【文档说明】山西省太原市第五中学2020-2021学年高一下学期4月阶段性检测 数学.docx，共(2)页，39.421 KB，由小赞的店铺上传

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太原五中2020—2021学年度第二学期阶段性检测高一数学命题、校对：吕兆鹏、禹海青、薛亚云时间：2021.04.01一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.已知复数𝑧=1−2𝑖，在复平面内，𝑧对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法不正

确的是()A.𝑎⃗⃗//𝑏⃗，𝑏⃗//𝑐⃗，则𝑎⃗⃗//𝑐⃗B.若𝑎⃗⃗=𝑏⃗，𝑏⃗=𝑐⃗，则𝑎⃗⃗=𝑐⃗C.若∣𝑎⃗⃗+𝑏⃗∣=∣𝑎⃗⃗∣+∣𝑏⃗∣，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗必共线D.若|𝑎⃗⃗|≠|�

�⃗|，则𝑎⃗⃗≠𝑏⃗．3.已知向量𝑎⃗⃗=(2,0)，𝑏⃗=(1,2).若向量𝑘𝑎⃗⃗−𝑏⃗与𝑎⃗⃗+2𝑏⃗垂直，则实数k的值为()A.32或−12B.32C.−12D.−324.设复数𝑧的共轭复数为𝑧，若3𝑧+𝑧=2+4𝑖，则𝑧

=()A.−1+2𝑖B.1+2𝑖C.1−2𝑖D.12+2𝑖5.设△𝐴𝐵𝐶的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若𝑎sin𝐴=𝑏cos𝐶+𝑐cos𝐵，则△𝐴𝐵𝐶的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝

角三角形D.不确定6.如图，𝐷，𝐸，𝐹分别是𝛥𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐴的中点，则()A.𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗B.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶�

�⃗⃗⃗⃗⃗+𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗C.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗D.𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗7.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐,已知𝑎=√5，𝑐=

2，sin𝐶=23，则𝑏=()A.19B.13C.3D.13或38.已知向量𝑎⃗⃗=(2,√3)，𝑏⃗=(−1,√3)则𝑎⃗⃗在𝑏⃗上的投影向量为()A.(−12,√32)B.(12,−√32)C.(−√714,√2114)D.(−14,√34)9.已知Δ𝐴𝐵

𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边为𝑎,𝑏,𝑐现给出以下五个命题：①当𝑎=5,𝑏=7,𝐴=60𝑜时，满足条件的三角形共有1个；②若三角形sin𝐴:sin𝐵:sin𝐶=3:5:7，这个三角形的最大角是120𝑜；③若𝑎2+𝑏2>𝑐2，则Δ𝐴�

�𝐶为锐角三角形；④若|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|，𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)，则Δ𝐴𝐵𝐶是直角三角形．以上正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.在直角△

𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐶=4,𝐵𝐶=2，M，N为AC边上的两个动点，且满足𝑀𝑁=1，则𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围为()A.[114,9]B.[2,6]C.[3,9]D.[3,6]二、填空

题（共4题，每题4分，共16分）11.已知向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗的夹角为60°，|𝑎⃗⃗|=2，|𝑏⃗|=1，则|𝑎⃗⃗+3𝑏⃗|=________．12.复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=2𝑖，则|𝑧|=______．13.如图，某人为了计算出某山PQ的高度，在山脚A

处测得山顶P的仰角𝛼为30∘，此人从A处沿着倾斜角为𝛽=15∘的斜坡向上走了200米到达B处，在B处测得山顶P的仰角𝛾为60∘，则山PQ的高度为米.14.已知△𝐴𝐵𝐶的面积为14，D，E分别为AB、BC上的点，且𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐸

⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，AE与CD相交于P，则△𝑃𝐴𝐶的面积为_______________.三．解答题（共4题，共44分）15.（10分）已知|𝑎→|=3，𝑏→=(1,√2).（1）若𝑎→

，𝑏→共线且方向相反，求𝑎→；（2）若𝑎→⊥𝑏→，𝑘为何值时，𝑎→+𝑘𝑏→与𝑎→−𝑘𝑏→的夹角为600？16.（10分）如图所示，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，已知点𝐷在边𝐵𝐶上，且∠𝐷𝐴𝐶=900，cos∠𝐷𝐴𝐵=2√23，𝐴𝐵=6.（1）若s

in𝐶=√33，求线段𝐵𝐶的长；（2）若点𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐴𝐸=√17，求线段𝐴𝐶的长.17.（12分）已知向量𝑎→=(sin𝑥,cos𝑥)，𝑏→=(sin(𝑥−𝜋6),sin𝑥)，函数𝑓(𝑥)=2𝑎→⋅𝑏→，𝑔(

𝑥)=𝑓(𝜋4𝑥).（1）求函数𝑓(𝑥)在[𝜋2,𝜋]上的最小值，并求出相应的𝑥的值；（2）求𝑔(1)+𝑔(2)+⋯+𝑔(2020)+𝑔(2021)的值.18.（12分）已知𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，且满足：(�

�−𝑎)(sin𝐵+sin𝐴)=(𝑏−𝑐)sin𝐶.（1）求𝐴；（2）从下列条件：①𝑎=√3；②𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=√3中任选一个条件为已知条件，求𝛥𝐴𝐵𝐶周长的取值范围.（说明：只选一个条件

解答.如果多做，则按所做的第一题计分.）PCABEDABCDE第16题图