【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 章末测评卷 第二章测评 Word版含答案.docx，共(10)页，47.443 KB，由小赞的店铺上传

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第二章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东潍坊高一期中)某学校高一3班为该班男生分配宿舍,如果每个宿舍安排3人,就会有6名男生没有宿舍住,如果每个宿舍安排5人,有一间宿舍不到5名男生,

那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是()A.3或4B.4或5C.3或5D.4或62.(2021黑龙江八校高一期中)下列不等式正确的是()A.若x<0,则x+1𝑥≤2B.若x∈R,则𝑥2+3√𝑥2+2≥2C.若x∈R,则1𝑥2+1<1

D.若x>0,则(1+x)(1+1𝑥)≥43.(2022湖北高一期末)已知a<0<c<b,则下列各式一定成立的是()A.a2>b2B.a2≤b2C.b+c<bcD.b-1𝑏>c-1𝑐4.不等式2𝑥+2<x+1的解集是()A.{x|-3<x<-2,或x>0}B.{x

|x<-3,或-2<x<0}C.{x|-3<x<0}D.{x|x<-3,或x>0}5.已知实数a,b满足1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,则4a+2b的取值范围是()A.{4a+2b|0≤4a+2b≤10}B.{4a+2b|2≤4a+2b≤10}C.{

4a+2b|0≤4a+2b≤12}D.{4a+2b|2≤4a+2b≤12}6.(2022河南焦作高二期末)已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是()A.{ab|2≤ab≤4}B.{ab|0<ab≤2,或ab≥4}C.{ab|4

≤ab≤16}D.{ab|0<ab≤4,或ab≥16}7.(2022安徽合肥高一期末)已知x>0,y>0,且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立,则实数m的取值范围是()A.{𝑚|-32<𝑚<1}B.

{𝑚|-32≤𝑚≤1}C.{m|-2<m<1}D.{𝑚|𝑚<-32,或𝑚>1}8.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为()A.4B.92C.5D.112二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对

的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中,错误的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a-c>b-dC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若√𝑎<√𝑏,则a<b10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b),其全程的平均速度为

v,则下列式子正确的是()A.a<v<√𝑎𝑏B.v=√𝑎𝑏C.√𝑎𝑏<v<𝑎+𝑏2D.v=2𝑎𝑏𝑎+𝑏11.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),则下列式子正确的是()A.x1+x2=2B.

x1x2<-3C.x2-x1>4D.-1<x1<x2<312.(2022福建厦门高一期末)关于x的一元二次不等式x2-2x-a≤0的解集中有且仅有5个整数,则实数a的值可以是()A.2B.4C.6D.8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知a>0,b

>1,且a(b-1)=4,则a+b的最小值为.14.已知x,y均为正实数,且满足1𝑥+1𝑦+3𝑥𝑦=1,则x+y的最小值为.15.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x-k

+4500𝑥L,其中k为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为.16.(2021陕西西安交大附中高一期中)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2,则实数m的取值范围为

.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2.18.(12分)(2021江苏淮安六校联盟高一联考)(1)已知a,b均为正数,且a≠b,比较a√𝑎+b√𝑏与a√𝑏+b√

𝑎的大小;(2)a,b都为正数,a+b=2,求1𝑎+1𝑏+1𝑎𝑏的最小值.19.(12分)已知函数y=(m+1)x2-mx+1.(1)当m=5时,求不等式y>0的解集;(2)若不等式y>0的解集为R,求实数m的取值范围.20.(12分)

已知函数y=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数𝑦𝑥(x>0)的最小值;(2)当0≤x≤2时,不等式y≤a成立,试求a的取值范围.21.(12分)(2021山东临沂部分高中高一期中)已知函数y=x2+2ax-b

.(1)若b=8a2,求不等式y≤0的解集;(2)若a>0,b>0,且函数在x=b时的函数值为b2+b+a,求a+b的最小值.22.(12分)某厂生产某种商品,经调查测算,该商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不

低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并将定价提高到x元.公司拟投入16(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作

为固定宣传费用,投入15x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a(单位:万件)至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.第二章测评1.B设房间数量

为x,由题意可得5(x-1)+1≤3x+6<5x,解得3<x≤5,∵x为正整数,∴x=4或5,故该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是4或5.故选B.2.D由于x<0,所以-x>0,故(-x)+(-1𝑥)≥2,则x+1𝑥≤-2

