【文档说明】四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，937.110 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中2022－2023学年（下）高2025届第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.sin20cos10sin70sin10+等于（）A.32−B.32C.12−D.12【答案

】D【解析】【分析】利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】sin20cos10sin70sin10cos10sin70sin1cos700=++()1cos7010cos602=−==.故选：D.2.已知s

in2cos()2=+，(,)2，则tan的值为（）A.3−B.1−C.33−D.2−【答案】A【解析】【分析】对于sin2cos()2=+化简可得1cos2=−，再由(,)2可得的值，从而可求出tan的值【详解】解：sin2cos()2

=+，(,)2，2sincossin=−，cos21=−.(,)2，23=.2tantantan333==−=−.故选：A.3.已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm【答

案】C【解析】【分析】利用扇形弧长公式进行求解.【详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则3lr=，即3lr=且215lr+=，解得：9l=（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C4.下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（）A.()tan2fxx=B.()sincos

fxxx=C.()cos22fxx=+D.()22cossinfxxx=−【答案】D【解析】【分析】化简各选项中的函数的解析式，利用正弦型、余弦型、正切型函数的基本性质求出各选项中函数的最小正周期，并判断出各选项中的奇偶性，由此可

得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数()tan2fxx=的最小正周期为2，该函数为奇函数，不合乎要求；对于B选项，()1sincossin22fxxxx==，函数()fx的最小正周期为22=，且该函数为奇函数，不合乎要求；对于C选项，()cos2si

n22fxxx=+=−，函数()fx的最小正周期为22=，且该函数为奇函数，不合乎要求；对于D选项，()22cossincos2fxxxx=−=，函数()fx的最小正周期为22=，且该函数为偶

函数，合乎要求.故选：D.5.要得到函数()13sin2cos222xxfx=+的图象，只需把函数()sin2gxx=的图象（）A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π3个单

位长度D.向右平移π3个单位长度【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式得到()πsin23fxx=+，进而利用左右平移满足“左加右减”进行求解.【详解】()13πsin2cos2sin2223fxx

xx=+=+，把函数()sin2gxx=的图象向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx=+=+，满足要求，A正确，其他选项均不合要求.故选：A6.函数()sin2cosxxfxx=−的图象可能为（）A.B.C.D.

【答案】A【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性及其在0,2上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的xR，2cos0x−，则函数()fx的定义域为R，()()()()sinsin2cos2cosxxxxfxfxxx−−−=

==−−−，则函数()fx为偶函数，排除BC选项，当02x时，sin0x，则()sin02cosxxfxx=−，排除D选项.故选：A.7.若tan2=，则()sin1sin2sincos−=−（）A.25B.25−C.65D.65−【答案】A【解析】【分析】由二倍角正弦公式和同

角关系将()sin1sin2sincos−−转化为含tan的表达式，由此可得其值.【详解】()()()222sinsincossin2sin1sin2sinsincossincossincossincos+−−−==−−−22222sinsinco

stantan2sincostan15−−===++．故选：A.8.将函数()()sin2fxx=+的图象向左平移3个单位长度后得到函数()gx的图象，且函数()gx的图象关于y轴对称，则6g=（）A.32B.12C.32−D

.12−【答案】A【解析】【分析】先根据图象变换得()gx解析式，再根据偶函数性质确定，最后计算结果．【详解】将函数()()sinfxx=+2的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()sin3gxx=++的图象.若()gx是偶函数，则32+=，

∴()sin2gxx=+23sin632g==，故选：A二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）9.下列等式成立的是（）A.223cos15sin152

−=B.2sincos882=C.13sin40cos40sin7022+=D.tan1523=−【答案】AD【解析】【详解】利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可．【解答过程】对于A，223cos15sin15cos302−==，A正确；对于B，1122sincos

sin8824224===，B错误；对于C，13sin40cos40sin40cos60cos40sin60sin100sin7022+=+=，C错误；对于D，()tan60tan4531tan

15tan6045231tan60tan4513−−=−===−++，D正确.故选：AD.10.已知1coscos32−+=，则的可能取值为（）A.0B.6C.π2D.2π3【答案】AD【解析】【分析】根据两角和的余弦公式，结合辅助角公式、正弦型函数的性质进行

