【文档说明】山西省太原市第五中学2020-2021学年高一下学期4月阶段性检测 数学.docx,共(2)页,39.421 KB,由小赞的店铺上传
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太原五中2020—2021学年度第二学期阶段性检测高一数学命题、校对:吕兆鹏、禹海青、薛亚云时间:2021.04.01一、选择题(共10题,每题4分,共40分)1.已知复数𝑧=1−2𝑖,在复平面内,𝑧对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法不正
确的是()A.𝑎⃗⃗//𝑏⃗,𝑏⃗//𝑐⃗,则𝑎⃗⃗//𝑐⃗B.若𝑎⃗⃗=𝑏⃗,𝑏⃗=𝑐⃗,则𝑎⃗⃗=𝑐⃗C.若∣𝑎⃗⃗+𝑏⃗∣=∣𝑎⃗⃗∣+∣𝑏⃗∣,则𝑎⃗⃗与𝑏⃗必共线D.若|𝑎⃗⃗|≠|�
�⃗|,则𝑎⃗⃗≠𝑏⃗.3.已知向量𝑎⃗⃗=(2,0),𝑏⃗=(1,2).若向量𝑘𝑎⃗⃗−𝑏⃗与𝑎⃗⃗+2𝑏⃗垂直,则实数k的值为()A.32或−12B.32C.−12D.−324.设复数𝑧的共轭复数为𝑧,若3𝑧+𝑧=2+4𝑖,则𝑧
=()A.−1+2𝑖B.1+2𝑖C.1−2𝑖D.12+2𝑖5.设△𝐴𝐵𝐶的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若𝑎sin𝐴=𝑏cos𝐶+𝑐cos𝐵,则△𝐴𝐵𝐶的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝
角三角形D.不确定6.如图,𝐷,𝐸,𝐹分别是𝛥𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐴的中点,则()A.𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗B.𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶�
�⃗⃗⃗⃗⃗+𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗C.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗D.𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗−𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗7.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,已知𝑎=√5,𝑐=
2,sin𝐶=23,则𝑏=()A.19B.13C.3D.13或38.已知向量𝑎⃗⃗=(2,√3),𝑏⃗=(−1,√3)则𝑎⃗⃗在𝑏⃗上的投影向量为()A.(−12,√32)B.(12,−√32)C.(−√714,√2114)D.(−14,√34)9.已知Δ𝐴𝐵
𝐶中,角𝐴,𝐵,𝐶的对边为𝑎,𝑏,𝑐现给出以下五个命题:①当𝑎=5,𝑏=7,𝐴=60𝑜时,满足条件的三角形共有1个;②若三角形sin𝐴:sin𝐵:sin𝐶=3:5:7,这个三角形的最大角是120𝑜;③若𝑎2+𝑏2>𝑐2,则Δ𝐴�
�𝐶为锐角三角形;④若|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|,𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗),则Δ𝐴𝐵𝐶是直角三角形.以上正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.在直角△
𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐵𝐶=90∘,𝐴𝐶=4,𝐵𝐶=2,M,N为AC边上的两个动点,且满足𝑀𝑁=1,则𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围为()A.[114,9]B.[2,6]C.[3,9]D.[3,6]二、填空
题(共4题,每题4分,共16分)11.已知向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗的夹角为60°,|𝑎⃗⃗|=2,|𝑏⃗|=1,则|𝑎⃗⃗+3𝑏⃗|=________.12.复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=2𝑖,则|𝑧|=______.13.如图,某人为了计算出某山PQ的高度,在山脚A
处测得山顶P的仰角𝛼为30∘,此人从A处沿着倾斜角为𝛽=15∘的斜坡向上走了200米到达B处,在B处测得山顶P的仰角𝛾为60∘,则山PQ的高度为米.14.已知△𝐴𝐵𝐶的面积为14,D,E分别为AB、BC上的点,且𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,AE与CD相交于P,则△𝑃𝐴𝐶的面积为_______________.三.解答题(共4题,共44分)15.(10分)已知|𝑎→|=3,𝑏→=(1,√2).(1)若𝑎→
,𝑏→共线且方向相反,求𝑎→;(2)若𝑎→⊥𝑏→,𝑘为何值时,𝑎→+𝑘𝑏→与𝑎→−𝑘𝑏→的夹角为600?16.(10分)如图所示,在𝛥𝐴𝐵𝐶中,已知点𝐷在边𝐵𝐶上,且∠𝐷𝐴𝐶=900,cos∠𝐷𝐴𝐵=2√23,𝐴𝐵=6.(1)若s
in𝐶=√33,求线段𝐵𝐶的长;(2)若点𝐸是𝐵𝐶的中点,𝐴𝐸=√17,求线段𝐴𝐶的长.17.(12分)已知向量𝑎→=(sin𝑥,cos𝑥),𝑏→=(sin(𝑥−𝜋6),sin𝑥),函数𝑓(𝑥)=2𝑎→⋅𝑏→,𝑔(
𝑥)=𝑓(𝜋4𝑥).(1)求函数𝑓(𝑥)在[𝜋2,𝜋]上的最小值,并求出相应的𝑥的值;(2)求𝑔(1)+𝑔(2)+⋯+𝑔(2020)+𝑔(2021)的值.18.(12分)已知𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,且满足:(�
�−𝑎)(sin𝐵+sin𝐴)=(𝑏−𝑐)sin𝐶.(1)求𝐴;(2)从下列条件:①𝑎=√3;②𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=√3中任选一个条件为已知条件,求𝛥𝐴𝐵𝐶周长的取值范围.(说明:只选一个条件
解答.如果多做,则按所做的第一题计分.)PCABEDABCDE第16题图