,当且仅当x=-1时,等号成立,故A错误;𝑥2+3√𝑥2+2=(𝑥2+2)+1√𝑥2+2=√𝑥2+2+1√𝑥2+2,设√𝑥2+2=t(t≥√2),所以y=t+1𝑡,由于函数为对勾函数,在t=√2时,最小值为3√22,故B错误;当x=0时,1𝑥2+1=1,故C错误;由于x>

0,所以(1+x)(1+1𝑥)=2+x+1𝑥≥4,当且仅当x=1时,等号成立,故D正确.故选D.3.D因为a<0<c<b,a2,b2的大小无法确定,A,B均不正确;取b=1.2,c=1.1,得b+c=2.3>bc=1.32,所以C不正确;可得0>-1𝑏>-1𝑐,所以

b-1𝑏>c-1𝑐,故D正确.故选D.4.A不等式2𝑥+2<x+1等价于𝑥(𝑥+3)𝑥+2>0,即等价于x(x+3)(x+2)>0,得它的解集为{x|-3<x<-2,或x>0}.5.B因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2

≤4a+2b≤10.6.D因为a,b为正实数,则0=ab-3(a+b)+8≤ab-6√𝑎𝑏+8,即(√𝑎𝑏-2)(√𝑎𝑏-4)≥0,所以0<√𝑎𝑏≤2或√𝑎𝑏≥4,所以0<ab≤4或ab≥16.ab的取值范围是{ab|0<ab≤4,或ab≥16}.故选D

.7.A因为x>0,y>0,且x+y=1,所以x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1-xy≥1-(𝑥+𝑦2)2=34,当且仅当x=y=12时,等号成立;又不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立,所以只需34>12m2+14m,即2m2+m-3<0,

解得-32<m<1.故选A.8.A∵正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,∴x+2y+𝑥+2𝑦22-8≥0,当且仅当x=2y时取等号.设x+2y=t>0,∴t+14t2-8≥0,∴t2+4t-32≥0,即(t+8)(t-4)≥0,∴t≥4,故x+2y的最小值为4.9.ABC取a=-3,c

=-1,b=-2,则ac=3,bc=2,ac>bc,但a<b,故A错;取a=3,b=-1,c=5,d=0,则a>b,c>d,但a-c=-2,b-d=-1,a-c<b-d,故B错;取a=3,b=-1,c=0,d=-2,则a>b,c>

d,但ac=0,bd=2,ac<bd,故C错;因为0≤√𝑎<√𝑏,故(√𝑎)2<(√𝑏)2,即a<b,故D正确.10.AD设甲、乙两地之间的距离为s,则全程所需的时间为𝑠𝑎+𝑠𝑏,∴v=2𝑠𝑠𝑎+𝑠𝑏=2𝑎𝑏𝑎+𝑏.∵b>a>0,由基本不等式可得√�

�𝑏<𝑎+𝑏2,∴v=2𝑎𝑏𝑎+𝑏<2𝑎𝑏2√𝑎𝑏=√𝑎𝑏,另一方面v=2𝑎𝑏𝑎+𝑏<2(𝑎+𝑏2)2𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2,v-a=2𝑎𝑏𝑎+𝑏-a=𝑎𝑏-𝑎2𝑎+𝑏>𝑎2-𝑎2𝑎+�

�=0,∴v>a,则a<v<√𝑎𝑏.11.ABC∵不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),∴a<0,x1,x2是一元二次方程ax2-2ax+1-3a=0的两根.

∴x1+x2=2,x1x2=1-3𝑎𝑎=1𝑎-3<-3,x2-x1=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2=√4-4×1-3𝑎𝑎=2√4-1𝑎>4.由x2-x1>4,可得-1<x1<x2<3是错误的.故选ABC.12.BC

设f(x)=x2-2x-a,图象开口向上,对称轴为x=1,若关于x的一元二次不等式x2-2x-a≤0的解集中有且仅有5个整数.根据二次函数的对称轴以及对称性,则这5个整数应为-1,0,1,2,3,则{𝑓(-1)≤0,𝑓(-2)>

0,即{1+2-𝑎≤0,4+4-𝑎>0,解得{𝑎≥3,𝑎<8,实数a的取值范围满足3≤a<8,故选BC.13.5∵a>0,b>1,且a(b-1)=4,∴a=4𝑏-1>0.∴a+b=4𝑏-1+(b-1)+1≥2√4+1=

5,当且仅当a=2,b=3时,等号成立.14.6由1𝑥+1𝑦+3𝑥𝑦=1可得xy=x+y+3.又因为xy≤(𝑥+𝑦2)2,所以(𝑥+𝑦2)2≥x+y+3,即(x+y)2-4(x+y)-12≥0,∴(x+y-6)(x+y+2)≥0,∴x+y≤-2或x+y≥6.又x,y均为正实数,

