【文档说明】四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题 含答案.docx，共(12)页，767.783 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班）一、单选题（满分40分，每小题5分）1．在函数sin2,sin,cos,tan2xyxyxyxy====中，最小正周期为的函数是（）A．s

in2yx=B．sinyx=C．cosyx=D．tan2xy=2．若4sin(),cos05−=−，则tan=（）A．34B．34−C．43D．43−3．已知向量(1,cos),(1,2cos)ab=−=且ab⊥，则cos2等于（）A．1−B．0C．12D．224．在复平面内，

复数22iiz=−（）A．位于第一象限B．对应的点为(2,2)−C．||2z=D．是纯虚数5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件“216xy+”的概率为（）A．19B．536C．16D．136

．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面

是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差7．设m，n是两条不同

的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,,mn∥，则mn∥B．若,,mn⊥∥∥，则mn⊥C．若,,mnmn⊥∥∥，则⊥D．若,,mnmn⊥⊥∥，则

∥8．《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的阳马PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCDBC==，点E、F分

别为线段PBPC、的中点．下列说法正确的（）A．四面体EBCD−和四面体FBCD−都是鳖臑B．四面体EBCD−和四面体FBCD−都不是鳖臑C．四面体EBCD−是鳖臑，四面体FBCD−不是鳖臑D．四面体EBCD−不是鳖臑，四面体FBCD−是鳖臑二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但

不全得2分，有错得0分，全对得5分）9．某次音乐节，评委给13支乐队的评分（十分制）如下图，下列说法正确的是（）A．13支乐队评分的极差为7B．13支乐队中评分不低于7分的有6支C．13支乐队评分的平均数约为6.46D．第6支到第12支乐队的评

分逐渐降低10．在正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则（）A．直线1BC与直线11BD所成的角为90B．点1C到平面11BBDD的距离为2C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为60D．点1C到直线1BA的距离为611．函数()2sin()0,||2fxx=+

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．3=B．11224f−=C．函数()fx关于,03−对称D．函数()fx在3,2上是增函数12．连续抛掷

一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A=“第一次出现3点”，B=“第二次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为奇数”，D=“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（）A．A与B不互斥且相互独立B．A与D互斥且不相互独立C．B与C不互斥且相互独立D．B与D互斥且不相互独立三、填空题（满

分20分，每小题5分）13．已知ABC△的三条边长分别为5，7，8，则此三角形的最大角与最小角之和为_________．14．已知35sin,cos(),,513=+=为锐角，则sin的值是________

_．15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中7x），若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的第60百分位数是_________．16．点A，B，C在球O表面上，2,23,90ABBCABC===，若球心O到截面ABC的距离为22，则该球的体积为________

_．四、解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）已知3cos,0,52=．（1）求sin,tan的值；（2）求2sin()costan()cos()2−−+−−+的

值．18．（本小题满分12分）已知函数()sincos3cos2fxAxxx=−的一个零点为6．（1）求A和函数()fx的最小正周期；（2）当0,2x时，若()fxm恒成立，求实数m的取值范围．19．（本小题

满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为,BCPD的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求证：CF∥平面PAE；（3）若平面PAE⊥平面PAD，求ABC的大小．20．（本小题满分12分）内江市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进

行了一次百科知识竞赛考试（满分150分），全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．（1）根据频率分布直方图，求a的值；（2）现用分层抽样的方法从分数在[130,140)

,[140,150)的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率．21．（本小题满分12分）已知在ABC△中，12cos,cos2cbBC==−．（1）求A和B的大小；（2）在下列三个条件

中选择一个作为已知，_________，使ABC△存在且唯一确定，并求：①AB的长；②BC边上的中线AE的长度；（ⅰ）2ab=；（ⅱ）周长为843+；（ⅲ）面积为334ABCS=△．22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥平面ABC，ABC△为正三角形，侧面11

ABBA是边长为2的正方形，D为BC的中点．（1）求证：平面1ADC⊥平面11BCCB；（2）求二面角1CABC−−大小的余弦值．2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班）参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】

C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】ABC10．【答案】BD11．【答案】BC【详解】因为在同一周期内，函数在512x=时取得最大值，1112x=时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足115212122T=−=，由此可得T=，解得2=；得函数表达式为()2s

in(2)fxx=+，又因为当512x=时取得最大值2，所以52sin2212+=，可得52()62kkZ+=+，因为22−，所以取0k=，得3=−，所以()2sin23fxx=−，故A错误；11111152sin22sin2

sin2242431234f−=−−=−−=−=，故B正确；令k2,x,326xkk−==+Z，所以函数()fx关于,03−对称，故C

正确；令22,2,322xkkk−−+Z，解得5,,1212xkkk−+Z，令1k=，则其中一个单调增区间为1117,1212．故D错误．故选：BC．12

．【答案】ABC【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1)

,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36个不同结果，事件A所含的结果有：(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，共6个，事件B所含的结果有24个

，事件C所含的结果有18个，事件D所含的结果有：(4,6),(5,5),(6,4)，共3个，因此6124218131(),(),(),()3663633623612PAPBPCPD========，对于A，事件

A与B都含有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共4个结果，即事件A与B可以同时发生，而41()()()369PABPAPB===，A与B不互斥且相互独立，A正确；对于B，事件A与D不能同时发生，

()0()()PADPAPD=，A与D互斥且不相互独立，B正确；对于C，事件B与C都含有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,4),(6,1),(6,3)，共12

个结果，即事件B与C可以同时发生，121()()()363PBCPBPC===，B与C不互斥且相互独立，C正确；对于D，事件B与D都含有(6,4)，即B与D可以同时发生，121()()()36312PBDPBPD