求解即可.【详解】由π1coscos32−+=，得131cossin222+=，即π1sin62+=，所以ππ266k+=+或π5π2π,66kk+=+Z，即2πk=或2π2π,3kk=+Z，当0k=时，0=或2π3=，故选：

AD11.已知直线π8x=是函数()sin(2)(0π)fxx=+图象的一条对称轴，则（）A.π8fx+是偶函数B.3π8x=是()fx图象的一条对称轴C.()fx在ππ,82上单调递减D.当π2x=时，函数()f

x取得最小值【答案】AC【解析】【分析】根据π8x=为图象的对称轴，求出π4=，从而得到πcos28fxx+=，得到A正确；整体法求解函数的对称轴方程，判断B选项；代入检验函数是否在ππ,82上单调递减；代入π2x=求出ππ2sin2242+=−，D错误

.【详解】因为直线π8x=是函数()sin(2)(0fxx=+π)图象的一条对称轴，所以ππ2π82k+=+，kZ，又0π，所以π4=，所以()πsin24fxx=+．ππsin2

cos282fxxx+=+=，是偶函数，故A正确；令ππ2π()42xkk+=+Z，解得:ππ()28kxk=+Z，所以()fx图象的对称轴方程为ππ()28kxk=+Z，而3π8x=不能满足上式，

故B错误；当ππ,82x时，ππ5π2,424x+，此时函数()fx单调递减，故C正确；显然函数()fx的最小值为1−，当π2x=时，π2f=ππ2sin2242

+=−，故D错误．故选：AC．12.已知函数()πsin(0)3fxx=+，则（）A.当2=时，函数()yfx=的图象关于点π,03对称B.当2=时，函数()yfx=在5ππ,1212−上单调递增C.当113时，函数()yfx=

在ππ,62上有零点D.当113时，函数()yfx=在ππ,62上的最大值为1【答案】ABD【解析】【分析】根据函数()sinyAωxφ=+的图象与性质即可判断各选项的真假．【详解】对于A,当2=

时，π()sin23fxx=+，ππ()sin2sinπ033fx=+==，由正弦函数图象的对称性知A正确；对于B，当5ππ1212x−，时，πππ2322tx=+−，，π23tx=+单调递

增，sinyt=ππ22−，上亦单调递增，故()yfx=在5ππ1212−，上单调递增，故B正确；对于C，当ππ62x时，πππππ63323x+++，又113，故7π

ππ1863+且ππ5π236+，此时()yfx=没有零点，故C错误；对于D，因为7ππππ18632+且πππ5π2236+，所以ππ32x+=有解，故()yfx=的最大值一定为1，故D正确．故选：ABD.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，

共20分）在13.函数π6tan2yx=−的定义域为__________．【答案】ππ,Z23kxxk+∣【解析】【分析】解不等式ππ2π,Z62xkk−+,即得解.【

详解】由题意得ππ2π,Z62xkk−+.解得ππ,Z23kxk+.故答案为：ππ,Z23kxxk+∣.14.若角的终边过点(),1Pm−，且25cos5=，则m=________

___.【答案】2【解析】【分析】根据三角函数的定义即可直接求出m的值.【详解】因为角的终边过点(),1Pm−，且25cos5=，所以22551mm=+，所以0m，所以解得2m=.故答案为：2.15.若()10sin10−=−，5sin5=，，π

0,2，则=______．【答案】π4【解析】【分析】根据角的取值范围和同角三角函数的基本关系得到310cos()10−=，25cos5=，然后利用两脚差的正弦即可求解.【详解】因为，π

0,2，且()10sin010−=−，所以2310cos()1sin()10−=−−=，又因为5sin5=，则25cos5=，所以sinsin[()]sincos()cossin()=−−=−−−53102510()510510=−−252

2502==，又因为π0,2，所以π4=，故答案为：π4.16.已知函数()sin()fxx=+，其中0，0π，π()()4fxf恒成立，且()yfx=在区间3π0,8上恰有3个零点，则的取值范围是______________．【答案】()6,10