∴x+y≥6(当且仅当x=y=3时,等号成立),即x+y的最小值为6.15.{x|60≤x≤100}由于“汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L”,所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故每小时油耗为

15x+4500𝑥-20L,依题意15x+4500𝑥-20≤9,解得45≤x≤100,依题意60≤x≤120,故60≤x≤100.所以速度x的取值范围为{x|60≤x≤100}.16.{m|2-√11<m≤-1,或5≤m<2+√11}

∵关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2,∴{𝛥=16(𝑚-1)2-8(𝑚2+7)≥0,|𝑥1-𝑥2|=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1·𝑥2<2,即{𝑚2-4𝑚-5≥0,𝑚2-4𝑚-7<0,解得2-√11<m≤-1,

或5≤m<2+√11,则实数m的取值范围为{m|2-√11<m≤-1,或5≤m<2+√11}.17.解(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a>0,b>0且a≠b,∴(

a-b)2>0,a+b>0,∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.18.解(1)∵a,b均为正数,且a≠b,∴a√𝑎+b√𝑏-(a√𝑏+b√𝑎)=√𝑎(a-b)+√𝑏(b-a)=(√𝑎−√𝑏)(

a-b)=(√𝑎−√𝑏)2(√𝑎+√𝑏)>0,∴a√𝑎+b√𝑏>a√𝑏+b√𝑎.(2)∵a,b都为正数,且a+b=2,∴1𝑎+1𝑏+1𝑎𝑏=𝑎+𝑏+1𝑎𝑏=3𝑎𝑏≥3(𝑎+𝑏2)2=3,当且仅当a=

b=1时,等号成立,即1𝑎+1𝑏+1𝑎𝑏的最小值为3.19.解(1)当m=5时,y=6x2-5x+1,不等式y>0即为6x2-5x+1>0,解得该不等式的解集为{𝑥|𝑥<13,或𝑥>12}.(2)由题意得(m+1)x2-mx+1>0的解集为R

.当m=-1时,该不等式的解集为{x|x>-1},不符合题意,舍去;当m<-1时,不符合题意,舍去;当m>-1时,Δ=(-m)2-4(m+1)<0,解得2-2√2<m<2+2√2.综上所述,实数m的取值范围是{m|2-2√

2<m<2+2√2}.20.解(1)依题意得𝑦𝑥=𝑥2-4𝑥+1𝑥=x+1𝑥-4.因为x>0,所以x+1𝑥≥2.当且仅当x=1𝑥,即x=1时,等号成立.所以𝑦𝑥≥-2.故当x=1时,𝑦𝑥的最小值为

-2.(2)因为y-a=x2-2ax-1,所以要使得“当0≤x≤2时,不等式y≤a成立”只要“当0≤x≤2时,不等式x2-2ax-1≤0恒成立”.不妨设z=x2-2ax-1,则只要当0≤x≤2时,不等式z≤0恒成立.所以{0-0-1≤0,4-4𝑎-1≤0,解得a≥34.所以a的

取值范围是{𝑎|𝑎≥34}.21.解(1)因为b=8a2,所以y=x2+2ax-8a2,由y≤0,得x2+2ax-8a2≤0,即(x+4a)(x-2a)≤0,当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0};当a>0时,不等式y≤0的解集

为{x|-4a≤x≤2a};当a<0时,不等式y≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.综上所述,不等式y≤0的解集为:当a=0时,不等式y≤0的解集为{x|x=0},当a>0时,不等式y≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a},当a<0时,不等式y

≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a}.(2)因为在x=b时的函数值为b2+2ab-b,由题知b2+2ab-b=b2+b+a,即2ab=a+2b,所以1𝑎+12𝑏=1.由a+b=(a+b)×1=(a+b)(1𝑎+12𝑏)=1+𝑏𝑎+𝑎2𝑏+12≥

32+2√𝑏𝑎·𝑎2𝑏=32+√2,当且仅当a=√2b,即a=1+√22,b=1+√22时,等号成立.所以a+b的最小值为32+√2.22.解(1)设每件定价为t元,依题意得8-𝑡-251×0.2t≥25×8,整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.故要使销售

的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为40元.(2)依题意,当x>25时,不等式ax≥25×8+50+16(x2-600)+15x成立,即当x>25时,a≥150𝑥+16x+15有解,