PE⊥平面BCE，即PE⊥平面BCD，PE就是三棱锥PCBD−的高．又45DCBDAB==，4BCAD==，22CDAB==，2PEAE==，∴112sin454224222C

BDSBCCD===△，11842333CPBDPCBDBCDVVSPE−−====△，因此，三棱锥CPBD−的体积为83．22．【答案】（1）见解析；（2）[1,)+．【解析】（1）依题得，()fx定义

域为R，2()(2)xfxxxme=++，0xe，令2()2hxxxm=++，44Δm=−，①若0Δ，即1m，则()0hx恒成立，从而()0fx恒成立，当且仅当1m=，1x=−时，()0fx=，所以()fx在R上单调递增；②若0Δ，即1m，令

()0hx=，得11xm=−−−或11xm=−+−．当(11,11)xmm−−−−+−时，()0fx；当(,11)(11,)xmm−−−−−+−+时，()0fx，综合上述：当1m时，()fx在R上单调递增；当1m时，()fx在区间(11,11)mm−−−−+−上单调递减，()

fx在区间(,11),(11,)mm−−−−−+−+上单调递增．（2）依题意可知：2()21()1xxxgxenxfxexenx=−−−=−−−，令0x=，可得(0)0g=，2()(12)()xgxxxenx=−−−R

，设2()(12)xhxxxen=−−−，则2()(41)xhxxxe=−++，当0x时，()0hx，()gx单调递减，故()(0)1gxgn=−，要使()0gx在0x时恒成立，需要()gx在[0,)+上单调递减，所以需要()

10gxn−，即1n，此时()(0)0gxg=，故1n，综上所述，n的取值范围是[1,)+．