【解析】【分析】确定函数的maxπ()()4fxf=，由此可得ππ2π,Z24kk=−+，再利用()yfx=在区间3π0,8上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824kk−++−+，求

得答案.【详解】由已知得：π()()4fxf恒成立，则maxπ()()4fxf=，ππππ2π,Z2π,Z4224kkkk+=+=−+，由3π0,8x得3π(,)8x++，由于()yfx=在区间3π0,8上恰有3个零点，故0π3π3π4π8

+，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824kk−++−+，Zk，则8282,Z20162816kkkkk−+−−,只有当1k=时，不等式组有解，此时610412

，故610，故答案为：()6,10三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知()()()()3πsinπcos2πcos2πcossinπ2f+−+=+−.（1）化简()f；（2）若是第四象限角，且()1sinπ3−

=，求()f的值.【答案】（1）()cosf=−（2）223−【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，可得答案；（2）由诱导公式结合是第四象限角可求得1sin3=−以及22cos3=，由（1）的结果可得答案.【小问1详解】根据诱导公式可得：

()()()()()3πsinπcos2πcossincossin2cosπsinsincossinπ2f+−+−===−−−+−所以()cosf=−.【小问2详解】由诱导公式可知sin(π)sin−=−,则由()

1sinπ3−=可得1sin3=−,又是第四象限角,所以222cos1sin3=−=,所以22()cos3f=−=−.18.已知函数()()22cos23sincos1Rfxxxxx=+−．（1）求函数()fx的最小正周期及

对称轴；,（2）若ππ,44x−，求函数()fx的值域．【答案】（1）πT=，ππ62kx=+，Zk（2）3,2−【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得到()2sin26fxx=+，由2πT=求出最小正周期，并利用整体法求出对称轴；（

2）由ππ,44x−得到ππ2π2,633+−x，利用正弦函数的性质得到函数值域.小问1详解】()cos23sin22sin26fxxxx=+=+，故最小正周期2ππ2T==，对称轴满足：ππ2π62xk+=+，Zk，故对称轴为π

π62kx=+，Zk．【小问2详解】由（1）可知()2sin26fxx=+，ππ,44x−，则ππ2π2,633+−x，π3sin2,162x+−，故()3

,2fx−．故函数()fx的值域为3,2−．19.（1）化简()()()sinπtanπf+=−．再由π233f−=，求πsin6+的值；（2）已知关于x的方程21204xbx−+=的两根

为sin和cos，ππ,42．求实数b以及sincos−的值．【答案】（1）23；（2）5b=，3sincos2−=【解析】【【分析】（1）先化简得到()cosf=，再整体法使用诱导公式求出答案；（2）

根据韦达定理得到两根之和，两根之积，再利用,sinsncscosio+−及sincos之间的关系式结合ππ,42，求出5b=及sincos−的值.【详解】（1）由诱导公式得()sincostanf

−==−，又π233f−=，即π2cos33−=，所以ππππ2sinsincos62333+=−−=−=．（2）因x的方程21204xbx−+=的两根为sin和cos，所以cos2sinb+

=，1sincos8=，所以()224s5cos12cosinsin4b==+=+，所以5b=，因为ππ,42，所以sin0，cos0且sincos，所以5b=，()213sincoss

incos12sincos1282−=−=−=−=20.长春某日气温y（℃）是时间t（024t，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数()cosyAtb=++的图象．（1）

根据图像，试求()cosyAtb=++（0A，0，0）的表达式；（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最

大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）【答案】（1）36cos20124yt=++，0,24t（2）应在1

1,19t时间段将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过8（小时）【解析】分析】（1）结合函数图象，由2614AbAb+=−+=求得A，b，再由153122T=−=求得T，再将3x=，14y=代入求解；（2）由（1）得到解析式，令36cos20

23124yt=++求解.【小问1详解】解：根据以上数据知，2614AbAb+=−+=，解得20b=，6A=；由153122T=−=，解得24T=，所以212T==；由3x=时，14y=，即36cos201412++=

，解得cos14+=−，即24k+=+，Zk；所以324k=+，Zk；由0，解得34=；所以36cos20124yt=++，0,24t；小问2详解】令36cos2023124yt=++，【【得31cos