==，因此B与D不互斥且不相互独立，D错误．故选：ABC．13．【答案】120【详解】解：依题意设578abc===、、，因为abc，所以ABC，由余弦定理2222225871cos22582acbBac+−+−===，∵(0,)B，∴3B=，所以23ACB+

=−=，即该三角形最大角与最小角之和为23．故答案为：23．14．【答案】3365【详解】因为,均为锐角，所以0+，又35sin,cos()513=+=，所以22412cos1sin,sin()1cos()513=−=+=−+=，所以124533

3sinsin[()]sin()coscos()sin13513565=+−=+−+=−=．故答案为：3365．15．【答案】6【详解】由题意知，众数是4，则中位数为5454=，

则452x+=，解得6x=，又660%3.6=，则第60百分位数是6．故答案为：6．16．【答案】323【详解】因为2,23,90ABBCABC===，所以224ACABBC=+=，所以三角形外接圆半径22ACr=

=，又球心O到截面ABC的距离为22，所以球的半径为222(22)23R=+=．球体积为3344(23)32333VR===．故答案为：323．17．【答案】（1）44sin,tan53==；（2）20【详解】（1）由3cos,0,52

=得sin0，所以2234sin1cos155=−=−=，sin4tancos3==，（2）22sin()sincostan()sintancos()2cos−−

+−−=++−sinsinsintansintansintan0cos=+=−+=−18．【答案】（1）2A=；；（2）[2,)+【详解】（1）∵()sincos3cos2fxAxxx=−的一个零点为6∴sinco

s3cos06663fA=−=，即13130222A−=，∴2A=∴()2sincos3cos2sin23cos22sin23fxxxxxxx=−=−=−，所以函数()2sin23fxx=−的最小正

周期为22=．（2）∵0,2x，∴22,333x−−当232x−=时有最大值，即max?()2sin22fx==．若()fxm恒成立，即max()fxm，所以2m，故m的取

值范围为[2,)+．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60【详解】（1）因为PA⊥平面,ABCDBD平面ABCD，所以PABD⊥．又因为底面ABCD为菱形，所以BDAC⊥．又因为

PAACA=，所以BD⊥平面PAC．（2）取G为PA的中点，联结,EGGF．在PAD△中，G，F分别为,PAPD的中点，所以1,2GFADGFAD=∥．因为底面ABCD为菱形，且E为BC的中点，所以1,2CEADCEAD=∥．所

以,CEGFCEGF=∥．所以四边形GFCE为平行四边形．所以EGCF∥．因为CF平面,PAEEG平面PAE．所以CF∥平面PAE．（3）因为PA⊥平面,ABCDAD平面ABCD，所以PAAD⊥．因为平面PAE⊥平面PAD，且平面PAE平面,PADPAAD=平面PAD，所

以AD⊥平面PAE．所以ADAE⊥．因为底面ABCD为菱形，且E为BC的中点，所以CEAD∥．所以90AEBEAD==，则ABC△是等边三角形．所以60ABC=．20．【答案】（1）0.027a=；（2）715【详解

】（1）(0.0020.0080.0140.0190.0150.010.005)101a+++++++=，解得：0.027a=．（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为[130,140)的同学中抽取4人，分别用12

34,,,aaaa表示，在分数为[140,150)的同学中抽取2人，分别用12,bb表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：()()()()()()()()()121314111223242122,,

,,,,,,,,,,,,,,,aaaaaaababaaaaabab()()()()()()343132414212,,,,,,,,,,,aaababababbb，共15种．抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有

：()()()()()()()12131423243412,,,,,,,,,,,,,aaaaaaaaaaaabb共7种，故这2名同学的分数在同一组内的概率7()15PA=．21．【答案】（1）6AB==

；（2）答案见解析．【详解】（1）因为1cos,02CC=−，所以23C=，因为2coscbB=，所以由正弦定理得sin2sincosCBB=，则3sin22B=，由于20,0233BB，所以23B=，则6B=，故6ABC

=−−=．（2）由（1）知6AB==，则ab=，故不能选（ⅰ）；若选（ⅱ），由（1）知2,36CAB===，则ab=，又由正弦定理sinsinacAC=得3sin231sin2aaCcaA===，所以周长为23843abcaa++=+=+

，解得4a=，则4,43bc==，即4,43BCACAB===，故122CEBC==，所以在ACE△中，由余弦定理得22212cos164242282AEACCEACCEC=+−=+−−=，故27AE=，所以43,27ABAE==；若选（

ⅲ），由（1）知2,36CAB===，则ab=，故21333sin244ABCSabCa===△，解得3a=，则3b=，由（ⅱ）知，3ca=，则3c=，从而3,3BCACAB===，故1322CEBC==，所以在ACE△中，由余弦定理得2222cosAEACCEAC

CEC=+−331213234224=+−−=，故212AE=，所以213,2ABAE==．22．【答案】（1）证明见解析；（2）217【详解】（1）由ABC△为正三角形，D为BC的中点，可得ADBC⊥，又1BB⊥平面,ABCA

D平面ABC，则1BBAD⊥，又11,,BBBCBBBBC=平面11BCCB，则AD⊥平面11BCCB，又AD平面1ADC，则平面1ADC⊥平面11BCCB；（2）取AB的中点E，连接1,CECE，由ABC△为正三角形，可得CEAB⊥，

又1BB⊥平面11,ABCCCBB∥，则1CC⊥平面ABC，又AB平面ABC，则1CCAB⊥，又11,,CCCECCCCE=平面1CCE，则AB⊥平面1CCE，又1CE平面1CCE，则1CEAB⊥，则1CEC即为二面角1CA

BC−−的平面角，易得12,413CCCE==−=，1437CE=+=，所以1121cos7CECECCE==，所以二面角1CABC−−大小的余弦值为217．