1242t+，即32231243ktk−+++，Zk；解得1324524ktk−+−+，Zk；当1k=时，1124t，所以24小时营业商家想获得最大利润，应在11,

19t时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过19118−=（小时）．21.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的图像如图．（1）根据图像，求()fx的对称中心；（2）将函数()yfx=

的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到()gx的图象，且关于x的方程()0gxm−=在π0,2上有解，求m的取值范围．【答案】（1）ππ,062k−+，kZ（2）1,2−【解析】【分析】（1）根据函数图象可

求得A周期，即可求得，再利用待定系数法求出即可，再根据正弦函数的对称性结合整体思想即可得函数的对称中心；（2）先根据平移变换及周期变换求得函数()gx的解析式，方程()0gxm−=在π0,2上有解，分离参数可得()gxm=，求出函数()gx在π0,2上值

域即可.【小问1详解】根据函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的图象，可得1A=，12πππ4312=−，所以2=，()()sin2fxx=+，由ππsin1126f=+=

，得ππ22π,Z122kk+=+，又π2，所以π3=，故()πsin23fxx=+，令π2π3xk+=，得ππ62kx=−+，kZ，所以对称中心为,062k−+，kZ；【小问2详解】将函数()yfx=的图象向右平移π4个单位长度得到

曲线C：πsin26yx=−的图象，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到()π2sin26gxx=−的图象，由()0gxm−=在π0,2上有解，即π2sin26mx=−在π0,2上有

解，因为π0,2x，ππ5π2,666x−−，所以π2sin21,26x−−，所以m的取值范围为1,2−．22.已知函数()22cos2sincossin(04)fxxxxx=+−，且_

____．从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①过点,2;8②函数()fx图象与直线20y+=的两个相邻交点之间的距离为;③函数()fx图象中相邻的两条对称轴之间的距离为2．（

1）求函数()fx的单调递增区间；（2）设函数()2cos23gxx=−，则是否存在实数m，使得对于任意1[0,]2x，存在2[0,]2x，()()21mgxfx=−成立?若存在，求实数m的取值范围;若不存在，请说明理由．【答案】（1）3[,](Z)88kkk−+

；（2）存在，[0,22]−.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数()fx，选①，代入求出，选②③求出周期，进而求出，再利用正弦函数单调性求解作答.（2）求出函数()fx，()gx在[0,

]2上的值域，再结合恒成立、能成立列式求解作答.【小问1详解】选①，依题意，()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，()2sin()2844f=+=，即sin()144

+=，则2,Z442nn+=+，即有81,Znn=+，而04，则0,1n==，则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kx

kk−+，所以函数()fx的单调递增区间是3[,](Z)88kkk−+.选②，依题意，()sin2cos22sin(2)4fxxxx=+=+，显然min()2fx=−，因函数()fx图象与直线2y=−的两个相邻交点之间的距离为，因此函数()fx的周期T=，有2

22T==，则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kxkk−+，所以函数()fx的单调递增区间是3[,](Z)88kkk−+.选③，依题意，()sin2cos22si

n(2)4fxxxx=+=+，因函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，因此函数()fx的周期T=，有222T==，则有()2sin(2)4fxx=+，由222,Z242kxkk−++得：3,Z88kxkk−+，所以函数

()fx的单调递增区间是3[,](Z)88kkk−+.【小问2详解】由（1）知，()2sin(2)4fxx=+，由1[0,]2x得：152[,]444x+，12sin(2)[,1]42

x+−，因此1()[1,2]fx−，由2[0,]2x得：222[,]333x−−，21cos(2)[,1]32x−−，因此2()[1,2]gx−，从而2()[1,2]gxmmm−−−−+，由()()21mgxfx=−得：(

)()12fxgxm=−，假定存在实数m，使得对1[0,]2x，2[0,]2x，()()21mgxfx=−成立，即存在实数m，使得对1[0,]2x，2[0,]2x，()()12fxgxm=−成立，则[1,2][1,2]mm−−−−+，于是得1122mm−−

−−+，解得022m−，因此存在实数m，使得对1[0,]2x，2[0,]2x，()()21mgxfx=−成立，所以实数m的取值范围是[0,22]−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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